第10章-10.2-二倍角的三角函數(shù)-課件

10.2二倍角的三角函數(shù)第十章三角恒等變換1.會用兩角和(差)的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、

余弦、正切公式.2.能熟練運(yùn)用二倍角的公式進(jìn)行簡單的三角恒等變換并能靈活地將

公式變形運(yùn)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點(diǎn)練1知識梳理PARTONE知識點(diǎn)二倍角公式1.倍角公式(1)sin2α＝

.(S2α)(2)cos2α＝

＝

＝

.(C2α)(3)tan2α＝

.(T2α)2.二倍角公式的重要變形——升冪公式cos2α＝

－1，cos2α＝1－

，cosα＝

－1，cosα＝1－

.2sin

αcos

αcos2α－sin2α1－2sin2α2cos2α－12cos2α2sin2α知識梳理思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√×√知識梳理2題型探究PARTTWO一、給角求值例1求下列各式的值：(1)cos72°cos36°；題型探究題型探究對于給角求值問題，一般有兩類(1)直接正用、逆用二倍角公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對已知式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，一般可以化為特殊角.(2)若形式為幾個非特殊角的三角函數(shù)式相乘，則一般逆用二倍角的正弦公式，在求解過程中，需利用互余關(guān)系配湊出應(yīng)用二倍角公式的條件，使得問題出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式.反思感悟跟蹤訓(xùn)練1

求下列各式的值：題型探究題型探究題型探究二、給值求值√題型探究解析(sinα－cosα)2＝sin2α＋cos2α－2sinαcosα題型探究題型探究(1)條件求值問題常有兩種解題途徑①對題設(shè)條件變形，把條件中的角、函數(shù)名向結(jié)論中的角、函數(shù)名靠攏；②對結(jié)論變形，將結(jié)論中的角、函數(shù)名向題設(shè)條件中的角、函數(shù)名靠攏，以便將題設(shè)條件代入結(jié)論.(2)一個重要結(jié)論：(sinθ±cosθ)2＝1±sin2θ.反思感悟√題型探究題型探究三、利用倍角公式化簡及證明題型探究題型探究題型探究三角函數(shù)式化簡、證明的常用技巧(1)特殊角的三角函數(shù)與特殊值的互化.(2)對于分式形式，應(yīng)分別對分子、分母進(jìn)行變形處理，有公因式的提取公因式后進(jìn)行約分.(3)對于二次根式，注意二倍角公式的逆用.(4)利用角與角之間的隱含關(guān)系，如互余、互補(bǔ)等.(5)利用“1”的恒等變形，如tan45°＝1，sin2α＋cos2α＝1等.反思感悟sinα－cosα題型探究(1)如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對稱的點(diǎn)A，D的位置，可以使矩形ABCD的面積最大，最大值是多少？三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用典例如圖，有一塊以點(diǎn)O為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD開辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)B，C落在半圓的圓周上.已知半圓的半徑長為20m.題型探究解連接OB，如圖所示，設(shè)∠AOB＝θ，因?yàn)锳，D關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以AD＝2OA＝40cosθ.設(shè)矩形ABCD的面積為S，則S＝AD·AB＝40cosθ·20sinθ＝400sin2θ.題型探究(2)沿著AB，BC，CD修一條步行小路從A到D，如何選擇A，D位置，使步行小路的距離最遠(yuǎn)？題型探究解由(1)知AB＝20sinθ，AD＝40cosθ，題型探究三角函數(shù)與平面幾何有著密切聯(lián)系，幾何中的角度、長度、面積等問題，常借助三角變換來解決；實(shí)際問題的意義常反映在三角形的邊、角關(guān)系上，故常用建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際的優(yōu)化問題.反思感悟3隨堂演練PARTTHREE12345√隨堂演練12345√隨堂演練12345√隨堂演練123454.cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°等于√解析原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°隨堂演練12345隨堂演練1.知識清單：(1)二倍角公式的推導(dǎo).(2)二倍角公式的正用、逆用，利用二倍角公式進(jìn)行化簡和證明.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化法.3.常見誤區(qū)：化簡求值時開根號忽略角的范圍導(dǎo)致出錯.課堂小結(jié)4課時對點(diǎn)練PARTFOUR1.(多選)下列各式中，一定成立的是√12345678910111213141516√基礎(chǔ)鞏固√12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固√12345678910111213141516解析cos4α－sin4α＝(cos2α＋sin2α)(cos2α－sin2α)基礎(chǔ)鞏固√12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固√12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415167.sin6°sin42°sin66°sin78°＝

.解析原式＝sin6°cos48°cos24°cos12°基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415169.求證：cos2(A＋B)－sin2(A－B)＝cos2Acos2B.＝cos2Acos2B＝右邊，所以等式成立.基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固11.已知α為銳角，且滿足cos2α＝sinα，則α等于A.30°或60° B.45° C.60° D.30°√12345678910111213141516解析因?yàn)閏os2α＝1－2sin2α，故由題意，知2sin2α＋sinα－1＝0，即(sinα＋1)(2sinα－1)＝0.所以α＝30°.故選D.綜合運(yùn)用12345678910111213141516√綜合運(yùn)用12345678910111213141516綜合運(yùn)用12345678910111213141516√綜合運(yùn)用12345678910111213141516綜合運(yùn)用12345678910111213141516綜合運(yùn)用∵α為第二象限角，∴cosα<0，sinα>0，cosα－sinα<0.又∵sinα＋cosα>0，∴|cosα|<|sinα|，∴cos2α＝cos2α－sin2α<0，12345678910111213141516綜合運(yùn)用A.1 B.2 C.－2 D.－412345678910111213141516√拓廣探究＝－cos2x－3cosx＝－2cos2x－3cosx＋1，令t＝cosx，則t∈[－1,1]，∴g(t)＝－2t2－3t＋1，t∈[－1,1]，12345678910111