（試卷）2024年河南某鄭州外國(guó)語(yǔ)一模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2024年河南某鄭州外國(guó)語(yǔ)一?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.在?13，6，1.23，0A．?13

B．C．1.23 D．02.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的，從左面觀察該幾何體，看到的形狀圖為（）3.據(jù)利川市政府公布的工作報(bào)告顯示，2022年利川全年接待游客1816萬(wàn)人次，實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入99.44億元，連續(xù)三年上榜中國(guó)縣城旅游發(fā)展?jié)摿Π購(gòu)?qiáng)縣市．下列用科學(xué)記數(shù)法表示“99.44億”正確的是（）A．99.44×108 B．9.944×108C．9.944×109 D．9.944×109億4.一根直尺和一個(gè)45°角的三角板按如圖方式疊合在一起，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是（）A．62° B．56° C．45° D．28°5.化簡(jiǎn)2x?2x?A．1B．2xC．2D．﹣26.如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點(diǎn)，

BC?＝DC?．若∠CBD＝35°，A．20° B．35° C．40° D．70°7.下列關(guān)于方程x2﹣5x+7＝0的根結(jié)論正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根8.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面積為54，則OE的長(zhǎng)為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.59.拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＝0；④方程ax2+bx+c＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)A（m，n）在該拋物線上，則am2+bm+c≤a+b+c．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10.如圖①，在△ABC中，∠B＝108°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)一周．若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），AP的長(zhǎng)度為v（cm），v與t的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)BP恰好是∠ABC的一條三等分線時(shí)，t的值為（）

圖①

圖②A．5+2或5 B．5+3C．5+3或5 D．5+2二、填空題11.某輪船順?biāo)叫?h，已知輪船在靜水中的速度是akm/h，水流速度是bkm/h，輪船共航行

km．12.已知x與y互為相反數(shù)，并且2x﹣y＝3，則xy的值為

．13.在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字，分別為1、6、6，現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意摸出一張，記下數(shù)字，則兩次摸到不同數(shù)字的概率是

．14.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，已知Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且∠BAC＝90°，點(diǎn)M為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AM的長(zhǎng)為半徑作圓與邊BC相切于點(diǎn)N，已知

MN?為該圓的一部分，則圖中由線段CN，CM及MN?所圍成的陰15.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，點(diǎn)P，Q分別為AB，BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△PQB沿PQ折疊得到△PQD，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，若點(diǎn)D始終在邊AC上，當(dāng)△APD與△ABC相似時(shí)，AP的長(zhǎng)為

．三、解答題16.（1）計(jì)算：

(?（2）化簡(jiǎn)：（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x﹣1）．17.為積極創(chuàng)建“全市兒童青少年近視防控示范學(xué)?！保囵B(yǎng)學(xué)生良好的用眼習(xí)慣，某校本學(xué)期開展了正確用眼知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取20份學(xué)生答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)（成績(jī)得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：86

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100整理數(shù)據(jù)：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤10034a8分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)92bc請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出上述表格中a，b，c的值；（2）該校有2700名學(xué)生參加了知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于90分的人數(shù)；（3）請(qǐng)從中位數(shù)、眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義．18.如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A（﹣1，﹣3），B（3（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C（0，m）為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，過(guò)圖中所標(biāo)的C點(diǎn)作垂直于y軸的直線，分別交反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象于D，E兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)D右方時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．19.如圖①，日晷儀也稱日晷，是觀測(cè)日影計(jì)時(shí)的儀器．它是根據(jù)日影的位置，指定當(dāng)時(shí)的時(shí)辰或刻數(shù)，是我國(guó)古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器．小東為了探究日晷的奧秘，在不同時(shí)刻對(duì)日晷進(jìn)行了觀察．如圖②，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點(diǎn)D為日晷與底座的接觸點(diǎn)（即BC與⊙O相切于點(diǎn)D）．點(diǎn)A在⊙O上，OA為某一時(shí)刻晷針的影長(zhǎng)，AO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)B，連接AC，OC，CE，BD＝CD＝3dm，OA⊥AC．（1）求證：∠B＝∠ACO；（2）求CE的長(zhǎng)．20.如圖①，②分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，底座BC＝1.3m，底座BC與支架AC所成的夾角∠ACB＝60°，點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于點(diǎn)E，已知AH=22m，HF=2m，HE（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的夾角∠FHE的度數(shù)；（2）求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離.（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈21.某超市分兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如表所示：購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）種類AB第一次30402900第二次40302700（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．22.2022年北京冬奧會(huì)即將召開，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：y

=?112x2

+76x+1近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y=?18x（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米？（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過(guò)3米時(shí)，求b的取值范圍．23.下面是某數(shù)學(xué)興趣小組用尺規(guī)作圖“作一條線段的三等分點(diǎn)”的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．如圖①，①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑在AB兩側(cè)畫弧，四段弧分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D②連接AC，BC，AD，作射線BD；③以D為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線BD于點(diǎn)E；④連接CE，分別交AB，AD于點(diǎn)F，H，點(diǎn)且點(diǎn)F即為AB的三等分點(diǎn)（即AF=13任務(wù)：（1）填空：四邊形ADBC的形狀是

，你的依據(jù)是

；（2）在證明點(diǎn)F為AB的