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高三復習課：平面向量的數(shù)量積平面向量（知識網(wǎng)絡）基本概念向量的定義零向量向量的表示法基本關(guān)系基本運算向量的加法向量的減法向量的數(shù)乘向量的數(shù)量積oBAB′【高考高頻考向】1．考查平面向量的數(shù)量積的運算、模長及垂直的應用．2．以數(shù)量積為工具，考查其他綜合應用題，常與三角及解析幾何等知識結(jié)合．【課前自主反饋】世紀金榜：P86典例（2）及母題變式2P87命題點2例及拓展提升(1)考點梳理1．平面向量數(shù)量積的定義：2.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標表示：3．平面向量數(shù)量積的運算律：

要點·考點2.平面向量的數(shù)量積的運算律：

(1)a·b＝b·a(2)(λa)·b＝λ·(a·b)＝a·(λ·b)(3)(a+b)·c＝a·c+b·c

1.平面向量的數(shù)量積的定義：

(1)設兩個非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，則∠AOB＝θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影.

(2)a·b＝|a||b|cosθ.幾何意義是：a·b等于|a|與b在a方向上的投影|b|cosθ的積.

(a·b)·c=(b·c)·a?

3.平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

設a、b是非零向量，e是單位向量，θ是a與e的夾角，則(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ(2)a⊥b

a·b＝0(3)a·b＝±|a|·|b|(a與b同向取正，反向取負)(4)a·a＝|a|2

或|a|＝√a·a(5)(6)|a·b|≤|a||b|4.平面向量的數(shù)量積的坐標表示:

(1)設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2+y1y2，|a|2＝x21+y21，|a|＝√x21+y21，a⊥b<=>x1x2+y1y2＝0(2)拓展提升:挑戰(zhàn)自我：挑戰(zhàn)自我：考向三向量數(shù)量積的綜合應用問題【例3】已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(0<α<β<π)．(1)求證：a＋b與a－b互相垂直；(2)若ka＋b與a－kb的模相等，求β－α.(其中k為非零實數(shù))

課堂小結(jié)：

1．向量數(shù)量積運算的常用解法：

1）定義法；2）坐標運算法；3)幾何圖形法;2．數(shù)量積運算是向量

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