5.4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

人教B版（2019）必修第二冊(cè)5.4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge題型突破Breakthroughinquestiontypes當(dāng)堂檢測(cè)Classroomtest學(xué)習(xí)目錄ParentConferenceDirectory壹叁貳肆學(xué)習(xí)目標(biāo)PART01學(xué)習(xí)目標(biāo)01通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步理解概率的意義及應(yīng)用01能用概率的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題02探索新知PART02探索新知02情境與問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)1利用百分位數(shù)解決臨界點(diǎn)問(wèn)題某市準(zhǔn)備實(shí)行階梯電價(jià)，要求約75%的居民用電量在第一階梯內(nèi)，約20%的居民用電量在第二階梯內(nèi)，約5%的居民用電量在第三階梯內(nèi)．該怎么樣確定階梯電價(jià)的臨界點(diǎn)呢？（1）為了確定臨界點(diǎn)，最理想的是首先獲取該市所有居民的用電量，然后將用電量按照從小到大的順序排列，最后求出這組數(shù)的75%分位數(shù)、95%分位數(shù)即可．（2）一般情況下，要獲取所有的居民用電量并不容易，可以采用隨機(jī)抽樣和用樣本估計(jì)總體的方法來(lái)解決．探索新知02情境與問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)1利用百分位數(shù)解決臨界點(diǎn)問(wèn)題假設(shè)從該市抽取了200戶居民的用電量(單位：kW·h)，所得數(shù)據(jù)按從小到大排序如下.探索新知02情境與問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)1利用百分位數(shù)解決臨界點(diǎn)問(wèn)題因?yàn)?00×75%=150，所以75%分位數(shù)可取為第150個(gè)數(shù)與第151個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)；由上可知，第150個(gè)數(shù)和第151個(gè)數(shù)均為178，則75%分位數(shù)為178；探索新知02情境與問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)1利用百分位數(shù)解決臨界點(diǎn)問(wèn)題又因?yàn)?00×95%=190，所以95%分位數(shù)可取為第190個(gè)數(shù)與第191個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)；即95%分位數(shù)為

.根據(jù)計(jì)算結(jié)果，用樣本估計(jì)總體可知，用電量數(shù)值在(0，178]內(nèi)為第一階梯，在(178，296.5]內(nèi)為第二階梯，在(296.5，+∞)為第三階梯.探索新知02情境與問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)1利用百分位數(shù)解決臨界點(diǎn)問(wèn)題歸納總結(jié)：計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的p%分位數(shù)的一般步驟：第一步：按從小到大排列原式數(shù)據(jù)第二步：計(jì)算i＝n×p%第三步：若i不是整數(shù)，而大于i的最小整數(shù)位j，則p%分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則p%分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).探索新知02情境與問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)2用樣本估計(jì)總體的方法估計(jì)總數(shù)為了更好地做好魚(yú)食的采購(gòu)，某池塘的負(fù)責(zé)人想知道自己的池塘里大概有多少條魚(yú)，你有什么好辦法嗎？分析：可將上述問(wèn)題模擬為：已知一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)小玻璃球，在不容許將玻璃球一一拿出數(shù)的情況下，怎樣才能估計(jì)出玻璃球的個(gè)數(shù)？利用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)，可設(shè)計(jì)如下方案：①已知一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)小玻璃球，再往盒子里放m

個(gè)帶有標(biāo)記的玻璃球，充分?jǐn)嚢韬凶永锏牟Ａ?；②從盒子里取出n

個(gè)玻璃球，數(shù)出其中帶有標(biāo)記的球的個(gè)數(shù)，記為k.探索新知02情境與問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)2用樣本估計(jì)總體的方法估計(jì)總數(shù)為了更好地做好魚(yú)食的采購(gòu)，某池塘的負(fù)責(zé)人想知道自己的池塘里大概有多少條魚(yú)，你有什么好辦法嗎？

