新高考數學一輪復習 專項分層精練第17課 同角三角函數的基本關系（解析版）

第17課同角三角函數的基本關系（分層專項精練）【一層練基礎】一、單選題1．（2015·福建·高考真題）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為第四象限角，則SKIPIF1<0的值等于A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】∵sina=SKIPIF1<0,且a為第四象限角,∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選D.2．（2022秋·廣東東莞·高三東莞實驗中學?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0解出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.3．（2023·江蘇·高一專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】將已知等式兩邊平方，結合同角的三角函數關系以及二倍角的正弦公式，即可求得答案.【詳解】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：B4．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用平方關系，結合同角三角函數關系式，即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C二、多選題5．（2023秋·安徽淮南·高三?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據同角基本關系，結合完全平方公式可判斷各項.【詳解】對于A：因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以A正確;對于B、C：SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以B錯誤，C正確;對于D：聯立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以D正確.故選：ACD.6．（2023春·浙江寧波·高一?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】對于A，B利用誘導公式可求解；對于C，D利用齊次式化簡可判斷.【詳解】對于A選項，SKIPIF1<0，故A選項正確；對于B選項，SKIPIF1<0，故B選項錯誤；對于C選項，SKIPIF1<0，故C選項正確；對于D選項，SKIPIF1<0，故D選項正確.故選：ACD7．（2023·全國·高三專題練習）設SKIPIF1<0為第一象限角,SKIPIF1<0,則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】首先由題意得SKIPIF1<0是第一象限角,所以SKIPIF1<0,再利用誘導公式和同角三角函數關系式對選項逐個計算確定正確答案.【詳解】由題意得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0在第四象限,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0也是第一象限角,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,A項錯誤;SKIPIF1<0,B項正確;SKIPIF1<0,C項錯誤;SKIPIF1<0,D項正確.故選:BD.三、填空題8．（2023春·高一單元測試）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/-0.2【分析】根據已知條件，可以求出SKIPIF1<0的值，利用正切函數的二倍角公式可求得SKIPIF1<0的值，然后利用余弦函數的二倍角公式以及SKIPIF1<0對所求式進行轉化，轉化為只含有SKIPIF1<0的式子進行求解.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<09．（2024秋·湖南永州·高三永州市第一中學?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】利用同角三角函數的基本關系和兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以聯立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為:SKIPIF1<0.四、解答題10．（2023春·遼寧沈陽·高一沈陽二十中校聯考期中）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個實數根.(1)求實數SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.【分析】（1）根據韋達定理及同角關系式即得；（2）根據同角關系式化簡即得；（3）由題可得SKIPIF1<0，然后利用二倍角公式即得.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個實數根，由韋達定理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【二層練綜合】一、單選題1．（2023秋·廣東廣州·高三廣州市培英中學?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都為銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由同角三角函數的基本關系可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，計算可得．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A．二、多選題2．（2023·全國·高三專題練習）已知直線l1：SKIPIF1<0，l2：SKIPIF1<0，l3：SKIPIF1<0，l4：SKIPIF1<0.則（

）A．存在實數α，使l1SKIPIF1<0l2，B．存在實數α，使l2SKIPIF1<0l3；C．對任意實數α，都有l(wèi)1⊥l4D．存在點到四條直線距離相等【答案】ACD【分析】利用直線平行、直線垂直的條件和點到直線的距離逐項檢驗即可求解.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故選項A正確；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不平行，故選項B錯誤；SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，故選項C正確；坐標原點SKIPIF1<0到四條直線距離均為1，故選項D正確.故選：ACD.三、填空題3．（2017·全國·高考真題）已知SKIPIF1<0，tanα=2，則cos(α?π4)=．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．四、解答題4．（2022·全國·高一專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)求SKIPIF1<0.的值【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）根據SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解方程并結合角的范圍求得SKIPIF1<0；（2）利用弦化切，將SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，可得答案；（3）利用SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，繼而化為SKIPIF1<0，求得答案.【詳解】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【三層練能力】一、多選題1．（2023·山東煙臺·校聯考三模）高斯是德國著名數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數學家，用SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數，則SKIPIF1<0稱為高斯函數，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則下列說法正確的是（

）A．函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0SKIPIF1<0上單調遞增B．若函數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0C．若函數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】AC【分析】求出函數式確定單調性判斷A；舉特例說明判斷BD；變形函數式，分類討論判斷C即可.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，故A正確；對于B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，故C正確；對于D，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<