北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊期末核心素養(yǎng)評價(jià)試卷

第第頁北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊期末核心素養(yǎng)評價(jià)試題評卷人得分一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是（）A．22 B．?+3 C．0 D．-（2．如圖是某城市冬季某一天的天氣預(yù)報(bào),該日的溫差是（）A．4°C B．6°C C．8°C D．?2°C3．如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個(gè)積木，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)．若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm5．下列調(diào)查中,適合用普查方式的是（）A．了解我市居民的年人均消費(fèi)B．了解某一天離開貴陽市的人口流量C．了解浙江衛(wèi)視《奔跑吧》欄目的收視率D．了解某班學(xué)生對“里約奧運(yùn)會”的知曉率6．如圖，∠AOB=180°，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，則與OD垂直的射線是（

）A．OA B．OC C．OE D．OB7．若關(guān)于的方程的解是,則的值是（）A．-6 B．-2 C．6 D．158．某服裝商販同時(shí)賣出兩套服裝，每套均賣168元，其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次交易中商販()A．不賠不賺B．賠14元C．賺14元D．賺37.2元評卷人得分二、填空題9．據(jù)報(bào)道,2018年某市外環(huán)線內(nèi)新栽植樹木6120000株,將6120000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_________.10．若和是同類項(xiàng),則=_________.11．下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)是．12．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,已知正方體的每個(gè)面上都是一個(gè)有理數(shù),且相對面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),那么代數(shù)式的值是_________.13．下午3:40時(shí),時(shí)鐘上分針與時(shí)針的夾角是_________度.14．圖1是邊長為30的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，則它的體積是cm3．評卷人得分三、解答題15．用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.已知:線段.求作:線段,使.16．計(jì)算：（1）?1（2）5(3a17．解方程：（1）；（2）.18．先化簡，再求值：（1–4a2b）–2（ab2–a2b），其中a=–1，b=．19．如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體從上面看到的形狀圖,小正方形內(nèi)的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù),請畫出從正面和左面看到的形狀圖.20．下表是去年雨季流花河某周內(nèi)的水位變化情況（上周末的水位達(dá)到警戒水位）:（1）本周內(nèi)哪天的水位最高？本周內(nèi)哪天的水位最低？它們位于警戒水位之上還是之下？與警戒水位相差多少？（2）與上周末相比,本周末河流水位上升了還是下降了？（3）若取警戒水位為0點(diǎn),在圖中用折線圖畫出本周的水位情況.21．已知，平分，求的度數(shù)．22．居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注，遼寧都市頻道為此進(jìn)行過專訪報(bào)道．小平想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個(gè)層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時(shí)間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖1和圖2補(bǔ)充完整；（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．23．在“端午”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時(shí)，小明與他爸爸的對話(如圖)，試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)他們共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？(2)請你幫助算算，小明用更省錢的購票方式是指什么？24．（問題提出）一個(gè)棱長為（為正整數(shù)，且）的正方體木塊,在它的表面涂上顏色,然后切成棱長為的小正方體木塊,沒有涂上顏色的有多少塊？只有一面涂上顏色的有多少塊？有兩面涂上顏色的有多少塊？有三面涂上顏色的有多少塊？（問題探究）我們先從特殊的情況入手，（1）當(dāng)時(shí),如圖1,沒有涂色的:把這個(gè)正方體的表層“剝?nèi)ァ笔Ｏ碌恼襟w,有（個(gè)）小正方體；一面涂色的:在面上,每個(gè)面上有1個(gè),共有6個(gè)；兩面涂色的:在棱上,每個(gè)棱上有1個(gè),共有12個(gè)；三面涂色的:在頂點(diǎn)處,每個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè),共有8個(gè).（2）當(dāng)時(shí),如圖2.沒有涂色的:把這個(gè)正方體的表層“剝?nèi)ァ笔Ｏ碌恼襟w,有（個(gè)）小正方體；一面涂色的:在面上,每個(gè)面上有4個(gè),6個(gè)面,共有24個(gè)；兩面涂色的:在棱上,每個(gè)棱上有2個(gè),共有24個(gè)；三面涂色的:在頂點(diǎn)處,每個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè),共有8個(gè).……（問題解決）一個(gè)棱長為（為正整數(shù),且）的正方體木塊,沒有涂色的:把這個(gè)正方體的表面“剝?nèi)ァ笔Ｏ碌恼襟w,有_________個(gè)小正方體；一面涂色的:在正面上,共有_________個(gè)；兩面涂色的:在棱上，共有_________個(gè)；三面涂色的:在頂點(diǎn)處,共有_________個(gè).（問題應(yīng)用）一個(gè)大正方體,在它的表面涂上顏色，然后把它切成棱長為的小正方體發(fā)現(xiàn)有兩面涂色的小正方體共96個(gè),請你求出這個(gè)大正方體的體積.（問題拓展）把一個(gè)長、寬、高的長方體表面涂上紅漆,然后把它切成棱長為的小正方體，沒有涂色的有幾塊,一面涂色的有幾塊,兩面涂色的有幾塊,三面涂色的有幾塊？參考答案1．B【解析】【分析】先將上面各數(shù)計(jì)算化簡，再來比較大小，即可得出答案.【詳解】由22=4，?+3=-3，-（【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的比較大小.2．