（試卷）2024年河南某鄭州外國(guó)語(yǔ)四模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2024年河南某鄭州外國(guó)語(yǔ)四?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-5 B．3

C．0 D．-π2.“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”這是清朝袁枚所寫(xiě)五言絕句《苔》，這首詠物詩(shī)啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值．苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”．袁枚所寫(xiě)的“苔花”很可能是苔類孢子體的苞蔭，某孢子體的苞蔭直徑約為0.0000084m，將數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.4×106 B．8.4×10-6C．84×10-7 D．8.4×10-53.圍棋在古代被列為“琴棋書(shū)畫(huà)”四藝之一，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵，如圖所示是一個(gè)無(wú)蓋的圍棋罐，其主視圖為（）A．B．C．D．4.下列問(wèn)題適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命B．了解全省九年級(jí)學(xué)生的視力情況C．神舟十七號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查D．了解黃河的水質(zhì)情況5.下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．a(chǎn)2?a3＝a5C．（a+1）2＝a2+1 D．a(chǎn)6÷a2＝a36.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)（2，3）向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（0，4） C．（4，4） D．（1，1）7.若關(guān)于x的方程mx2-2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則下列m的值中，不符合要求的是（）A．2 B．1 C．0 D．-18.鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如圖，P是AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），若線段AB的長(zhǎng)為4cm，則AP的長(zhǎng)為（）cm.A．25?2

B．C．6?25

D9.如圖①，漢代的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》中記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見(jiàn)四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法．為了探清一口深井的底部情況，如圖②，在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽(yáng)光線AB與地面CD所成夾角∠ABC＝50°時(shí)，已知∠ABE＝∠FBM，要使太陽(yáng)光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC＝（）A．60° B．70° C．80° D．85°10.如圖①，點(diǎn)A、B是⊙O上兩定點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從圓上一定點(diǎn)B出發(fā)，沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x（s），線段AP的長(zhǎng)度是y（cm）．圖②是y隨x變化的關(guān)系圖象，則圖中m的值是（）A．92

B．4C．5 D．14二、填空題11.寫(xiě)出一個(gè)比7大的整數(shù)

．12.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

．13.某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和兩名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上三名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是

．14.將透明的三角形紙板按如圖所示的方式放置在量角器上，使點(diǎn)B、C落在量角器所在的半圓上，且點(diǎn)B、C的讀數(shù)分別為30°，170°，若該量角器所在半圓的直徑為8cm，則弧BC的長(zhǎng)為

cm．15.在矩形ABCD中，∠ABD＝30°，AD＝6，E為線段CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A的方向在CB和BA上運(yùn)動(dòng)，將矩形沿EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，當(dāng)點(diǎn)C'恰好落在矩形的對(duì)角線上時(shí)（不與矩形頂點(diǎn)重合），點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的距離為

．三、解答題16.（1）計(jì)算：2×sin30°?20240+|

?5|；（2）化簡(jiǎn)：

(x17.某校為了了解九年級(jí)600名同學(xué)對(duì)共青團(tuán)知識(shí)的掌握情況，對(duì)他們進(jìn)行了共青團(tuán)知識(shí)測(cè)試．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行整理分析，記分?jǐn)?shù)為x，過(guò)程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中90≤x＜95的成績(jī)?nèi)缦拢?1，92，94，90，93【整理數(shù)據(jù)】班級(jí)75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100甲11346乙12354【分析數(shù)據(jù)】班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲92a9341.1乙9087b50.2【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）根據(jù)以上信息，可以求出：a＝

分，b＝

分；（2）若規(guī)定測(cè)試成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加本次測(cè)試的600名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有多少人；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班本次測(cè)試的整體成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（理由不少于兩條）．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)

y=kx的圖象在第一象限內(nèi)交于A（a，4）和B（4，2）兩點(diǎn)，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，連（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式mx（3）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸，交OA于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），若點(diǎn)P是直線BD上的一點(diǎn)，且BP＝AB，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19.閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角．下面是該定理的部分證明過(guò)程：已知：如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C、D在⊙O上，連接AC、CD、AD．求證：∠CAB＝∠D．證明：連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠EAB＝90°，（依據(jù)1）∴∠EAC+∠CAB＝90°．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ECA＝90°，（依據(jù)2）∴∠E+∠EAC＝90°．任務(wù)：（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？依據(jù)1：

；依據(jù)2：

；（2）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；（3）已知圖中⊙O的半徑2，弦切角∠CAB＝30°，直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng)．20.圭表（如圖①）是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)桿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭”），當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至．圖②是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC，已知該市冬至正午太陽(yáng)高度角（即∠ABC）為37°，夏至正午太陽(yáng)高度角（即∠ADC）為84°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長(zhǎng)）為4米．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）求表AC的長(zhǎng)（最后結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos

37°

≈45，tan

37°

≈321.某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如下表所示：商場(chǎng)優(yōu)惠條件甲商場(chǎng)第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余的每臺(tái)優(yōu)惠25%乙商場(chǎng)每臺(tái)優(yōu)惠20%（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)買x臺(tái)電腦，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為y2元，請(qǐng)分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；（2）什么情況下，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？什么情況下，到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？（3）現(xiàn)在因?yàn)榧毙桦娔X，計(jì)劃從甲乙兩商場(chǎng)一共買入10臺(tái)，已知甲商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)50元，乙商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)60元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w元，從甲商場(chǎng)購(gòu)買a臺(tái)電腦，在甲商場(chǎng)的庫(kù)存只有4臺(tái)的情況下，怎樣購(gòu)買，總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？22.【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)AD＝4m，寬AB＝1m的矩形水池ABCD進(jìn)行加長(zhǎng)改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為矩形，以下簡(jiǎn)稱水池1），同時(shí)，再建造一個(gè)周長(zhǎng)為12m的矩形水池EFGH（如圖②，以下簡(jiǎn)稱水池2）．【建立模型】如果設(shè)水池1的邊AD加長(zhǎng)長(zhǎng)度DM為x（m）（x＞0），加長(zhǎng)后水池1的總面積為1(m2)，則y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y1＝x+4（x＞0）；設(shè)水池2的邊EF的長(zhǎng)為x（m）（0＜x＜6），面積為

2(m2)，則y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為

y【問(wèn)題解決】（1）求y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）在1＜x＜4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)x的值；（3）假設(shè)水池ABCD的邊AD的長(zhǎng)度為b（m），其他條件不變（這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱水池3），則水池3的總面積

3(m2)關(guān)于x（m）（x＞0）的函數(shù)表達(dá)式為y3＝x+b（x＞0）．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x（m）有唯一值，求23.（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖①，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)M．為了求∠AMC的度數(shù)，我們可以向右平移線段AB，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．連接CE，則∠AMC的度數(shù)為

；（2）【探