湘教 八下 數(shù)學 第2章《矩形》課件

2.5矩形第二章四邊形逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2矩形的定義及其性質(zhì)矩形的判定知1－講感悟新知知識點矩形的定義及其性質(zhì)11.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.感悟新知知1－講特別提醒1.矩形必須具備兩個條件：(1)

它是一個平行四邊形；(2)

它有一個角是直角.這兩個條件缺一不可.2.由矩形的定義知，矩形一定是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形.矩形的定義可以作為判定一個四邊形是矩形的一種方法.感悟新知2.性質(zhì)如下表：知1－講圖形性質(zhì)數(shù)學語言矩形的四個角都是直角，對邊相等∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠DCB=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD，AD=BC矩形的對角線相等且互相平分∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AO=OC=OB=OD矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸感悟新知特別提醒：矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形，矩形的兩條對角線將矩形分成兩對全等的等腰三角形，分成四個面積相等的等腰三角形，因此有關(guān)矩形的計算問題經(jīng)常通常轉(zhuǎn)化到直角三角形和等腰三角形中來解決.知1－講知1－練感悟新知如圖2.5－1，在?ABCD

中，點E，F(xiàn)

分別為BC

邊上的點，且BE=CF，AF=DE，求證：?ABCD是矩形.例1知1－練感悟新知解題秘方：緊扣矩形定義的“兩個條件”進行證明.知1－練感悟新知證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B+∠C=180°.∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.又∵AF=DE，∴△ABF≌△DCE.∴∠B=∠C=90°.∴?

ABCD是矩形.知1－練感悟新知方法由定義來判定矩形，要在平行四邊形的前提下，判定有一個角是90°，若在四邊形的前提下，則需先證平行四邊形，再判定有一個角是90°，矩形的定義既是矩形的性質(zhì)也是矩形的判定.知1－練感悟新知如圖2.5－2所示，在矩形ABCD

中，對角線AC，BD

相交于點O，∠BOC=120°，AB=6.求：(1)對角線的長；(2)

BC的長；(3)

矩形ABCD

的面積.例2

知1－練感悟新知解題秘方：緊扣矩形的“角、對角線的性質(zhì)”進行計算.知1－練感悟新知方法1.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.2.矩形的兩條對角線把矩形分成四個等腰三角形；另外，矩形的對角線與兩鄰邊構(gòu)成四個直角三角形，矩形中的有關(guān)計算通常需要用到等腰三角形的性質(zhì)或直角三角形的有關(guān)知識來解決.知1－練感悟新知解：(1)∵四邊形ABCD

是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD.又∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴BD=AC=2OA=2×6=12.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知如圖2.5－3，直線EF過矩形ABCD對角線的交點O，分別交AB，CD

于點E，F(xiàn)，若AB=3，BC=4，則

S陰影

=____.例3知1－練感悟新知解題秘方：緊扣矩形的中心對稱性，將陰影部分轉(zhuǎn)化到一起計算.知1－練感悟新知

答案：3知1－練感悟新知方法矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，根據(jù)對稱性將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形的面積求解．體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.感悟新知知2－講知識點矩形的判定21.判定定理1：

三個角是直角的四邊形是矩形.數(shù)學語言：如圖2.5－4，在四邊形ABCD

中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形.感悟新知知2－講2.判定定理2：

對角線相等的平行四邊形是矩形.數(shù)學語言：如圖2.5－5，在ABCD

中，∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形.注意：矩形的判定和性質(zhì)互為逆定理.知2－講感悟新知

知2－練感悟新知如圖2.5－6，在四邊形ABCD

中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE.例4

知2－練感悟新知解題秘方：觀察幾何圖形可知，無法用全等三角形等知識直接證明AE=CE，因此可選擇過點B

作一條垂線段，同時構(gòu)造一個矩形和一對全等三角形，借助中間量間接證得兩條線段相等.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知∴△BCF≌△CDE(

AAS)，∴BF=CE.∵CE⊥AD，BF⊥CE，∴∠AEF=90°，∠BFE=90°.又∵∠A=90°，∴四邊形AEFB

是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.知2－練感悟新知方法本題通過作垂線段，利用“AAS”得到△BCF≌△CDE，再利用“有三個角是直角的四邊形是矩形”得到四邊形AEFB是矩形，最后根據(jù)全等三角形和矩形的性質(zhì)得到線段相等.知2－練感悟新知[中考·長沙]如圖2.5－7，?ABCD

的對角線AC，BD相交于點O，△OAB

是等邊三角形，AB=4.(1)求證：?ABCD是矩形；(2)求AD

的長.例5知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“平行四邊形”這一前提，從“對角線相等”入手（或有一個角是直角入手）進行證明.知2－練感悟新知(1)證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴2OA=AC，2OB=BD.∵△OAB

是等邊三角形，∴OA=OB，∴AC=BD，∴?ABCD是矩形.知2