C【解析】【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，即可得出答案.【詳解】溫差=最高氣溫-最低氣溫=6-（-2）=8℃，因此答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了溫差的定義，以及有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).3．D【解析】【分析】左視圖從左往右，2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，依此得出圖形D正確．故選D．【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?．B【解析】試題分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則可求得AD=AC=3cm．故選B．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離5．D【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的的適用范圍，即可得出答案.【詳解】A了解我市居民的人均消費(fèi)，數(shù)量大，范圍廣，宜采用抽樣調(diào)查；B了解某一天離開貴陽市的人口流量，數(shù)量大，范圍廣，宜采用抽樣調(diào)查；C了解浙江衛(wèi)視《奔跑吧》欄目的收視率，普查意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；D要了解某班學(xué)生對“里約奧運(yùn)會”的知曉率，數(shù)量小，準(zhǔn)確度高，往往選擇全普查.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是抽樣調(diào)查和普查的適用范圍，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)該選擇抽樣調(diào)查.6．C【解析】試題分析：∵OD，OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC,∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°，∴∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°．∴OEOD．故選C．考點(diǎn)：1．角的平分線2．角的和差關(guān)系3．垂直7．A【解析】【分析】將x=1代入中，得到一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，解此方程即可得出答案.【詳解】∵關(guān)于的方程的解是∴a-8=3a+4解得a=-6因此答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：能使一元一次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值是方程的解.8．B【解析】【分析】設(shè)兩套服裝進(jìn)價(jià)分別為a元,b元,根據(jù)題意求出a與b的值，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)兩套服裝進(jìn)價(jià)分別為a元,b元,根據(jù)題意得:168－a＝20%a,b－168＝20%b,解得:a＝140,b＝210,則這次銷售中商店盈利168－140＋168－210＝－14,即虧了14元，故答案選B.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.9．【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即可得出答案.【詳解】6120000=【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：，其中，n為整數(shù).10．9【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，相同字母的指數(shù)相同，即可得出兩個(gè)方程，解此二元一次方程組即可得出答案.【詳解】∵和是同類項(xiàng)∴解得∴【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)要滿足兩個(gè)條件：①字母相同；②相同字母的指數(shù)也要相同.11．n2＋n＋2．【解析】試題解析：仔細(xì)觀察圖形知道：每一個(gè)陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，分別為：第一個(gè)圖有：1+1+2個(gè)，第二個(gè)圖有：4+2+2個(gè)，第三個(gè)圖有：9+3+2個(gè)，…第n個(gè)為n2+n+2.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．12．【解析】【分析】將此正方體的表面展開圖折疊成正方體，觀察a，b，c分別對應(yīng)的值，即可得出答案.【詳解】將圖中所示圖形折疊成正方體后，a與4相對應(yīng)，b與2相對應(yīng)，c與-1相對應(yīng)，∴，，∴【點(diǎn)睛】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.13．130【解析】【分析】分別求出時(shí)針走過的度數(shù)和分針走過的度數(shù)，用分針走過的度數(shù)減去時(shí)針走過的度數(shù)，即可得出答案.【詳解】時(shí)針每小時(shí)走30°，分針每分鐘走6°∴下午3:40時(shí)，時(shí)針走了3×30°+×30°=110°分針走了40×6°=240°∴夾角=240°-110°=130°【點(diǎn)睛】本題考查的是鐘面角問題，易錯(cuò)點(diǎn)在于計(jì)算時(shí)針走過的度數(shù)時(shí)，往往大部分人只計(jì)算了前面3個(gè)小時(shí)時(shí)針走過的度數(shù)，容易忽略后面40分鐘時(shí)針也在走.14．1000。【解析】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：正方形邊長為30。因此，設(shè)長方體的高為xcm，則其寬為2xcm，長為（15－2x）cm。根據(jù)題意得：2x＋4x=30解得：x=5?！嚅L方體的高為5，寬為10，長為20?！嚅L方體的體積為5×10×20=1000（cm3）。15．見解析【解析】【分析】首先以A為端點(diǎn)畫一條射線AD，以A為圓心，線段a的長度為半徑畫圓交射線AD于點(diǎn)M，再以M為圓心，線段b為半徑畫圓交射線AD于B，則線段AB即為所求.【詳解】.解:如圖所示,AB即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查的是學(xué)生運(yùn)用基本作圖知識來作復(fù)雜圖形的能力.16．（1）10；（2）3【解析】【分析】（1）有括號先算括號里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加減，即可得出答案；（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解:（1）原式=?1?(=?1?=?1+11=?10（2）原式15a【點(diǎn)睛】（1）本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意混合運(yùn)算的順序：有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）本題考查了整式的加減.17．