新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專(zhuān)項(xiàng)重難點(diǎn)突破專(zhuān)題07 橢圓中的向量問(wèn)題(解析版)

專(zhuān)題07橢圓中的向量問(wèn)題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)（不與SKIPIF1<0重合），若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與橢圓方程聯(lián)立SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：B2．已知橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上頂點(diǎn)為A，直線SKIPIF1<0與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若SKIPIF1<0，則橢圓E的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去y得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.3．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由橢圓的定義可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)闄E圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.4．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)軌跡是以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為長(zhǎng)軸的橢圓，SKIPIF1<0點(diǎn)軌跡方程為SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故選：C.5．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)不重合，分別延長(zhǎng)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0到SKIPIF1<0?SKIPIF1<0.使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，延長(zhǎng)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．5 C．6 D．10【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)橢圓的定義，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D6．已知橢圓SKIPIF1<0為橢圓的左．右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是橢圓上任一點(diǎn)，若SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，則橢圓方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，得方程為SKIPIF1<0，故選：A7．已知SKIPIF1<0為橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P為其一個(gè)公共點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】解：方法一：如圖1，設(shè)橢圓方程為SKIPIF1<0，雙曲線方程為SKIPIF1<0，由題知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，設(shè)SKIPIF1<0，所以在橢圓中，有SKIPIF1<0，在雙曲線中有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：D.方法二：如圖2，不妨設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，由正弦定理得三角形SKIPIF1<0外接圓的半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在半徑為SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0的圓在第一象限的圓弧SKIPIF1<0（不包含端點(diǎn)）上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由向量數(shù)量積定義得SKIPIF1<0，由三角形面積公式得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D.8．已知橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0內(nèi)有一點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0的兩條直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0變化時(shí)直線SKIPIF1<0的斜率總為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，據(jù)此可得：SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入橢圓方程做差可得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，兩式相加可得SKIPIF1<0，故：SKIPIF1<0，據(jù)此可得：SKIPIF1<0.二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不重合）C．若SKIPIF1<0，則橢圓的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則橢圓的離心率SKIPIF1<0【解析】因?yàn)橄襍KIPIF1<0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以A正確；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0作差得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以B正確；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤；由過(guò)焦點(diǎn)的弦中垂直于SKIPIF1<0軸的弦最短，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確．故選：ABD10．已知橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上不同于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為8 B．SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.對(duì)于A項(xiàng)，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0為短軸頂點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0的面積最大，最大面積為SKIPIF1<0，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，由C知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理有SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)有最大值4，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，值為3，但是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故D項(xiàng)正確.故選：BCD.11．一般地，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），則稱(chēng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)構(gòu)成調(diào)和點(diǎn)列.已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)構(gòu)成調(diào)和點(diǎn)列，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共線 B．SKIPIF1<0C．動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0既有最小值又有最大值【解析】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)構(gòu)成調(diào)和點(diǎn)列，則有SKIPIF1<0，因?yàn)橛泄颤c(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，且有SKIPIF1<0，因?yàn)橛泄颤c(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，即可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共線，A正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確；對(duì)于C，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，兩式相乘得：SKIPIF1<0①，同理可得：SKIPIF1<0②，則SKIPIF1<0①+SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C正確.對(duì)于D，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0的最小值，無(wú)最大值，D錯(cuò)誤.故選：ABC12．已知橢圓SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若直線AB過(guò)右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則直線AB方程為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則直線AB方程為SKIPIF1<0D．若動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0【解析】對(duì)于A，因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，又直線過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，綜上所述，當(dāng)直線AB過(guò)右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，由選項(xiàng)SKIPIF1<0可知：直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，此時(shí)直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，同選項(xiàng)SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)整理可得：SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0不是方程的根，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相乘可得：SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，根據(jù)題意可知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確，故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上且SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為.【解析】設(shè)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸距離為SKIPIF1<0.橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是RtSKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.根據(jù)橢圓定義得SKIPIF1<0，聯(lián)立解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，代入橢圓方程得SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0.14．已知過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0相交于不同的兩點(diǎn)A和B，在線段AB上存在點(diǎn)Q，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0四點(diǎn)共線，設(shè)SKIPIF1<0，則由已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①同理點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②①-②得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0在定直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的最小值為點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.15．已知橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，直線l過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A在C上，且SKIPIF1<0，則C的方程為．【解析】因?yàn)锳與SKIPIF1<0關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，所以直線l為SKIPIF1<0的垂直平分線，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，由橢圓的定義可得SKIPIF1<0，設(shè)直線l與SKIPIF1<0交于點(diǎn)M，則M為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或1（舍去），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則C的方程為：SKIPIF1<0．16．已知橢圓SKIPIF1<0，在橢圓SKIPIF1<0上存在兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共線，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時(shí)，其方程為SKIPIF1<0，此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率存在時(shí)，由題意可設(shè)其方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右、上頂點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)過(guò)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）設(shè)橢圓SKIPIF1<0的半焦距為SKIPIF1<0，根據(jù)題意SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）由（1）知：SKIPIF1<0.當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率為0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓的左、右頂點(diǎn)，不妨取SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不為0或SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直時(shí)，設(shè)其方程為SKIPIF1<0，代入橢圓SKIPIF1<0并消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.

18．己知橢圓SKIPIF1<0的上、下頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，已知點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，且橢圓的離心率SKIPIF1<0．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0是橢圓上異于SKIPIF1<0的任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為垂足，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，直線SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）SKIPIF1<0且點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<019．已知在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，橢圓SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0．(1)求橢圓C的方程；(2)若斜率為k的直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，且l與橢圓C相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）由題意可知：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以橢圓C的方程為：SKIPIF1<0；（2）設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，

因?yàn)镾KIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．20．已知橢圓C：SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓C的左、右焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的最短弦長(zhǎng)為3．(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0分別作兩條互相垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與橢圓交于不同兩點(diǎn)A，B，SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)P，若SKIPIF1<0，且點(diǎn)Q滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）由題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以橢圓的方程為SKIPIF1<0．（2）由（1）得SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0的斜率為0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0無(wú)交點(diǎn)，不滿足條件．設(shè)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0則不滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立∴SKIPIF1<0的最小值為5．21．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)P滿足：SKIPIF1<0.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)設(shè)曲線C的右頂點(diǎn)為D，若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)）且滿足SKIPIF1<0，求原點(diǎn)O到直線l距離的最大值.【解析】（1）由題意可知，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，由橢圓的定義知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0