2024-2025學年高中數(shù)學第一章統(tǒng)計1.1從普查到抽樣學案含解析北師大版必修3

PAGE第一章統(tǒng)計§1從普查到抽樣學問點普查和抽樣調(diào)查[填一填]1．普查普查是為了了解總體的一般狀況，對每一個個體都無一例外地進行調(diào)查，也稱整體調(diào)查或全面調(diào)查．當普查的對象很少時，普查是一項特別好的調(diào)查方式，所取得的資料全面、系統(tǒng)；當普查的對象很多時，普查的工作量很大，要耗費大量的人力、物力與財力，并且組織工作繁重、時間長．更值得留意的是，在很多狀況下，普查工作難以實現(xiàn)．2．抽樣調(diào)查從調(diào)查對象中依據(jù)肯定的方法抽取一部分，進行調(diào)查或觀測，獲得數(shù)據(jù)，并以此對調(diào)查對象的某項指標作出推斷，這種調(diào)查方法稱為抽樣調(diào)查．其中，調(diào)查對象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本．抽樣調(diào)查的優(yōu)點：(1)快速、剛好．(2)節(jié)約人力、物力和財力．3．統(tǒng)計過程在統(tǒng)計活動中，尤其是大型的統(tǒng)計活動，統(tǒng)計者經(jīng)常須要對統(tǒng)計方案進行細致地設(shè)計，以避開一些外界因素的干擾．通常須要確定調(diào)查的對象、調(diào)查的方法與策略，須要細心設(shè)計前期的打算工作和收集數(shù)據(jù)的方法，然后對數(shù)據(jù)進行分析，得出統(tǒng)計推斷．[答一答]普查與抽樣調(diào)查相比較，它們各有什么優(yōu)點、缺點？各自的適用范圍又如何？提示：普查的優(yōu)點是全面、系統(tǒng)，缺點是工作量大、耗費大量人力、物力與財力，且組織工作重，時間長，適用范圍是當普查對象很少時；抽樣調(diào)查優(yōu)點是快速、剛好、節(jié)約人力、物力及財力，缺點是不全面不到位，適用范圍是當個體很多時．(1)總體是數(shù)值指標的全體，而不是對象的全體，例如要考慮某班男生的身高，則總體為該班男生身高的全部數(shù)據(jù)，而不是該班男生．(2)個體為構(gòu)成總體的元素，因此構(gòu)成總體的每一個數(shù)值指標都為個體．(3)樣本是總體的一部分，因此樣本中所含個體的數(shù)量不能超過總體中個體的數(shù)量，樣本中個體的來源為總體中的個體．類型一普查【例1】某學校依據(jù)高考考場布置要求，于高考前新買了45套聽力設(shè)備．現(xiàn)須要檢查這批聽力設(shè)備的質(zhì)量，是全部檢查還是抽取部分檢查？談?wù)勀愕南敕ê屠碛桑舅悸诽骄俊勘绢}可從以下兩方面進行推斷并下結(jié)論：(1)調(diào)查對象的性質(zhì)要求，由于高考的特別性質(zhì)，聽力設(shè)備必需都合格；(2)調(diào)查對象的數(shù)量特征，設(shè)備數(shù)量較少，普查可以實現(xiàn)．【解】必需全部檢查(采納普查)．高考是一場公允競爭，考場布置責任重大，要求特別嚴格，所配設(shè)備必需全部合格，且這批設(shè)備數(shù)量較少，全部檢查是可行的，這樣可確保萬無一失．規(guī)律方法推斷是否采納普查獲得有關(guān)信息的方法(1)分析調(diào)查對象的性質(zhì)，推斷是否必需了解每一個個體的相關(guān)信息．(2)確定總體個數(shù)，以此來推斷實行普查是否可行．下列調(diào)查中，適合采納普查方式的是(C)A．調(diào)查某品牌電視機的市場占有率B．調(diào)查某品牌電視機的運用壽命C．調(diào)查七年級一班的男女同學的比例D．調(diào)查某型號炮彈的射程解析：A中的調(diào)查對象很多，B、D中的調(diào)查對象具有破壞性，都不能采納“普查”．而C選項中男女同學的比例是須要“普查”的．類型二抽樣調(diào)查【例2】某校高一男女生比例大約為11.體育老師要調(diào)查高一全體學生的平均身高，采納什么方法既省力又合理？應(yīng)留意什么問題？【思路探究】依據(jù)實際問題以及普查和抽樣調(diào)查的特點來分析問題，確定調(diào)查方式．【解】最好是男女生按11分類抽樣調(diào)查．因為男女生在身高上有肯定的差異，隨意抽樣調(diào)查有可能導致樣本代表性不足．規(guī)律方法推斷是否采納抽樣調(diào)查獲得有關(guān)信息的方法(1)分析調(diào)查目的，確定是須要了解每個個體的狀況還是總體的狀況．若只是關(guān)切總體的某項指標(如本例中的平均身高)，一般采納抽樣調(diào)查．(2)若采納普查，是否必要？是否具有破壞性？