（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，再移項(xiàng)，接著合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，即可得出答案.（2）先去分母，再去括號，接著移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，即可得出答案.【詳解】解：（1）去括號，得.移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得.系數(shù)化為1．得．（2）去分母，得.去括號，得．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得.系數(shù)化為1．得．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的步驟為：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.18．.【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項(xiàng)，最后把數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1–4a2b）–2（ab2–a2b）=–2a2b–2ab2+2a2b=–2ab2，當(dāng)a=–1，b=時(shí)，得原式=–2×（–1）×=+=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減——化簡求值，熟練掌握去括號法則以及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.19．見解析【解析】【分析】由圖可知，主視圖有3列，每列小正方形的個(gè)數(shù)分別是：3，2，1；左視圖有3列，每列小正方形的個(gè)數(shù)分別是：2，3，2；據(jù)此可畫出圖形.【詳解】解，如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查的是作三視圖.20．（1）本周內(nèi)周二水位最高,位于警戒水位以上1.03米；周一水位最低,位于警戒水位以上0.2米.（2）水位上升了；（3）見解析.【解析】【分析】（1）假設(shè)警戒水位為0，根據(jù)以上數(shù)據(jù)將每天水位算出來，找出其中的最大值和最小值即為所求的最高水位和最低水位；將最高水位和最低水位分別與警戒水位作比較，即可知道位于警戒水位之上還是之下；將最高水位減去警戒水位即可得出最高水位和警戒水位之間的差值，將警戒水位減去最低水位即可得出警戒水位和最低水位之間的差值;（2）將這些數(shù)據(jù)相加，和上周相比較，即可得出答案;（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線.【詳解】解:（1）相對于警戒水位,周一:；周二:；周三:；周四:；周五:；周六:；周日:.所以本周內(nèi)周二水位最高，位于警戒水位以上1.03米；周一水位最低,位于警戒水位以上0.2米.（2）水位上升了.（3）【點(diǎn)睛】（1）解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對相反意義的量；（2）求出7天水位變化的和即可；（3）描點(diǎn)連線.21．50°或30°【解析】試題分析：根據(jù)題意可得此題要分兩種情況，一種是OC在∠AOB內(nèi)部，另一種是OC在∠AOB外部．畫出圖形先利用角的和差關(guān)系求出∠AOC的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠AOD的度數(shù)．試題解析：解：分兩種情況進(jìn)行討論：①如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部．∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝80°－20°＝60°．又∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝30°；②如圖2，射線OC在∠AOB的外部．∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80°＋20°＝100°．又∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝50°．綜上所述，∠AOD＝30°或50°．點(diǎn)睛：本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義．要根據(jù)射線OC的位置不同，分類討論，分別求出∠AOD的度數(shù)．22．（1）300人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）72°；（4）2800人．【解析】試題分析：（1）由A層次的人數(shù)除以所占的百分比求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；（2）由D層次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)可得B層次人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C層次所占的百分比可得C層次的人數(shù)不全圖形即可；（3）用360°乘以C層次的人數(shù)所占的百分比即可得“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）求出樣本中A層次與B層次的百分比之和，乘以4000即可得到結(jié)果．試題解析：（1）90÷30%=300（人），（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1-20%-30%-10%=40%，B對應(yīng)的人數(shù)：300×40%=120（人），C對應(yīng)的人數(shù)：300×20%=60（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有2800人．考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖．23．(1)他們一共去了8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生；(2)和他人合團(tuán)購票更省錢．【解析】【分析】（1）設(shè)去了x個(gè)成人，則去了（12-x）個(gè)學(xué)生，根據(jù)爸爸說的話，可確定相等關(guān)系為：成人的票價(jià)+學(xué)生的票價(jià)=400元，據(jù)此列方程求解；（2）計(jì)算團(tuán)體票所需費(fèi)用，和400元比較即可求解．【詳解】(1)設(shè)去了x個(gè)成人，y個(gè)學(xué)生，依題意，得，解得，答：他們一共去了8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生；(2)方法一：若按團(tuán)體票購票：16×40×0.6＝384(元)，∵384＜400，∴按團(tuán)體票購票更省錢，方法二：若和他人合團(tuán)購票：12×40×0.6=288(元)，∵288＜400，∴和他人合團(tuán)購票更省錢．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)求知數(shù)，列方程．此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的能力．24．【問題解決】；；