（試卷）2023年河南某鄭州楓楊外國(guó)語三模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南某鄭州楓楊外國(guó)語三?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.?3的倒數(shù)是（）A．?3 B．3C．13

D．2.下列運(yùn)算正確的是（）A．2+B．2a2+3a2＝5a4C．（ab2）3＝ab4D．(x+2)(x－3)＝x2－x－63.由5個(gè)完全相同的正方體組成的立體圖形如圖所示，則與其三種視圖不符的是（）

A

B

C

D4.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，隨著我國(guó)科技投入的大幅提高，全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)從1.03萬億元增長(zhǎng)到2.79萬億元，居世界第二位，其中數(shù)據(jù)2.79萬億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.279×1013 B．2.79×1012C．27.9×1011 D．2.79×10115.已知，如圖所示，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C為射線OF上一點(diǎn)，CD∥AB，CF平分∠ECD，若∠AOC＝120°，則∠ECO的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°6.已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2－2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的最大整數(shù)m的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．27.雨季即將來臨，中原社區(qū)為了提前做好排澇工作，防患于未然，特招募抗?jié)持驹腹ぷ髡撸×趾托〖t決定報(bào)名參加，根據(jù)規(guī)定，志愿者會(huì)被隨機(jī)分配，參與到A（淤泥清理），B（垃圾搬運(yùn)），C（街道沖洗），D（消毒滅殺）其中一種工作中，則小林和小紅恰好被分到同一組的概率是（）A．14

B．1C．18

D．8.已知下列各圖中的四邊形是平行四邊形，根據(jù)各圖中保留的作圖痕跡，能得到菱形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9.如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB將紙片沿OB折疊，使A落在A′的位置，OB=5，tan∠A．(?35，45)C．（－1，2） D．(10.如圖，在等邊三角形ABC中，D、E、F分別邊AB、BC、AC（不含端點(diǎn)）上的點(diǎn)，且AD＝BE＝CF，設(shè)線段AD的長(zhǎng)為x（cm），三角形DEF的面積為y（cm2），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A

B

C

D二、填空題（每小題3分，共15分）11.若代數(shù)式

1x2?1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范12.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）的函數(shù)的解析式

．13.如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是x+1，-x，則x的取值范圍是

．14.如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OC平分∠AOB，E為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為OC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DE+DB最小時(shí)，圖中陰影部分的面積為

．15.如圖，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，E是線段AD上一點(diǎn)，且不與A、D重合，沿BE折疊矩形ABCD使點(diǎn)C落在矩形某邊所在的直線上，則DE的長(zhǎng)是

．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：

?1（2）化簡(jiǎn)：

(117.某校為扎實(shí)落實(shí)“雙減”政策，提高學(xué)生身體素質(zhì)，采用體育課和課外體育鍛煉相結(jié)合的方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與體育鍛煉.為了解學(xué)生每周參加課外體育鍛煉時(shí)間的情況，對(duì)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每周參加課外體育鍛煉的時(shí)間分為2小時(shí)、3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)、6小時(shí)共五種情況．小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“2小時(shí)”所對(duì)應(yīng)的圓心角是

度；（3）小亮同學(xué)平均每周參加課外體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)是5小時(shí)，他若想知道自己在這次調(diào)查中處于一種什么樣的水平，應(yīng)該去了解這組數(shù)據(jù)哪方面的信息，并說明理由；（4）已知全校共2500名學(xué)生，請(qǐng)估算全校學(xué)生每周參加課外體育鍛煉的時(shí)間至少有5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)有多少人？18.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給同學(xué)們布置了一個(gè)活動(dòng)任務(wù)，請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)，用不同的方法探究：當(dāng)一個(gè)矩形的面積是6時(shí)，長(zhǎng)與寬之間的變化關(guān)系，并求出當(dāng)長(zhǎng)比寬大1時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？A，B兩組同學(xué)分別提出如下解決方案，請(qǐng)根據(jù)他們的描述，補(bǔ)全他們的探究過程．（1）A組同學(xué)的解決方案是：利用方程思想，假設(shè)長(zhǎng)方形的寬為m，則長(zhǎng)可表示為m+1，由題意可列方程得：

