河南省九師聯(lián)盟高二上學期11月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷

河南省九師聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期11月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：北師大版選擇性必修第一冊第一章～第三章第3節(jié).一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A.0 B. C. D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A B.C. D.3.過點且在兩坐標軸上截距相等的直線的方程是（）A. B.C.或 D.或4.“”是“方程表示雙曲線”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，若，則的值為（）A. B. C. D.6.已知，若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知是橢圓的一個焦點，是的上頂點，BF的延長線交于點，若，則的離心率是（）A. B. C. D.8.已知圓，過軸上的點作直線與圓交于A，B兩點，若存在直線使得，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.平行六面體的底面ABCD是正方形，，則下列說法正確的是（）A.B.C.四邊形的面積為D.若，則點在平面內(nèi)10.已知拋物線的焦點為，準線為，經(jīng)過的直線與交于A，B兩點（A在第一象限），D（0,1），E為上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A.滿足為直角三角形的點有且僅有2個B.過點且與有且僅有一個公共點的直線恰有3條C.若在直線上的射影為，則D.若直線傾斜角為，則11.關(guān)于曲線，下列說法正確的是（）A.曲線關(guān)于直線對稱B.曲線圍成的區(qū)域面積小于2C.曲線上的點到軸、軸的距離之積的最大值是D.曲線上的點到軸、軸的距離之和的最大值是三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知空間向量是實數(shù)，則的最小值是___________.13.如圖是正在施工建設(shè)的濟新黃河三峽大橋鳥瞰圖，該橋是世界首座獨塔地錨式回轉(zhuǎn)纜懸索橋，大橋主跨長約500米，主塔的高約100米.纜懸索是以為頂點并開口向上的拋物線的一部分，則主塔頂端點到拋物線的焦點的距離為___________米.14.設(shè)直線與圓交于A，B兩點，對于任意的實數(shù)，在軸上存在定點，使得的平分線在軸上，則的值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知點，直線方程為.（1）證明：無論取何值，直線必過第三象限；（2）若點A，B到直線的距離相等，求的值.16.已知拋物線與圓相交于、兩點，且.（1）求拋物線的方程;（2）若直線與相交于、兩點，是的焦點，求的周長.17.設(shè)，圓的圓心在軸的正半軸上，且過中的三個點.（1）求圓的方程；（2）若圓上存在兩個不同的點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.18.已知是橢圓上的一點，是的一個焦點，為坐標原點.（1）求的方程;（2）是上的四個點，與相交于點.①若分別為與軸的正半軸的交點，求直線的斜率;②若直線的斜率為，求面積的最大值，并求出此時直線的方程.19.在平面直角坐標系xOy中，若在曲線的方程中，以且代替得到曲線的方程，則稱是由曲線通過關(guān)于原點的“伸縮變換”得到的曲線，稱為伸縮比.（1）若不過原點直線通過關(guān)于原點的“伸縮變換”得到的曲線是，證明:是與平行的直線;（2）已知伸縮比時