2.4含絕對值的不等式

2.4含絕對值的不等式含絕對值的不等式知識回顧絕對值幾何意義代數(shù)意義|a|=a（a＞0）|a|=-a（a＜0）|0|=00-aa|-a||a|導(dǎo)入新課在數(shù)軸上分別找出絕對值等于4的點(diǎn)，小于4的點(diǎn)和大于4的點(diǎn)。0-4-242|x|＞4|x|＞4|x|=4|x|=4|x|＜4新課講解含絕對值的不等式（a＞0）|x|＜a-a＜x＜a-aa0x-a＜x＜a|x|＞ax＜-a或x＞a-aa0xx＜-ax＞a典型例題例1、解不等式2|x|＜8解：由2|x|＜8得|x|＜a-a＜x＜a|x|＜4所以原不等式的解集為

（-4,4）同步練習(xí)解下列不等式：（1）|x|≤3（2）|x|＞1（3）|2x|≤4（4）3|x|≥9解：（1）解|x|≤3得-3≤x≤3所以原不等式的解集為[-3,3]（2）解|x|＞1得x＜-1或x＞1所以原不等式的解集為（-∞,-1）∪（1，+∞）解：（3）解|2x|≤4得-4≤2x≤4

即-2≤x≤2

所以原不等式的解集為[-2,2]（4）由3|x|≥9得|x|≥3解得x≤-3或x≥3所以原不等式的解集為（-∞,-3]∪[3，+∞）典型例題例2、解不等式|2x-1|≤5解：原不等式|2x-1|≤5等價于|x|≤a-a≤x≤a-5≤2x-1≤5-4≤2x≤6-2≤x≤3所以原不等式的解集為[-2,3]即解得典型例題例3、解不等式|2x+1|＞3解：原不等式|2x+1|＞3等價于|x|＞ax＜-a或x＞a2x+1＜-3或2x+1＞32x＜-4或2x＞2x＜-2或x＞1所以原不等式的解集為

（-∞,-2）∪（1,+∞）即解得歸納|ax+b|＜c（c＞0）和|ax+b|＞c（c＞0）的不等式的解法：形狀去掉絕對值符號后解的含義區(qū)別|ax+b|＜c-c＜ax+b＜c{x|ax+b＞-c}∩{x|ax+b＜c}|ax+b|＞cax+b＜-c或ax+b＞c{x|ax+b＜-c}∪{x|ax+b＞c}同步練習(xí)解下列不等式：（1）|2x+1|＞1（2）|2x+3|＜7（3）|2-x|≥1（4）-|x+1|＞-3解（1）原不等式|2x+1|＞1等價于

2x+1＜-1或2x+1＞1即2x＜-2或2x＞0解得x＜-1或x＞0因此原不等式的解集為（-∞，-1）∪（0，+∞）（2）原不等式|2x+3|≤7等價于

-7≤2x+3≤7即-10≤2x≤4

解得-5≤2x≤2因此原不等式的解集為[-5,2]（3）原不等式|2-x|≥1等價于|x-2|≥1即x-2≤-1或x-2≥1解得x≤1或x≥3因此原不等式的解集為（-∞，1]∪[3，+∞）（4）原不等式-|x+1|＞-3等價于|x+1|＜3又等價于-3＜x+1＜3解得-4＜x＜2因此原不等式的解集為（-4,2）課堂小結(jié)形狀去掉絕對值符號后解的含義區(qū)別|x|＜a-a＜x＜a｛x|x＜-a｝∩｛x|x＞a｝|x|＞ax＜-a或x＞a｛x|x＜-a｝∪｛x|x＞a｝|ax+b|＜c-c＜ax+b＜c{x|ax+b＞-c}∩{x|ax+b＜c}|ax+b|＞cax+b＜-c或ax+b＞c{x|ax+b＜-c}∪{x|ax+b＞c}解集：（-a，a）解集：（-∞，-a）∪（a，+