2025屆高考數學一輪復習第八章第7講空間角的計算基創(chuàng)饋訓練含解析

PAGE1-基礎學問反饋卡·8.7時間：20分鐘分數：60分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．已知向量m，n分別是直線l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－eq\f(1,2)，則l與α所成的角為()A．30°B．60°C．120°D．150°2．若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°，則直線l與平面α所成的角等于()A．120°B．60°C．30°D．60°或30°3．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC1，AD的中點，則異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(\r(10),10)C．－eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(15),5)4．如圖J8-7-1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是()圖J8-7-1A．30°B．45°C．60°D．90°5．(2024年河北邯鄲模擬)如圖J8-7-2所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，則EF和CD所成的角是()圖J8-7-2A．60°B．45°C．30°D．135°6．過正方形ABCD的頂點A作線段PA⊥平面ABCD，若AB＝PA，則平面ABP與平面CDP所成的二面角為()A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空題(每小題5分，共15分)7．在空間直角坐標系O-xyz中，平面OAB的一個法向量為n＝(2，－2,1)，已知點P(－1,3,2)，則點P到平面OAB的距離d等于__________．P是二面角α-AB-β棱上的一點，分別在平面α，β上引射線PM，PN，假如∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，那么二面角α-AB-β的大小為________．9．如圖J8-7-3，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值等于________．圖J8-7-3三、解答題(共15分)10．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC＝CA＝CC1，求BM與AN所成角的余弦值．

基礎學問反饋卡·8.71．A2.C3．D解析：以D為原點，分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立如圖DJ31所示的空間直角坐標系，圖DJ31∴F(1,0,0)，D1(0,0,2)，O(1,1,0)，E(0,2,1)．∴eq\o(FD1,\s\up6(→))＝(－1,0,2)，Oeq\o(E,\s\up6(→))＝(－1,1,1)．∴cos〈eq\o(FD1,\s\up6(→))，Oeq\o(E,\s\up6(→))〉＝eq\f(1＋2,\r(5)×\r(3))＝eq\f(\r(15),5).4．D5．B解析：以D為原點，分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立如圖DJ32所示的空間直角坐標系，設正方體的棱長為1，則D(0,0,0)，C(0,1,0)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1))，F(xiàn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))，圖DJ32∴eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，－\f(1,2)))，eq\o(DC,\s\up6(→))＝(0,1,0)，∴cos〈eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(EF,\s\up6(→))·\o(DC,\s\up6(→)),|\o(EF,\s\up6(→))||\o(DC,\s\up6(→))|)＝－eq\f(\r(2),2)，∴〈eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))〉＝135°，∴異面直線EF和CD所成的角是45°.故選B.6．B7.28.90°9.eq\f(2,5)10．解：以C1為坐標原點，分別以C1A1，C1B1，C1C為x軸，y軸，z軸建立如圖DJ33所示的空間直角坐標系，圖DJ33設BC＝CA＝CC1＝2，則A(2,0,2)，N(1,0,0)，M(1,1,0)，B(0,2,2)，∴eq\o(AN,\s\up6(→))＝(－1,0，－2)，eq\o(BM,\s\up6(→))＝(1，－1，－2)，∴cos〈eq\o(AN,\s\up6(→))，eq\o(BM,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(AN,\s\up6(→))·\o(