通過(guò)類似方法，即可知道魚(yú)塘里大概有多少條魚(yú)，從而更好地完成魚(yú)食采購(gòu).探索新知02情境與問(wèn)題

方法總結(jié)：為了估計(jì)某一總體中元素的個(gè)數(shù)N，我們可以運(yùn)用以下方法：

根據(jù)上面的有關(guān)數(shù)據(jù)我們就可以估計(jì)總體中元素的個(gè)數(shù)N。知識(shí)點(diǎn)2用樣本估計(jì)總體的方法估計(jì)總數(shù)探索新知02情境與問(wèn)題

人們?cè)诮邮軉?wèn)卷調(diào)查時(shí)，通常并不愿意如實(shí)回答太敏感的問(wèn)題．例如，對(duì)于問(wèn)題“撿到東西后是否有據(jù)為己有的行為”，有些人會(huì)有說(shuō)了實(shí)話會(huì)被人看不起的顧慮；再比如，直接問(wèn)運(yùn)動(dòng)員是否服用過(guò)興奮劑，絕大多數(shù)情況下也難以得到真實(shí)的數(shù)據(jù)．怎樣才能讓人們打消顧慮如實(shí)回答敏感問(wèn)題呢？你能想出好辦法嗎？知識(shí)點(diǎn)3用概率解決真實(shí)性問(wèn)題探索新知02情境與問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)3用概率解決真實(shí)性問(wèn)題分析：可設(shè)計(jì)如下問(wèn)卷，幫助解決此類問(wèn)題因?yàn)橹挥写痤}人自己知道其回答的是哪個(gè)題，所以可在一定程度上打消答題人的顧慮！在回答問(wèn)題前，請(qǐng)自行拋一個(gè)硬幣：如果得到正面，請(qǐng)按照問(wèn)題一勾選答案；如果得到反面，請(qǐng)按照問(wèn)題二勾選答案．（友情提示：為了不泄露您的隱私，請(qǐng)不要讓其他人知道您拋硬幣的結(jié)果．）問(wèn)題一：您的身份證號(hào)碼最后一個(gè)數(shù)是奇數(shù)嗎？問(wèn)題二：撿到東西后是否有據(jù)為已有的行為？是不是探索新知02情境與問(wèn)題

思考：如果回收的200份問(wèn)卷里，有62份答“是”，那么有多少人回答了問(wèn)題二？其中又多少人答“是”呢？知識(shí)點(diǎn)3用概率解決真實(shí)性問(wèn)題

由此可得，大約又100人回答了問(wèn)題二，其中約有62－50＝12人答“是”，也就是說(shuō)，撿到東西后據(jù)為己有的行為的比例為12%．

探索新知02例1一天，甲拿出一個(gè)裝有三張卡片的盒子（一張卡片的兩面都是綠色，一張卡片的兩面都是藍(lán)色，還有一張卡片一面是綠色，另一面是藍(lán)色），跟乙說(shuō)玩一個(gè)游戲，規(guī)則是：甲將盒子里的卡片打亂順序后，由乙隨機(jī)抽出一張卡片放在桌上，然后卡片朝下的面的顏色覺(jué)得勝負(fù)，如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致，則甲贏，否則甲輸．

分析這個(gè)游戲是否公平．探索新知02方法一：把卡片六個(gè)面的顏色記為：G1，G2，G3，B1，B2，B3其中，G表示綠色，B表示藍(lán)色；G3，B3是兩面顏色不一樣的那張卡片的顏色．游戲的所有結(jié)果可以用圖表示：朝上的面G1

G2

G3

B1

B2

B3朝下的面G2

G1

B3

B2

B1

G3

探索新知02方法二：把三張卡片分別記為：G，B，M，其中G表示兩面都是綠色的卡片，B表示兩面都是藍(lán)色的卡片，M表示一面是綠色另一面是藍(lán)色的卡片

探索新知02例2某廠家聲稱子集得產(chǎn)品合格率為95%，市場(chǎng)質(zhì)量管理人員抽取了這個(gè)廠家的3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)3件都不合格，廠家聲稱的合格率可信嗎？解：如果產(chǎn)品的合格率為95%，則隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，不合格的概率應(yīng)為

