（試卷）2023年河南開封一模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南開封一?！?shù)學(xué)試卷滿分:120分答卷時長:100分鐘一、選擇題1.在0，

?12，

?1，

3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是(A．0 B．?1C．?1 D．32.如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是()A．B．C．D．3.黃河是中華民族的母親河，發(fā)源于巴顏喀拉山脈北麓，注入渤海，長度約為5464000米，請將數(shù)據(jù)5464000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．54.64×104 B．5.464×105C．546.4×106 D．5.464×1064.如圖，已知AB∥CD，若∠B＝20°，∠BED＝80°，則∠D為()A．40° B．50° C．60° D．70°5.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺，立足全體黨員，面向全社會．某省有532.9萬名黨員注冊學(xué)習(xí)，為了解黨員學(xué)習(xí)積分情況，隨機(jī)抽取了10000名黨員學(xué)習(xí)積分進(jìn)行調(diào)查，下列說法錯誤的是()A．總體是該省532.9萬名黨員的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”積分情況B．個體是每一個黨員C．樣本是抽取的10000名黨員的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”積分情況D．樣本容量是100006.若a＞0，b＜0，則方程ax2－x+b＝0根的情況是()A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7.已知點(diǎn)A(－1，a)，B(3，a)，C(－2，a+b)(b＞0)在下列某個函數(shù)的圖象上，則這個函數(shù)是()A．y＝－xB．y＝2(x－1)2C．y=D．y＝－x2+2x+38.《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口P處立一根垂直于井口的木桿PA，視線AC與井口的直徑PB交于點(diǎn)D，如果測得PA＝2米，PB＝3.6米，PD＝1米，則BC為()A．3.6米 B．4.2米 C．5.2米 D．7.8米9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝8，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于

12AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，Q，作直線PQ，分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DF，若BF＝3FC，則四邊形AEFD的面積為A．932

B．C．123

D．10.如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為(5，12)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，將△OAD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OA′D′，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在邊OA上時，D′A′的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(5，0)B．(144C．(156D．(13，0)二、填空題11.如果水位升高3m記作“+3m”，那么“－3m”表示的意義是

．12.不等式組

12x?13.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率為

．14.繁塔是古城開封現(xiàn)存古老的建筑之一．某數(shù)學(xué)小組測量繁塔DC的高度，如圖，在A處用測角儀測得繁塔頂端D的仰角為36°，沿AC方向前進(jìn)13m到達(dá)B處，又測得繁塔頂端D的仰角為45°．已知測角儀的高度為1.5m，測量點(diǎn)A，B與繁塔DC的底部C在同一水平線上，則繁塔DC的高度為

.(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)．15.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝6，CD是AB邊上的中線，E是CB邊上一動點(diǎn)，將△DEB沿DE折疊得到△DEF，若點(diǎn)F(不與點(diǎn)C重合)落在△ABC的角平分線所在直線上，則CE的長為

．三、解答題16.(1)計算：(－1)2023－|－2|

+4?(

12(2)化簡：

x217.為提高學(xué)生身體素質(zhì)，初中生每天參加體育鍛煉的時間應(yīng)不少于1小時，某校為了解該校學(xué)生平均每周(7天)體育鍛煉時間，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生平均每周體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生平均每周的體育鍛煉時間x(小時)分為五組：①4≤x＜5；②5≤x＜6；③6≤x＜7；④7≤x＜8；⑤8≤x＜9，最后將調(diào)查結(jié)果用頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖描述如圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．(2)在這次調(diào)查中，學(xué)生每周鍛煉時間的中位數(shù)落在第

(填序號)組，達(dá)到平均每天運(yùn)動1小時及以上的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為

；(3)請對該校學(xué)生體育鍛煉時間的情況作出評價，并提出一條合理化建議．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，y軸上的點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，3)，過點(diǎn)A作y軸的垂線交反比例函數(shù)

y=kx(k＞0)的圖象于點(diǎn)B，連接(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠BOC的平分線，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)D，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)19.閱讀材料，解決問題．相傳古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，比如，他們研究過1、3、6、10…，由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角點(diǎn)陣表示，他們就將每個三角點(diǎn)陣中所有的點(diǎn)數(shù)和稱為三角數(shù)．則第n個三角數(shù)可以用1+2+3+…+(n－2)+(n－1)+n

=n(n+1)2((1)若三角數(shù)是55，則n＝

；(2)把第n個三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換為2，4，6，…，2n，…，請用含n的式子表示前n行所有點(diǎn)數(shù)的和；(3)在(2)中的三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能為120嗎？如果能，求出n，如果不能，請說明理由．20.2006年5月20日，朱仙鎮(zhèn)木版年畫經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．某店選中A，B兩款木版年畫，兩款木版年畫的進(jìn)價和售價如表：類別價格A款年畫B款年畫進(jìn)貨價(元/個)2025銷售價(元/個)2837(1)第一次該店用875元購進(jìn)了A，B兩款年畫共40個，求這兩款年畫分別購進(jìn)的數(shù)量；(2)第二次該店進(jìn)貨時，計劃購進(jìn)兩款年畫共40個，且A款年畫進(jìn)貨數(shù)量不得少于B款年畫進(jìn)貨數(shù)量的一半．應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，并求出最大利潤．21.乒乓球臺(如圖①)的支架可近似看成圓弧，其示意圖如圖②，AC與BD所在的直線過弧EF所在圓的圓心，直線AB與弧EF所在的圓相切于點(diǎn)G，連接CG，DG，且AB∥EF，AG＝BG．(1)求證：∠AGC＝∠BGD；(2)若弓形EGF的高為80cm，AG＝74cm，且

tan∠BA圖①

圖②22.某校開展“陽光體育”活動，如圖①是學(xué)生在操場玩跳長繩游戲的場景，在跳長繩的過程中，繩甩到最高處時的形狀是拋物線形，如圖②所示是以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立的平面直角坐標(biāo)系(甲位于點(diǎn)O處，乙位于x軸的D處)，正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)握繩的手分別設(shè)為A點(diǎn)、B點(diǎn)，且AB的水平距離為6米，他們到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點(diǎn)C處時，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8米．(1)請求出該拋物線的表達(dá)式；(2)跳繩者小明的身高為1.7米，當(dāng)繩子甩到最高處時，求小明站在距甲同學(xué)多遠(yuǎn)時，繩子剛好過他的頭頂上方；(3)經(jīng)測定，多人跳長繩時，參與者同方向站立時的腳跟之間距離不小于0.4米時才能安全起跳，小明與其他3位同學(xué)一起跳繩，如果這3名同學(xué)與小明身高相同，通過計算說明他們是否可以安全起跳？圖①

圖②23.綜合實(shí)踐在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)．(1)如圖①，延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE，可得出△BDE≌△CDA，其依據(jù)是

．(填序號)①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)如圖②，在邊AB上任取點(diǎn)E，(不與A、B兩點(diǎn)重合)連接DE，并延長ED到點(diǎn)F，使DF