（試卷）2024年河南洛陽(yáng)三模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2024年河南洛陽(yáng)三?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.6的相反數(shù)是（）A．6

B．?6C．66

D．2.5G基站的建立是深藍(lán)網(wǎng)絡(luò)空間領(lǐng)域數(shù)字基礎(chǔ)的有力支撐，而5G基站服務(wù)器芯片的制造需要用到高純度硅．已知硅原子的半徑約為0.117nm（1nm＝10﹣9m）數(shù)字0.117nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）m．A．0.117×10﹣9 B．117×10﹣6C．1.17×10﹣10 D．1.17×10﹣83.如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）A．扇形 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱4.下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)2÷a2＝1（a≠0）5.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于點(diǎn)O，若∠AOC＝40°，則∠DOF的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．70° D．80°6.關(guān)于x的一元二次方程x2－x－m2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根7.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，已知AE＝5，DE＝3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．2

13

B．813C．4 D．248.某校體操隊(duì)5名隊(duì)員的身高（單位：cm）分別是166、166、167、170、175，現(xiàn)用一名身高為170cm的隊(duì)員換下身高為175cm的隊(duì)員，與換人前相比，隊(duì)員身高的（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大9.如圖①，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)BP＝x，PA﹣PE＝y(tǒng)，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則AD長(zhǎng)為（）圖①

圖②A．6 B．8 C．10 D．1210.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，大正方形ABCD是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的“趙爽弦圖”，正方形ABCD的中心與原點(diǎn)O重合，AB∥y軸，正方形ABCD的面積為5，正方形EFGH的面積為1，將△CDG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A．(3510，510)C．(55，?35二、填空題11.請(qǐng)你寫出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）的函數(shù)表達(dá)式：

．12.不等式組

x+1≥013.2024年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國(guó)”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”的四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張不放回，再?gòu)暮兄须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的概率為

．14.如圖，在2×3的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，線段CD與弧AC交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為

．15.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上．將∠A沿著DE折疊，若點(diǎn)A恰好落在邊BC的三等分點(diǎn)處，此時(shí)BD的長(zhǎng)為

.三、解答題16.（1）計(jì)算：

(1（2）化簡(jiǎn)：

(117.某洗車公司安裝了A，B兩款自動(dòng)洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對(duì)A、B兩款設(shè)備的滿意度評(píng)分中各隨機(jī)抽取20份，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：抽取的對(duì)A款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83，85，85，87，87，89抽取的對(duì)B款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100抽取的對(duì)A，B款設(shè)備的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝

，m＝

，n＝

；（2）5月份，有600名消費(fèi)者對(duì)A款自動(dòng)洗車設(shè)備進(jìn)行評(píng)分，估計(jì)其中對(duì)A款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）．18.為了“讓人民群眾奔著更好的日子去”，各地廣泛進(jìn)行電商助農(nóng)銷售．某網(wǎng)店嘗試用30天的時(shí)間，按單價(jià)隨天數(shù)而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/件的農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到此農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量m（件）、銷售單價(jià)y（元/件）在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息：①m與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天的日銷售量為98件，第4天的日銷售量為92件；②y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求第5天的日銷售量；（2）在這30天中，網(wǎng)店哪天銷售該農(nóng)產(chǎn)品的日利潤(rùn)W最大？最大是多少元？19.如圖，一次函數(shù)y＝

k1x+3（

k1≠0）與反比例函數(shù)

y=k2x(x＞0)的圖象交于點(diǎn)A（2，a），與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)反比例函數(shù)

y=k2x(x＞0)的圖象上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，交直線y（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若OC∥AB，求△OCE的面積；（3）請(qǐng)直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式

k120.位于洛陽(yáng)的明堂是唐洛陽(yáng)城的地標(biāo)性建筑，中國(guó)古代建筑的巔峰之作．今天的明堂遺址保護(hù)建筑集遺址保護(hù)和功能展示為一體，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組想利用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量現(xiàn)明堂的高度．如圖，在臺(tái)基底部A處測(cè)得斜坡AB＝10米，坡角∠A＝30°，在B處測(cè)得明堂頂端C的仰角是45°．水平向前走2米到達(dá)E處，在E處測(cè)得明堂頂端C的仰角是47°，求明堂CD的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）．21.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于E（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）（2）求證：DE⊥AC；（3）若AE＝6，F(xiàn)B＝4，求⊙O的半徑．22.已知：

y1=12x2+bx+c經(jīng)過(guò)（1）請(qǐng)直接寫出y1函數(shù)表達(dá)式；（2）平移拋物線使得新頂點(diǎn)為P（m，n）（m＞0）仍在原拋物線上．新拋物線與y軸交于Q，S△BPQ＝4．①求新拋物線的表達(dá)式y(tǒng)2，并直接寫出此時(shí)y1＞y2時(shí)x的取值范圍；②若點(diǎn)C在y2上，線段CD∥x軸，

CD=26，線段CD與y2有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取23.綜合與實(shí)踐課上，老師給出定義：對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．同學(xué)們以此開(kāi)展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．操作發(fā)現(xiàn)（1）①如圖①構(gòu)造一個(gè)四邊形ABCD，使得AB＝AD，BC＝DC，那么四邊形ABCD

“垂美四邊形”．（填“是”或“不是”）②如圖②，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE．那么四邊形BCGE是“垂美四邊形”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展探究（2）如圖③，四邊形ABCD是“垂美四邊形”，則兩組對(duì)邊AB，CD與BC，AD之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．遷移應(yīng)用（3）如圖④