《數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)》課件第16章

1.1市場(chǎng)與市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)1.2我國(guó)汽車(chē)市場(chǎng)的發(fā)展與現(xiàn)狀復(fù)習(xí)思考題實(shí)驗(yàn)16頻域抽樣與恢復(fù)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1)加深對(duì)離散序列頻域抽樣定理的理解。

(2)理解從頻域抽樣序列恢復(fù)離散時(shí)域信號(hào)的條件和方法。

(3)了解由頻譜通過(guò)IFFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)的方法。

(4)掌握用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行頻域抽樣與恢復(fù)時(shí)程序的編寫(xiě)方法。二、實(shí)驗(yàn)原理

1.頻域抽樣定理

從理論學(xué)習(xí)可知，在單位圓上對(duì)任意序列的z變換等間隔采樣N點(diǎn)得到：

該式實(shí)現(xiàn)了序列在頻域的抽樣。那么，由頻域的抽樣得到的(頻譜)序列能否不失真地恢復(fù)成原時(shí)域信號(hào)呢？

由理論學(xué)習(xí)又知，頻域抽樣定理由下列公式表述：

表明對(duì)一個(gè)頻譜采樣后經(jīng)IDFT生成的周期序列

是原非周期序列x(n)的周期延拓序列，其時(shí)域周期等于頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N。假定有限長(zhǎng)序列x(n)的長(zhǎng)度為M，頻域抽樣點(diǎn)數(shù)為N，則原時(shí)域信號(hào)不失真地由頻域抽樣恢復(fù)的條件如下：

(1)如果x(n)不是有限長(zhǎng)序列，則必然造成混疊現(xiàn)象，產(chǎn)生誤差。

(2)如果x(n)是有限長(zhǎng)序列，且頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N小于序列長(zhǎng)度M(即N<M)，則x(n)以N為周期進(jìn)行延拓也將造成混疊，從 中不能無(wú)失真地恢復(fù)出原信號(hào)x(n)。

(3)如果x(n)是有限長(zhǎng)序列，且頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N大于或等于序列長(zhǎng)度M(即N≥M)，則從 中能無(wú)失真地恢復(fù)出原信號(hào)x(n)，即

2.從頻譜恢復(fù)離散時(shí)間序列

例16-1

已知一個(gè)時(shí)間序列的頻譜為

用IFFT計(jì)算并求出其時(shí)間序列x(n)，用圖形顯示時(shí)間序列。

解該題使用了數(shù)字頻率，沒(méi)有給出采樣周期Ts的數(shù)值，則默認(rèn)Ts＝1。另外，從X(ejw)的解析式可以直接看出時(shí)域序列x(n)＝［3，2，1，2，3］。但為說(shuō)明問(wèn)題，仍編寫(xiě)程序如下：