1－95%＝5%．此時(shí)，隨機(jī)抽取3件，都不合格的概率為：5%×5%×5%＝0.0125%也就是說(shuō)，如果廠家所聲稱的合格率可信，那么就發(fā)生了一件可能性只有0.0125%的事！但是一件概率只有0.0125%的事情是不大可能發(fā)生的，因此有理由相信，廠家所聲稱的合格率是不可信的.探索新知02例3人的卷舌與平舌（指的是能否左右卷起來(lái)）同人的眼皮單雙一樣，也是由遺傳自父母的基因決定的，其中顯性基因記作D，隱性基因記作d；成對(duì)的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，就一定是卷舌的（這就是說(shuō)，“卷舌”的充要條件是“基因?qū)κ荄D，dD，Dd”），同前面一樣，決定眼皮單雙的基因仍記作B（顯性基因）和b（隱性基因）．有一對(duì)夫妻，兩人決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因都是DdBb，不考慮基因突變，求他們的孩子是卷舌且單眼皮的概率．（有關(guān)生物學(xué)知識(shí)表明，控制上述兩種不同形狀的基因遺傳時(shí)互不干擾）探索新知02方法一：根據(jù)題意，這對(duì)夫妻孩子的決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因的所有可能如圖所示：不難看出，樣本空間中共包含16個(gè)樣本點(diǎn)，其中表示卷舌且單眼皮的是：DDbb，Ddbb，dDbb

探索新知02方法一：先考慮孩子是卷舌的概率.

由于不同形狀的基因遺傳時(shí)互不干擾，也就是說(shuō)是否為卷舌與是否為單眼皮相互獨(dú)立，因此卷舌且單眼皮的概率為：

題型突破PART03題型突破03題型1用樣本的分布估計(jì)總體的分布例1.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:m3),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.解析：(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量(單位:m3)在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1－(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3m3的人數(shù),說(shuō)明理由;(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).題型突破03題型1用樣本的分布估計(jì)總體的分布例1.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:m3),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.解析：(2)由(1)知，該市100位居民中月均用水量不低于3m3的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3m3的人數(shù)為300000×0.12=36000.(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3m3的人數(shù),說(shuō)明理由;(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).題型突破03題型1用樣本的分布估計(jì)總體的分布例1.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:m3),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.解析：(3)設(shè)中位數(shù)為xm3.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25＝0.73>0.5，而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04m3.(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3m3的人數(shù),說(shuō)明理由;(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).題型突破03題型2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征及直觀表示與概率的結(jié)合例2.

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動(dòng)支付(又稱手機(jī)支付)越來(lái)越普遍,某學(xué)校興趣小組為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度,對(duì)15~65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查的問(wèn)題是:“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎?”其中,回答“會(huì)”的共有n人.把這n人按照年齡分成5組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65].然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中,第1組的頻數(shù)為20.

(1)求n和x的值;(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求從第1,3,4組分別抽取的人數(shù);(3)在(2)抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.題型突破03題型2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征及直觀表示與概率的結(jié)合例2.

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動(dòng)支付(又稱手機(jī)支付)越來(lái)越普遍,某學(xué)校興趣小組為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度,對(duì)15~65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查的問(wèn)題是:“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎?”其中,回答“會(huì)”的共有n人.把這n人按照年齡分成5組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65].然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中,第1組的頻數(shù)為20.

(1)求n和x的值;(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求從第1,3,4組分別抽取的人數(shù);(3)在(2)抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.題型突破03題型2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征及直觀表示與概率的結(jié)合例2.

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動(dòng)支付(又稱手機(jī)支付)越來(lái)越普遍,某學(xué)校興趣小組為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度,對(duì)15~65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查的問(wèn)題是:“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎?”其中,回答“會(huì)”的共有n人.把這n人按照年齡分成5組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65].然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中,第1組的頻數(shù)為20.

(1)求n和x的值;(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求從第1,3,4組分別抽取的人數(shù);(3)在(2)抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.題型突破03題型3概率在決策中的應(yīng)用例3.

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:

所用時(shí)間/分鐘[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;(2)分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘的時(shí)間用于趕往火車站,為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.題型突破03題型3概率在決策中的應(yīng)用例3.

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:解：(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得所求各頻率為所用時(shí)間/分鐘[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(2)分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘的時(shí)間用于趕往火車站,為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.所用時(shí)間/分鐘[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.1