北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．如圖是一個長方體切去部分得到的工件，箭頭所示方向為主視方向，那么這個工件的主視圖是（

）A．B．C．D．2．在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明每次摸一個后放回再摸，通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（

）A．8 B．5 C．12 D．153．下列命題中，真命題是（）A．所有的平行四邊形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似4．在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要賽一場，共賽45場，設(shè)共有x個隊參賽、根據(jù)題意可列方程為（

）A．B．x（x﹣1）＝45C．D．x（x+1）＝455．若兩個相似三角形的周長比為1:3，則它們的面積比為（

）A．1:9 B．1:6 C．1:3 D．6:16．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象分布在第一、三象限內(nèi)B．圖象經(jīng)過點（1，2021）C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大D．若點A（x1、y1），B（x2，y2）都在該函數(shù)的圖象上，且x1＜x2，則y1＞y27．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)是矩形時，B．當(dāng)是菱形時，C．當(dāng)是正方形時，D．當(dāng)是菱形時，8．如圖，在△ABC中，已知點D，E分別是邊AC，BC上的點，，且，若，則AB等于（

）A．6 B．8 C．10 D．129．如果兩個相似三角形的相似比為，那么這兩個相似三角形面積的比是（

）A． B． C． D．10．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象大致是（

）A．B．C．D．二、填空題11．已知，則______．12．方程x（x﹣3）＝0的解為_____．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=________．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（﹣1，3），B（﹣6，3），以原點O為位似中心，在同一象限內(nèi)把線段AB縮短為原來的，得到線段CD，其中點C對應(yīng)點A，點D對應(yīng)點B，則點D的坐標(biāo)為_______．15．如圖，直線，直線AC，DF被直線a，b，c所截，若AB＝6，BC＝2，DF＝10，則EF的長為_______．16．如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，點E在AB邊上，AE＝4，BE＝2，點F是AC上的一個動點．連接EF，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°并延長至其2倍，得到線段EG，當(dāng)時，點G到CD的距離是_______．17．如圖，以?ABCO的頂點O為原點，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），過點A的反比例函數(shù)y=的圖象交BC于D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是_____．18．如圖，在矩形ABCD中，，，點E為AD的中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，CF，當(dāng)時，AP的長為______．三、解答題19．如圖是甲、乙兩個可以自由轉(zhuǎn)動且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被分成三個大小相同的扇形，分別標(biāo)有1，2，3；乙轉(zhuǎn)盤被分成四個大小相同的扇形，分別標(biāo)有1，2，3，4，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤直至它自動停止（若指針正好指向扇形的邊界，則重新旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，直至指針指向扇形內(nèi)部）．（1）轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，指針指向3的概率是；（2）利用列表或畫樹狀圖的方法求轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的兩個數(shù)字和是5的概率．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點，．（1）試判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若∠ABC＝30°，AB＝4，則四邊形BDCE的面積為．21．據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2018年我國某快遞公司快遞業(yè)務(wù)收入為300億元，2020年增長至432億元．假設(shè)該快遞公司快遞業(yè)務(wù)收入每年增長率都相同．（1）求該快遞公司2018年至2020年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果預(yù)測2021年該快遞公司快遞業(yè)務(wù)的收入為億元．22．某超市銷售一批日用品，每個進(jìn)價為10元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該日用品每個售價為15元時，每天的銷售量為200個，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少8個，設(shè)銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（個），每天的銷售利潤為W（元）．（1）直接寫出銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)銷售單價x定為多少元時，每天銷售利潤W最大？最大利潤是多少元？（3）若每天獲得的利潤不低于1288元，請直接寫出銷售單價x的取值范圍．23．如圖，在矩形中，兩條對角線相交于點O，，求這個矩形對角線的長．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，頂點C，D在第一象限內(nèi)，正比例函數(shù)y1＝3x的圖象經(jīng)過點D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，且與邊BC交于點E，連接OE，已知AB＝3．（1）點D的坐標(biāo)是；（2）求tan∠EOB的值；（3）觀察圖象，請直接寫出滿足y2＞3的x的取值范圍；（4）連接DE，在x軸上取一點P，使，過點P作PQ垂直x軸，交雙曲線于點Q，請直接寫出線段PQ的長．25．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，交CB延長線于E，交AD延長線于點F．(1)求證：四邊形AECF是矩形；(2)若，，求OB的長．26．如圖，已知點、兩點是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)求△AOB的面積．27．【教材呈現(xiàn)】（1）如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC＝∠G＝90°，BC＝6，若△ABC固定不動，將△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，邊AF、AG與邊BC分別交于點D，E（點D不與點B重合，點E不與點C重合）①求證：AE2＝DE?BE；②求BE?CD的值；【拓展探究】（2）如圖2，在△ABC中，∠C＝90°，點D，E在邊BC上，∠B＝∠DAE＝30°，且，請直接寫出的值．