若不必要或有肯定的破壞性，就采納抽樣調(diào)查．下面的四個問題中，可以用抽樣調(diào)查方法的是(D)A．檢驗10名參與計算機水平測試學生的成果B．銀行對公司10萬元存款的現(xiàn)鈔的真假檢驗C．跳傘運動員檢查20個傘包及傘的質(zhì)量D．檢驗一批汽車的防碰撞性能解析：依據(jù)抽樣調(diào)查與普查的概念可知A、B、C一般采納普查的方法，只有D是采納抽樣調(diào)查的方法．類型三普查與抽樣調(diào)查的區(qū)分與聯(lián)系【例3】試指出調(diào)查以下問題時適合用普查還是抽樣調(diào)查：(1)買了一些雞蛋，想知道雞蛋是否有破損；(2)買了一些韭菜，想知道韭菜是否簇新；(3)電視臺想了解某電視劇的收視率；(4)銀行在收進儲戶現(xiàn)金的時候想知道有沒有假鈔；(5)學期接近結(jié)束時，英語老師想在課堂上花10分鐘的時間了解全班54人記憶單詞和短語的狀況．【思路探究】普查與抽樣調(diào)查的區(qū)分在于是否對全部對象進行調(diào)查．【解】(1)適合用普查，因為對于一般家庭而言每次買的雞蛋不會很多，逐個檢查所需時間不多，且一個雞蛋破損與否并不能說明其他雞蛋的破損狀況．(2)適合用抽樣調(diào)查，因為韭菜較細，每根都查不太可能．(3)適合用抽樣調(diào)查，因為假如采納普查，會涉及大量的觀眾，須要大量的人力、物力、財力，而了解收視率主要是為投放廣告做決策，要求盡快得知結(jié)果，實行花費時間較少的抽樣調(diào)查就可以了．(4)適合用普查，因為單張鈔票是否為假鈔與其他鈔票的真?zhèn)螤顩r沒有關(guān)系．(5)適合用抽樣調(diào)查，因為每個學期會新學很多單詞和短語，且學生較多，要在10分鐘內(nèi)檢查完，實在太困難，所以老師只能選擇其中的一部分學生來檢查．規(guī)律方法區(qū)分某項調(diào)查是用普查還是用抽樣調(diào)查的關(guān)鍵是看該項調(diào)查是全部調(diào)查還是部分調(diào)查．某市有一座飲料廠，剛出廠一批罐裝飲料，該市質(zhì)量監(jiān)督局、衛(wèi)生局等部門聯(lián)合對這批罐裝飲料進行檢查，這種檢查是用普查還是用抽樣調(diào)查？解：依據(jù)生活閱歷，檢查罐裝飲料僅看外包裝是不夠的，因此檢查時須要打開罐裝飲料，但是檢查后這瓶罐裝飲料就不能再出售了，所以只能進行抽樣調(diào)查．——易錯警示——對統(tǒng)計中概念的理解錯誤【例4】為了了解全校240名學生的身高狀況，從中抽取40名學生測量其身高，下列說法正確的是()A．總體是240B．個體是每一個學生C．樣本是40名學生D．總體是全校240名學生的身高【易錯點分析】錯把總體誤認為是240名學生而選A，同樣把個體誤認為是每個學生而選B.【解析】總體是240名學生的身高，所以A項不正確，D項正確；個體是每一個學生的身高，所以B項不正確；樣本是40名學生的身高，所以C項不正確．【答案】D【規(guī)律方法】在抽樣調(diào)查中，調(diào)查對象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本．從某年級的500名學生中抽取60名學生進行體重的統(tǒng)計分析，就這個問題來說，下列說法正確的是(C)A．500名學生是總體B．每個被抽查的學生是個體C．抽取的60名學生的體重是一個樣本D．抽取的60名學生是樣本容量解析：A中總體應(yīng)是500名學生的體重，B中個體應(yīng)是每個被抽查學生的體重，D中樣本容量應(yīng)是60.一、選擇題1．抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對象時(A)A．按肯定的方法抽取 B．隨意抽取C．全部抽取 D．依據(jù)個人的愛好抽取解析：抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對象時必須要能保證所抽取出的樣本具有代表性，使每個個體入樣的可能性相等，因此抽樣時肯定要留意事先設(shè)計好抽樣的步驟，按既定的步驟進行抽樣．2．下列幾項適合普查的是(C)A．調(diào)查全省食品市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準B．調(diào)查某市的空氣質(zhì)量C．調(diào)查你所在班級全體學生的身高D．調(diào)查全省初中生每人每周的零花錢解析：普查結(jié)果精確，所以在要求精確、調(diào)查難度相對不大、試驗無破壞性的狀況下應(yīng)選擇普查方式．二、填空題3．普查是指一個國家或一個地區(qū)特地組織的一次大規(guī)模的全面調(diào)查，目的是為了具體地了解某項重要的國情、國力