，并請(qǐng)幫A組同學(xué)完成解題過程；（2）B組同學(xué)的解決方案是：利用函數(shù)思想.①假設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x，長(zhǎng)為y，根據(jù)矩形的面積是6，可得

y1與x的函數(shù)關(guān)系式為

y1=6x；根據(jù)長(zhǎng)比寬大1，可得

y2與x②列表如下：x…121322y1…126a3表格中a＝

；③通過描點(diǎn)，連線，在下面同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象；④兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

，它的實(shí)際意義是

．19.具有河南十大地標(biāo)的“中國(guó)文字博物館”位于安陽市，是我國(guó)第一座以文字為主題的博物館，整個(gè)建筑風(fēng)格既有現(xiàn)代時(shí)尚氣息，又充滿殷商宮廷風(fēng)韻，其大門取甲骨文、金文中的“字”字之形.某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了一次測(cè)量中國(guó)文字博物館大門高度的課外實(shí)踐活動(dòng)，小明、小紅兩人分別設(shè)計(jì)了如下方案：課題：測(cè)量中國(guó)文字博物館大門的高度小明的研究報(bào)告小紅的研究報(bào)告測(cè)量示意圖

圖①

圖②

測(cè)量方案與測(cè)量如圖①，在點(diǎn)D處用距離地面高度為1.6m的測(cè)角儀測(cè)出大門頂端A的仰角α＝55°如圖②，在點(diǎn)O處放一面鏡子，他站在CD的位置通過，鏡子反射剛好看到大門頂端A處，同時(shí)他還測(cè)自己眼睛到地面的距離是CD＝1.6m，他到大門的距離是DB＝37m，鏡子到大門頂端A的夾角α＝29°參考數(shù)據(jù)sin55°＝0.82，cos55°≈0.57，tan55°＝1.43sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55，

3計(jì)算中國(guó)文字博物館大門的高度（1）數(shù)學(xué)老師看了他們的測(cè)量方案后說：“其中一名同學(xué)的測(cè)量方案存在問題，不能得到測(cè)量結(jié)果．”你認(rèn)為

的測(cè)量方案存在問題，并提出修改建議；（2）結(jié)合小紅的測(cè)量方案能計(jì)算出中國(guó)文字博物館大門的高度嗎？若能請(qǐng)寫出計(jì)算過程，并將結(jié)果精確到0.1米；若不能，請(qǐng)說明理由．20.如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O分別交AB，BC于D，E兩點(diǎn)，BF⊥CF于點(diǎn)F，且BF＝BD．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）若BF＝2，CE＝3，求⊙O的半徑．21.卓越中學(xué)為貫徹落實(shí)國(guó)家教育方針，培養(yǎng)體格健康的新一代少年，每年冬季都會(huì)舉辦“全體師生冬季長(zhǎng)跑活動(dòng).為激勵(lì)學(xué)生積極參與，學(xué)校用8000元購(gòu)買了A，B兩種體育器材共200件作為獎(jiǎng)品．已知一件B種器材是一件A種器材價(jià)格的2倍，且購(gòu)買A種器材與購(gòu)買B種器材費(fèi)用相同．（1）求購(gòu)買一件A種器材，一件B種器材各需多少元？（2）若學(xué)校還需購(gòu)買A，B兩種器材共100件，且A種器材的數(shù)量不多于B種器材數(shù)量的2倍，問至少要花多少錢？22.隨著社會(huì)的進(jìn)步，科技的力量已融入到我們生活的方方面面．為提高學(xué)校學(xué)生足球隊(duì)的技術(shù)水平，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)某一主力球員的射門能力進(jìn)行了大量的測(cè)試，并對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總分析，得出如下結(jié)論：如圖所示，該球員在離球門O點(diǎn)18米遠(yuǎn)的B處將球踢出，球在離他10米遠(yuǎn)的A處上升到最大高度，且最大高度為4米．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在空中運(yùn)行的路線是一條拋物線．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知球門的高為2.44米（球門的上沿離地面的距離），請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下，該球員要想一次性射門成功，他應(yīng)該在距離球門多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)將球踢出．（答案精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

39≈23.問題提出（1）如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分別在AB，AC上，且AD＝AE，M，N分別是BC，DE的