參考答案1．B2．A3．D4．A5．A6．C7．C8．C9．C10．A11．12．x1＝0，x2＝3．13．14．15．16．或17．918．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用概率公式求解指針指向3的概率即可；（2）先列表得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)與和為5的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）甲轉(zhuǎn)盤被分成三個大小相同的扇形，分別標(biāo)有1，2，3；所以轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，指針指向3的概率是：故答案為：；（2）列表如下：12341和2和3和4和52和3和4和5和63和4和5和6和7所有的等可能的結(jié)果數(shù)有12種，和為5的結(jié)果數(shù)有3種，所以轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的兩個數(shù)字和是5的概率．20．（1）四邊形是菱形，證明見解析；（2）【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明從而可得結(jié)論；（2）先求解再求解的面積，再利用菱形的性質(zhì)可得菱形的面積.【詳解】證明：（1）四邊形是菱形，理由如下：，四邊形是平行四邊形，∠ACB＝90°，D為AB中點，四邊形是菱形.（2）∠ABC＝30°，AB＝4，∠ACB＝90°，D為AB中點，四邊形是菱形，故答案為：21．（1）我國2018年至2020年某快遞公司快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為；（2）2021年該快遞公司快遞業(yè)務(wù)的收入為518.4億元．【分析】（1）設(shè)該快遞公司2018年至2020年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x%，然后根據(jù)2018年我國某快遞公司快遞業(yè)務(wù)收入為300億元，2020年增長至432億元，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）計算的結(jié)果進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)該快遞公司2018年至2020年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x%，由題意得：，解得，∴該快遞公司2018年至2020年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為20%；（2）由題意得：預(yù)測2021年該快遞公司快遞業(yè)務(wù)的收入為億元，故答案為：518.4．22．（1）；（2）銷售單價定為25元時，所獲利潤最大．最大利潤是1800元；（3）．【詳解】解：（1）由題意得：；（2）由題意得：，∵，∴當(dāng)時，W有最大值1800，∴當(dāng)銷售單價定為25元時，所獲利潤最大．最大利潤是1800元；（3）由題意得：，∴，解得．23．5【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴（矩形的對角線相等），（矩形的對角線互相平分）．∴．∴，∴．又∵（矩形的四個角都是直角），∴．24．（1）；（2）；（3）；（4）或【分析】（1）根據(jù)D點縱坐標(biāo)為3，代入正比例函數(shù)即可求解；（2）求出EB，根據(jù)正切的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可直接求解；（4）分當(dāng)點P在線段AB上時和當(dāng)點P在線段AB的延長線時，分別求出AP的長，故可求解．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD的邊長AB=3∴AD=3∵D點在正比例函數(shù)y1＝3x上設(shè)D（x，3），代入y1＝3x得3=3x解得x=1∴D故答案為：；（2）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴k=1×3=3∴∵E點的橫坐標(biāo)為1+3=4∴E（4，y），代入得到EB=∴tan∠EOB=（3）如圖，根據(jù)圖象可得＞3時，圖象在直線y=3的上方，∴x的取值為0＜x＜1（4）當(dāng)點P在線段AB上時，如圖1，設(shè)AP=m，則PB=3-m∵S△PDE=S梯形ABED-S△ADP-S△PBE===解得m=3∴OP=1+3=4∴點P（4，0）當(dāng)x=4時，∴Q（4，）∴PQ=當(dāng)點P在線段AB的延長線時，如圖2，設(shè)AP=m，則PB=m-3∵S△PDE=S△ADP-S梯形ABED-S△PBE===解m=5∴OP=1+5=6∴點P（6，0）當(dāng)x=6時，∴Q（6，）∴PQ=綜上，PQ的長為或．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用、正切的性質(zhì)．25．(1)證明見詳解；(2)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)；矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形便可求證；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，在Rt△AEB，Rt△AEC，Rt△AOB中分別利用勾股定理即可求出OB的長；(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴AF∥EC，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE⊥BC∴∠AEC=90°，∴平行四邊形AECF是矩形；(2)解：四邊形ABCD是菱形，則AB=BC=AD=5，線段AC，BD互相垂直平分，Rt△AEB中，由勾股定理得BE=，Rt△AEC中，CE=CB＋BE=5＋3=8，AC=，Rt△AOB中，AO=AC=，OB=，故OB的長為：【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，平行四邊形的判定，勾股定理等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．26．(1)；(2)或(3)【分析】（1）把代入反比例函數(shù)得出m的值，再把代入一次函數(shù)的解析式，運用待定系數(shù)法分別求其解析式；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即．（3）先求出直線與x軸交點C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計算即可；（1）解：∵在上，∴m=8．∴反比例函數(shù)的解析式為．∵點在上，∴n=2．∴．∵y=kx+b經(jīng)過A（4，2），B（2，4），∴．解得：．∴一次函數(shù)的解析式為．（2）解：根據(jù)題意，結(jié)合圖像可知：當(dāng)或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即．（3）解：∵，∴當(dāng)y=0時，x=2．∴點C（2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．27．（1）①證明見解析；②18；（2）【分析】（1）①只需要證明△ABE∽△DAE，得到，即可推出；②先證明∠AEB=∠DAC，則可證△AEB∽△DAC，推出，然后利用勾股定理求出，即可得到；（2）設(shè)，，先證明△ADE∽△BDA，推出，設(shè)，，得到，求出，，則在直角△ACD中，，則，即可推出，由此求解即可．【詳解】解：（1）①