5.2虛功原理課程

5.2虛功原理課程5.2虛功原理25.2虛功原理處理靜態(tài)平衡問題，按照牛頓力學(xué)需要列出一系列包含約束力的平衡方程。約束力一般是未知的，所以物體所受約束越多，牛頓力學(xué)的處理就會顯得越復(fù)雜，難以應(yīng)付。分析力學(xué)中的虛功原理(又叫虛位移原理)，提供了另外一種解決思路和辦法，可以不必考慮約束力，只需考慮主動力。35.2.1實(shí)位移與虛位移

實(shí)位移()

虛位移()質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間段內(nèi)按照運(yùn)動學(xué)規(guī)律產(chǎn)生的真實(shí)位移。質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻()在不違背約束的前提下，人為假想的位移。45.2.1實(shí)位移與虛位移虛位移的特點(diǎn)小蟲P停在膨脹的氣球表面上。經(jīng)過時(shí)間段，到達(dá)虛線位置。任意時(shí)刻，其虛位移都必須與球面相切。(1)不需產(chǎn)生時(shí)間(2)總與約束面(或線)相切(3)任意性不穩(wěn)定約束情況對于穩(wěn)定約束，實(shí)位移是眾多虛位移中的一個(gè)。55.2.2理想約束質(zhì)點(diǎn)組含n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)i受到的約束力為，若約束滿足即約束力做的虛功之和為零，則稱質(zhì)點(diǎn)組受到的約束是理想約束。因?yàn)樘撐灰瓶偱c約束面(或線)相切，如果約束力僅包含與約束面(或線)垂直的壓力或支持力，則約束力的虛功必定為零。理想約束的情況：光滑面、光滑曲線、光滑鉸鏈、剛性桿、不可伸長的繩等。65.2.3虛功原理又叫虛位移原理，用于處理受理想約束系統(tǒng)的靜力學(xué)平衡問題。虛功方程質(zhì)點(diǎn)組處于靜態(tài)平衡，質(zhì)點(diǎn)i所受合力為零:其中是主動力之合；是約束力之合?？偟奶摴榱悖涸诶硐爰s束情況下：即虛功方程75.2.3虛功原理虛功原理的內(nèi)容表述虛功方程的物理含義就是虛功原理；虛功原理的內(nèi)容通過虛功方程來體現(xiàn)。虛功原理：對于受理想約束的靜態(tài)平衡力學(xué)系統(tǒng)，主動力在任意虛位移中所做的元功之和為零，即：可見，虛功原理只考慮主動力，不考慮約束力。85.2.3虛功原理對非理想約束系統(tǒng)也可應(yīng)用虛功原理解除非理想約束物，但保留相應(yīng)的約束力，并把此約束力看做主動力，這樣就把原系統(tǒng)化為了理想約束系統(tǒng)，仍然可以使用虛功原理。并且可以求解此約束力。其代價(jià)是系統(tǒng)位形自由度會增加。去掉繩子保留拉力T95.2.3虛功原理廣義坐標(biāo)系下的虛功方程虛位移虛功：其中稱為廣義力虛功方程：105.2.3虛功原理虛功方程：廣義坐標(biāo)系下的虛功方程若系統(tǒng)是完整系，則是一組相互獨(dú)立的變量，于是可得：完整系即系統(tǒng)的靜力學(xué)平衡方程總結(jié)：對于受理想約束的完整系，其靜力學(xué)平衡方程為若不是完整系，則要消去不獨(dú)立11均勻桿OA,重P1,長為l1,能在豎直平面內(nèi)繞固定鉸鏈O轉(zhuǎn)動。此桿的A端，用鉸鏈連另一重P2、長為l2的均勻桿AB。在AB桿的B端加一水平力F。求平衡時(shí)此二桿與水平線所成的角度和。5.2.3虛功原理例題解：設(shè)三個(gè)主動力的作用點(diǎn)坐標(biāo)分別是虛功方程：125.2.3虛功原理例題在圖示(靜止)坐標(biāo)系下，虛功方程：(1)135.2.3虛功原理例題觀察分析知道，系統(tǒng)位形自由度為2,可選擇兩個(gè)角度和作為廣義坐標(biāo)。(2)145.2.3虛功原理例題(1)直角系下的虛功方程(2)虛位移在廣義坐標(biāo)系中展開(2)代入(1)可得：廣義坐標(biāo)系下