Ts＝1；N0＝［3，5，10］；%給出3種頻譜序列長(zhǎng) 度N

forr＝1：3；

N＝N0(r)；%取N值

D＝2*pi/(Ts*N)；%求出模擬頻率分辨率

kn＝floor(－(N－1)/2：－1/2)；%建立負(fù)頻率段向量

kp＝floor(0：(N－1)/2)；%建立正頻率段向量

w＝［kp，kn］*D；%將負(fù)頻率段移到正頻率的右 端，形成新的頻率排序

X＝3＋2*exp(－j*w)＋exp(－j*2*w)＋2*exp(－j*3*w)＋3*exp(－j*4*w)；

n＝0：N－1；

x＝ifft(X，N)[KG－2]%對(duì)循環(huán)對(duì)稱(chēng)的X求IFFT，得到循環(huán)對(duì)稱(chēng)的x

subplot(1，3，r)；stem(n*Ts，abs(x))；

end

運(yùn)行結(jié)果如圖16-1所示。

圖16-1觀察頻率樣點(diǎn)數(shù)N對(duì)時(shí)間混疊的影響

注意：程序中數(shù)字頻率的排序進(jìn)行了處理，這是因?yàn)閄(ejw)的排列順序是從0開(kāi)始，而不是從－(N－1)/2開(kāi)始。

程序運(yùn)行后將顯示數(shù)據(jù)：

(N＝3時(shí)：)x＝5.00005.00001.0000

(N＝5時(shí)：)x＝3.00002.00001.00002.00003.0000

(N＝10時(shí)：)x＝3.00002.00001.00002.00003.00000.0000

0.00000.00000.00000.0000由X(ejw)頻譜表達(dá)式可知，有限長(zhǎng)時(shí)間序列x(n)的長(zhǎng)度M＝5，現(xiàn)分別取頻域抽樣點(diǎn)數(shù)為N＝3、5、10，由圖16-1顯示的結(jié)果可以驗(yàn)證：

①當(dāng)N＝5和N＝10時(shí)，N≥M，能夠不失真地恢復(fù)出原信號(hào)x(n)；

②當(dāng)N＝3時(shí)，N<M，時(shí)間序列有泄漏，形成了混疊，不能無(wú)失真地恢復(fù)出原信號(hào)x(n)?；殳B的原因是上一周期的后2點(diǎn)與本周期的前2點(diǎn)發(fā)生重疊，如下所示：

因此顯示例16-2：已知一個(gè)頻率范圍在[－62.8,62.8]rad/s間的頻譜：

用IFFT計(jì)算并求出其時(shí)間序列，用圖形顯示時(shí)間序列。

解：本題給出了模擬頻率W,其中 ,需將其歸一化為數(shù)字頻率。根據(jù)奈奎斯特定理可知

，可以推導(dǎo)出 ，取， 即采樣頻率為20Hz或40p。

wm=62.8;Ts=pi/wm；%計(jì)算采樣周期(W用字母w替代)

N0＝［8，20］；%給出2種頻譜序列長(zhǎng)度N

forr＝1：2；

N＝N0(r)；%取N值

D＝2*pi/(Ts*N)；%求出模擬頻率分辨率

k＝［0：N－1］＋eps；%[ZK(]建立頻率向量。為避 開(kāi)0為分母的樣點(diǎn)，加微小的偏移量

Omg＝k*D；%建立模擬頻率向量

X＝sin(0.275*Omg)./sin(0.025*Omg)；%頻譜表達(dá)式

n＝0：N－1；

x＝abs(ifft(X，N))%對(duì)X求IFFT，得到x(n)

subplot(1，2，r)；stem(n*Ts，x)；

end

運(yùn)行結(jié)果如圖16-2所示。

圖16-2觀察頻率樣點(diǎn)數(shù)N對(duì)時(shí)間混疊的影響由N＝20的結(jié)果可知，時(shí)間序列x(n)是一個(gè)矩形窗。根據(jù)DFT的循環(huán)位移性質(zhì)可知，非零數(shù)據(jù)存在于n＝－5：5的區(qū)域，有限長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度為11。而N＝8小于有限長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度，其結(jié)果發(fā)生了混疊，不能無(wú)失真地恢復(fù)出原信號(hào)x(n)。

3.從頻譜恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)

實(shí)際使用中，離散信號(hào)往往來(lái)源于對(duì)連續(xù)信號(hào)的采樣，因此，這里要討論從頻譜如何計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)。

從本質(zhì)上講，計(jì)算機(jī)處理的都是離散信號(hào)。當(dāng)使用計(jì)算機(jī)處理連續(xù)信號(hào)時(shí)，實(shí)際上是用采樣周期極小的序列信號(hào)來(lái)近似為連續(xù)信號(hào)。因此在處理時(shí)，原來(lái)對(duì)于離散序列處理的一切理論依然有效。

(1)選擇一個(gè)符合奈奎斯特定理的很小的采樣周期T，將主要的模擬頻譜限制在奈奎斯特頻率范圍內(nèi)，

Xa(W)＝0當(dāng)|W|≥p/T

(2)在［－p/T，p/T］的頻率區(qū)間取N個(gè)頻點(diǎn)Wk，求出對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻譜：

