2024-2025學年人教版九年級數(shù)學上冊期末質(zhì)量檢測復習試題（一）

2024—2025年度第一學期人教版九年級數(shù)學期末質(zhì)量檢測復習試題（一）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．（本題3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．（本題3分）二次函數(shù)的頂點坐標是（

）A． B． C． D．3．（本題3分）關于的一元二次方程有實數(shù)根，則滿足（

）A． B．且 C．且 D．4．（本題3分）如圖，點，，在上，若，則（

）A． B． C．30° D．5．（本題3分）在一個不透明的盒子里有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有4個，若每次將球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，大量重復試驗后，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，那么可以推算出a的值大約是（

）A．10 B． C． D．406．（本題3分）在平面直角坐標系xOy中，點關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．7．（本題3分）若實數(shù)k、b是一元二次方程的兩個根，且，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（本題3分）如圖，為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長）的空地上修建一個矩形小花園，小花園一邊靠墻，另三邊用總長的柵欄圍住，如圖所示．若設矩形小花園邊的長為，面積為．則的最大值為（

）A． B． C． D．9．（本題3分）如圖，圓形拱門最下端在地面上，D為的中點，C為拱門最高點，線段經(jīng)過拱門所在圓的圓心，若，則拱門所在圓的半徑為（

）A．2 B．2.5 C．2.6 D．310．（本題3分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸只有一個交點，與平行于軸的直線交于兩點，若，則點到直線的距離為（

）A． B．4 C． D．911．（本題3分）如圖，在中，弦，點在弦上移動，連接，過點作交于點，那么的最大值為（

）A． B．10 C． D．12．（本題3分）如圖，菱形的四個頂點均在坐標軸上，點，，．點是菱形邊上的一個動點，連接，把繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．若點從點出發(fā)，以每秒個單位長度沿菱形邊長逆時針方向運動，則第秒時，點的坐標是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）13．（本題4分）若是方程的一個實數(shù)根，則的值為．14．（本題4分）如圖，電路圖上有，，三個開關、一個燈泡和一節(jié)電池，當閉合開關或者同時閉合開關，時，燈泡發(fā)光．現(xiàn)任意閉合其中一個開關，則燈泡發(fā)光的概率等于．15．（本題4分）如圖，在正方形中，點B、D的坐標分別是，，點C在拋物線的圖象上，則b的值為．16．（本題4分）如圖，在中，，點在上，以為圓心，為半徑的半圓分別交于點，且點是弧的中點，若，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（本大題共9小題，滿分98分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題10分）解方程：(1)（用公式法）．(2)．18．（本題10分）在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共個，小穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計圖．(1)請估計：當很大時，摸到白球的概率將會接近（精確到），假如你摸一次，你摸到白球的概率為；(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？(3)在（）條件下，如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個白球？19．（本題10分）如圖所示，的頂點在的網(wǎng)格中的格點上．(1)畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的；(2)在圖中確定格點，并畫出一個以、、、為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．20．（本題10分）如圖，圓內(nèi)接四邊形是的直徑，交于點，．(1)求證：點為的中點；(2)若，求．21．（本題10分）已知一個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，且圖象經(jīng)過點(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)當時，求y的最大值．22．（本題12分）如圖，是的內(nèi)接三角形，AB是的直徑，AD平分交于點D，過點D作交的延長線于點E．(1)求證：DE是的切線；(2)若，，求的半徑．23．（本題12分）某頭盔經(jīng)銷商5至7月份統(tǒng)計，某品牌頭盔5月份銷售2250個，7月份銷售3240個，且從5月份到7月份銷售量的月增長率相同．請解決下列問題．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)某工廠已建有一條頭盔生產(chǎn)線生產(chǎn)頭盔，經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)一條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是900個/天，但如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少30個/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)頭盔3900個，應該增加幾條生產(chǎn)線？24．（本題12分）如圖1，是拋物線形的拱橋，當拱頂高水面米時，水面寬米．如圖建立平面直角坐標系，解答下列問題：(1)如圖2，直接填空點坐標為_______，點坐標為________．該拋物線的函數(shù)解析式為__________．(2)當水面AB下降米，到CD處時，水面寬度增加多少米？（保留根號）(3)當水面AB上升米時，水面寬度減少多少米？（保留根號）25．（本題12分）綜合與實踐問題情境：如圖①，點為正方形內(nèi)一點，；將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點的對應點為點），延長交于點，連接．猜想證明：（1）如圖①，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若，請猜想線段與的數(shù)量關系并加以證明；解決問題：（3）如圖①，若，，求和的長．2024—2025年度第一學期人教版九年級數(shù)學期末質(zhì)量檢測復習題（一）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）題號12345678910答案DCBDDCBCCD題號1112答案CA二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）13．14．15．16．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）17（1）解：，，，，，，，；（2）解：，，或，解得，．18（1）解：根據(jù)統(tǒng)計圖可知：當很大時，摸到白球的概率將會接近，假如你摸一次，你摸到白球的概率為，故答案為：，；（2）解：∵摸到白球的概率將會接近，∴摸到白球（個），∴黑球（個），答：估算盒子里白、黑兩種顏色的球分別有個、個；（3）解：設需要往盒子里再放入個白球，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，答：需要往盒子里再放入個白球．19．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，四邊形即為所求；20．（1）證明：是的直徑，，，即點為的中點．（2）解：是的直徑，，，，，，，．21．（1）解：設這個二次函數(shù)的解析式為，將點代入，得，解得，這個二次函數(shù)的解析式為；（2）解：該二次函數(shù)的解析式為，拋物線的對稱軸為．又，拋物線開口向下，在的范圍內(nèi)，當時，取得最大值，最大值為1．22．（1）解：∵交的延長線于點是的直徑，，，連接，∵平分交于點，∴，∴，∴垂直平分，，，∵是的半徑，且，∴是的切線．（2）解：，∴四邊形是矩形，，，，，，，解得：，的半徑為．23．（1）解：設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x．依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為．（2）解：設增加x條生產(chǎn)線．，解得，，答：增加4條或條生產(chǎn)線．24．（1）解：根據(jù)題意可設該拋物線的函數(shù)解析式為，當拱頂高水面米時，水面寬米．點，，把點代入得：，解得：，該拋物線的函數(shù)解析式為；故答案為：，，．（2）解：水面AB下降米，到CD處，點的縱坐標為，當時，，解得：，此時水面寬度為米，水面寬度增加米；（3）解：當水面AB上升米時，水位線對應的縱坐標為，當y=-1時，，解得：，此時水面寬度為米，水面寬度減少米．25．（1）解：四邊形是正方形，理由如下：∵將