《工程力學(xué) 》課件第7章

第7章材料力學(xué)的基本概念7.1變形固體的基本假設(shè)

7.2外力及其分類

7.3內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念7.4桿件變形的基本形式

7.1變形固體的基本假設(shè)

1.均勻連續(xù)假設(shè)均勻連續(xù)假設(shè)即認(rèn)為整個(gè)固體內(nèi)物質(zhì)是連續(xù)分布的，且各處的力學(xué)性質(zhì)是完全相同的。常用的金屬材料是由極微小的晶粒（例如，每立方毫米的鋼料中一般含有數(shù)百個(gè)晶粒）組成，晶粒的排列通常是隨機(jī)的，晶粒之間可能存在著空位，而且各晶粒的性質(zhì)也不盡相同。但由于材料力學(xué)中所研究的構(gòu)件或構(gòu)件的一部分的尺寸遠(yuǎn)大于晶粒，因此可把金屬構(gòu)件看成是連續(xù)體；同時(shí)，金屬材料的力學(xué)性質(zhì)是它所含晶粒性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)平均值，所以，晶粒之間的空位及其性質(zhì)的非均勻性對(duì)構(gòu)件性質(zhì)和分析計(jì)算的影響都不算嚴(yán)重?？傊?，根據(jù)這一假設(shè)，構(gòu)件中的一些物理量（例如各點(diǎn)的位移）可用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來(lái)描述；同時(shí)，通過(guò)試件所測(cè)得的材料的力學(xué)性能，可用于構(gòu)件內(nèi)部的任何部位。

2.各向同性假設(shè)

各向同性假設(shè)認(rèn)為材料沿各個(gè)方向的力學(xué)性能均相同。工程中常用的金屬材料，就單個(gè)晶粒來(lái)說(shuō)，其力學(xué)性能是有方向性的，但由于晶粒的尺寸遠(yuǎn)小于構(gòu)件尺寸，且排列是隨機(jī)的，因此，在宏觀研究中認(rèn)為它們的性能接近相同，如鑄鋼、鑄銅、玻璃等均是各向同性材料。若材料沿各方向性能不同，則稱為各向異性材料，如木材、竹和纖維增強(qiáng)疊層復(fù)合材料等。

7.2外力及其分類

研究構(gòu)件時(shí)，用來(lái)代替周圍其它物體對(duì)構(gòu)件的作用的力稱為外力。外力有多種分類方法，按其作用方式的不同，外力可分為表面力和體積力。表面力是作用于物體表面的力。例如：風(fēng)力或液體壓力等，它們是連續(xù)作用于物體表面的力，故稱為分布力；火車輪對(duì)鋼軌的壓力，滾珠軸承對(duì)軸的反作用力等，其作用面積相對(duì)較小，可看作是作用于一點(diǎn)，故稱為集中力。

體積力是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)的力，例如物體本身的重力和慣性力等。

按隨時(shí)間變化的情況，載荷又可分為靜載荷和動(dòng)載荷。若載荷由零緩慢增加到一定之后保持不變，或變動(dòng)很不明顯，即為靜載荷。若載荷明顯地隨時(shí)間而改變，則為動(dòng)載荷。按其隨時(shí)間變化的方式，動(dòng)載荷又可分為交變載荷和沖擊載荷。靜載荷問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，所建立的理論和分析方法也適用于動(dòng)載荷問(wèn)題，所以首先研究靜載荷問(wèn)題。

7.3力、截面法和應(yīng)力的概念

在材料力學(xué)中已知外力求內(nèi)力的基本方法稱為截面法（圖7－1）。此法可分為三個(gè)步驟：（１）若求某一截面上的內(nèi)力時(shí)，可假想地沿該截面處把整個(gè)構(gòu)件分成兩部分，取其中任意一部分為研究對(duì)象，并棄去另一部分。（２）用作用于截面上的內(nèi)力來(lái)代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。（３）

對(duì)所選研究對(duì)象建立平衡方程，

確定未知的內(nèi)力。

設(shè)桿件在外力的作用下處于平衡狀態(tài)，求m-m截面上的內(nèi)力，即求m-m截面左右兩部分的相互作用力。首先假想地用一截面從m-m截面處把桿件截成兩部分（圖7-1(a)），然后取其任一部分作為研究對(duì)象，另一部分對(duì)它的作用力即為m-m截面上的內(nèi)力FN（圖7-1(b)）。因?yàn)檎麄€(gè)桿件是平衡的，所以每一部分也都平衡，這樣，由靜力學(xué)平衡條件即可確定內(nèi)力。例如，以m-m截面左側(cè)部分的桿件為研究對(duì)象得：即

圖7-1用截面法確定的內(nèi)力，不能說(shuō)明分布內(nèi)力系在截面內(nèi)某一點(diǎn)處的強(qiáng)弱程度，為此，我們引入內(nèi)力集度的概念。設(shè)在圖7-2中所示受力構(gòu)件的截面上C點(diǎn)附近取微小面積,上分布內(nèi)力的合力為。的大小與C點(diǎn)的位置和的大小有關(guān)。把和的比值稱為平均應(yīng)力，用來(lái)表征上內(nèi)力的平均集度。即

當(dāng)ΔA趨于零時(shí)，pm的大小和方向都將趨于一定極限,由此得到圖7-2

p稱為C點(diǎn)的應(yīng)力，它是分布內(nèi)力系在C點(diǎn)的集度，反映內(nèi)力系在C點(diǎn)的強(qiáng)弱程度。當(dāng)截面上各點(diǎn)的應(yīng)力都相同（即截面上應(yīng)力均勻分布）時(shí)，應(yīng)力p就等于截面單位面積上的內(nèi)力。

p是一個(gè)矢量，一般說(shuō)既不與截面垂直，也不與截面相切。通常把應(yīng)力p分解成垂直于截面的分量σ和與截面相切的分量τ（圖7-2b）。σ稱為正應(yīng)力，τ稱為剪應(yīng)力。在國(guó)際制單位中，應(yīng)力的單位是牛∕米2（N/m2），稱為帕斯卡簡(jiǎn)稱為帕（Pa），即：1帕＝1牛∕米2。也可采用帕斯卡的倍數(shù)單位千帕斯卡、兆帕斯卡、或吉帕斯卡，其代號(hào)分別為千帕（kPa）、兆帕（MPa）、吉帕（GPa）。其中:1KPa=103Pa,1MPa=106Pa,1GPa=109Pa

。

7.4桿件變形的基本形式

1.軸向拉伸或軸向壓縮若直桿受到沿軸線方向作用的一對(duì)大小相等、方向相反的外力作用，則直桿的主要變形是軸向拉伸（圖7-3(a)）或軸向壓縮（圖7-3(b)）。簡(jiǎn)單桁架在載荷的作用下，

桁架中的桿件就會(huì)發(fā)生軸向拉伸或軸向壓縮。

2.剪切若直桿受到一對(duì)大小相等、方向相反且相距很近的橫向外力作用，則直桿的主要變形是兩外力之間的橫截面產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)（圖7-3(c)）。

3.扭轉(zhuǎn)若直桿受到垂直軸線方向的一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶作用，則直桿的相鄰橫截面將繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，