(3)對(duì)X(Wk)做IDFT，求xa(t)。假定沒(méi)有發(fā)生時(shí)間混疊，則

(4)作圖。用plot自動(dòng)進(jìn)行插值，獲得連續(xù)信號(hào)。

例16-2

已知如圖15-5所示的理想低通濾波器，模擬頻率Wc＝3，在|W|≤Wc范圍內(nèi)幅度為1，|W|>Wc時(shí)幅度為0。要求計(jì)算連續(xù)脈沖響應(yīng)xa(t)。

解由奈奎斯特定理可知采樣頻率Ws≥2Wc，即采樣周期 時(shí)，就不會(huì)發(fā)生混疊。選得再小一些可以增加樣點(diǎn)數(shù)，因此可以選

同時(shí)，為使時(shí)間信號(hào)盡量接近連續(xù)信號(hào)，需提高N點(diǎn)的個(gè)數(shù)?？梢杂赡M頻率的分辨率公式(參考實(shí)驗(yàn)14有關(guān)定義)推導(dǎo)：

使頻率分辨率小于有效帶寬的1/10，得到：

MATLAB程序如下：

wc＝3；Tmax＝0.1*pi/wc%最大采樣周期取臨界數(shù) 值的1/10

Ts＝input(￠(Ts<Tmax)Ts＝￠)；%使用者選擇輸入Ts

Nmin＝20*pi/wc/Ts %設(shè)定N最小取值公式

N＝input(￠(N>Nmin)N＝￠)；%使用者選擇輸入N

D＝2*pi/(Ts*N)； %求模擬頻率分辨率

M＝floor(wc/D)；%求有效頻率邊界值的下標(biāo)(取整數(shù))

Xa＝［ones(1，M＋1)，zeros(1，N－2*M－1)，ones(1，M)］；輸入給定的頻譜

n＝－(N－1)/2：(N－1)/2；%建立時(shí)間向量

%由序列頻譜Xa/T求IFFT并位移，獲得關(guān)于0軸對(duì)稱(chēng)的時(shí)間序列xa(n)

xa＝abs(fftshift(ifft(Xa/Ts，N)))；

plot(n*Ts，xa)；%由plot繪圖，實(shí)現(xiàn)插值，得到連續(xù)信號(hào)xa(t)

程序執(zhí)行過(guò)程中，在MATLAB命令窗將給出提示，并要求輸入Ts和N值，再給出結(jié)果。圖16-3是分別輸入Ts＝0.1s，N＝300和Ts＝0.1s，N＝1000兩組數(shù)據(jù)的運(yùn)行結(jié)果。

圖16-3用頻譜恢復(fù)連續(xù)時(shí)間脈沖xa(t)三、實(shí)驗(yàn)任務(wù)

(1)閱讀并輸入實(shí)驗(yàn)原理中介紹的例題程序，觀察輸出的數(shù)據(jù)和圖形，結(jié)合基本原理理解每一條語(yǔ)句的含義。

(2)已知一個(gè)時(shí)間序列的頻譜為

X(ejw)＝2＋4e－jw＋6e－j2w＋4e－j3w＋2e－j4w

分別取頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N為3、5和10，用IFFT計(jì)算并求出其時(shí)間序列x(n)，用圖形顯示各時(shí)間序列。由此討論原時(shí)域信號(hào)不失真地由頻域抽樣恢復(fù)的條件。

(3)已知一個(gè)頻率范圍在［－6.28，6.28］rad/s間的頻譜，在模擬頻率|Wc|＝3.14處幅度為1，其它范圍幅度均為0。要求計(jì)算其連續(xù)信號(hào)xa(t)，并用圖形顯示信號(hào)曲線(xiàn)。四、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)

(1)認(rèn)真閱讀實(shí)驗(yàn)原理，明確本次