第九章 直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明課件

第九章直線回歸與相關(guān)LinearRegressionandcorrelation第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明第一節(jié)直線回歸一、概述1、函數(shù)關(guān)系與回歸關(guān)系函數(shù)關(guān)系：自變量取某一數(shù)值時，應(yīng)變量有一個完全確定的數(shù)值與之對應(yīng)。（多見于物理、化學(xué)等學(xué)科，生物醫(yī)學(xué)界不少變量間有一定的關(guān)系，但不是十分明確）回歸關(guān)系：應(yīng)變量隨自變量的變化而變化，且呈直線趨勢，但并非所有的點子都在一直線上。第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明直線回歸分析的任務(wù)：找出一條最能代表這些數(shù)據(jù)關(guān)系的一條直線。方法：一般采用最小二乘法leastsquaremethod找出一條各實測點與它的縱向距離的平方和為最小的直線回歸方程。又稱作最小二乘回歸變量y隨變量x而變化，稱x為自變量independentvariable，y為應(yīng)變量dependentvariable.第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明2、直線回歸方程直線方程：y=a+bx直線回歸方程：a：為回歸直線在Y軸上的截距intercept，a>0表示直線與縱軸的交點在原點的上方，a<0交點在原點的下方。a=0則回歸直線通過原點b：回歸系數(shù)regressioncoefficient，為直線的斜率slope，b>o直線從左下走向右上,b<0從左上走向右下,b=0直線與橫軸平行。意義：x每增(減)一單位，Y平均改變b個單位第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明3、最小二乘法樣本含量為n的的樣本資料標(biāo)在(x,y)平面上，可得n個點，故可確定很多直線，直線回歸的主要目標(biāo)之一是用實測的x估計y，所以希望估計的y與實測的y間的誤差愈小愈好。即從所有直線中找到一條直線使估計誤差平方和達(dá)最小。即最小第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明二、求直線回歸方程的基本方法第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明P110例9－1：1)由原始數(shù)據(jù)繪散點圖，各點分布呈直線趨勢，故作下列計算2)求

x,y,x2,y2,xy3)計算x,y的均數(shù)，lxx、lyy和lxy4)求回歸系數(shù)b和截距a5)列出回歸方程第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明6)直線回歸方程圖示：在自變量x的實測全距范圍內(nèi)任取相距較遠(yuǎn)且易讀的兩x值，代入回歸方程求y的估計值，在圖繪出兩點連成直線。注意：所繪直線必然通過，若縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)無折斷號時，將此直線左端延長與縱軸相交，交點的縱坐標(biāo)必然等于截距a，這兩點可用來核對回歸線繪制是否正確。第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明第二節(jié)直線回歸分析中誤差及可信區(qū)間一、標(biāo)準(zhǔn)估計誤差估計誤差errorofestimate：在直線回歸中，各實際值y與由回歸方程計算出的估計值之間有一定的誤差，稱～。這種離差可以用類似標(biāo)準(zhǔn)差的式子進(jìn)行計算，稱為標(biāo)準(zhǔn)估計誤差standarderrorofestimate。由于決定于均數(shù)和回歸系數(shù)，所以自由度為n-2第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明lyy的分析:p點的縱坐標(biāo)被回歸線、均數(shù)y截成三段SS總＝SS回＋SS剩第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明YXPy-y^y-y^-y-yy第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明各實測點離回歸直線越近，剩余平方和愈小，說明直線回歸的估計誤差愈小

總＝回＋剩

總＝n－1，回＝1，

剩＝n－2第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明二、實測值圍繞回歸線的離散度回歸分析時假設(shè)：X取某一值時，Y圍繞回歸線＋x呈正態(tài)分布，Sy.x是其標(biāo)準(zhǔn)差的估計值。故可估計出約有95％觀測值y在總體回歸線y=＋x上下1.96個標(biāo)準(zhǔn)估計誤差范圍內(nèi)，見P112圖9－3第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明三、回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤表示：樣本回歸系數(shù)b對總體回歸系數(shù)

進(jìn)行估計時誤差的大小求的95％可信區(qū)間bt0.05()Sb，自由度=n-2第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明四、的標(biāo)準(zhǔn)誤y的標(biāo)準(zhǔn)誤本應(yīng)由Sy/n求得，但因在直線回歸當(dāng)中x的影響被扣除后，y方面的變異減小，故y的標(biāo)準(zhǔn)誤，即x=x時y^的標(biāo)準(zhǔn)誤為五、的可信區(qū)間是總體均數(shù)的估計值第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明95％可信區(qū)間：六、的標(biāo)準(zhǔn)誤當(dāng)xix時，的變異不僅決定于y的誤差，也與回歸系數(shù)b的誤差有關(guān)第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明七、(個體y值)的可信區(qū)間理論上，每個xi對應(yīng)的y估計值都有一個區(qū)間估計，把這些可信區(qū)間的上限和下限連起來，為兩條曲線。把這兩條曲線間的空間稱為回歸直線的可信區(qū)間。第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明八、截距的誤差及總體參數(shù)的可信區(qū)間由于截距是x=0時y的估計值，九、單一個體yi值的范圍預(yù)測第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明第三節(jié)回歸系數(shù)和截距的統(tǒng)計意義檢驗一、回歸系數(shù)的t檢驗第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明二、回歸系數(shù)的方差分析所得結(jié)論與t檢驗相同第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明三、兩個回歸系數(shù)差別的統(tǒng)計意義檢驗P119,例9-3第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明四、截距的統(tǒng)計意義檢驗檢驗a是否是從總體截距為0的總體中抽樣得到t=a/Sa

自由度為n-2五、兩條回歸線高度差別的統(tǒng)計意義檢驗當(dāng)兩條回歸線的回歸系數(shù)的差別無統(tǒng)計意義時，可以用一公共的斜率來擬合此兩條回歸線。(見P121，一般了解)第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明第四節(jié)直線回歸方程的應(yīng)用一、描述兩變量的依存關(guān)系二、利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測三、利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計控制統(tǒng)計控制：是利用回歸方程進(jìn)行逆估計，如要求應(yīng)變量在一定范圍波動，可以通過自變量的取值來實現(xiàn)。四、應(yīng)用直線回歸方程應(yīng)注意的問題1、作回歸分析要有實際意義，不能把毫無第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明關(guān)聯(lián)的兩種現(xiàn)象勉強(qiáng)作回歸分析，即便有回歸關(guān)系，也不一定有因果關(guān)系，還必須對兩種現(xiàn)象間的內(nèi)在聯(lián)系有所認(rèn)識，即能從專業(yè)理論上作出合理解釋或有所依據(jù)2、在進(jìn)行直線回歸分析時，應(yīng)繪散點圖，當(dāng)觀察點的分布有直線趨勢，才適宜作直線回歸分析。散點圖還能提示資料有無異常點，異常點對方程估計影響較大3、直線回歸方程的適用范圍一般以自變量的取值范圍為限，在此范圍求出y的估計值，稱為內(nèi)插，超出自變量取值范圍稱外延。第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明若無充分理由證明超過自變量取值范圍還是直線，應(yīng)該避免外延第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明第五節(jié)相關(guān)一、相關(guān)系數(shù)的意義說明兩變量(x,y)間關(guān)系密切程度的統(tǒng)計指標(biāo)叫相關(guān)系數(shù)coefficientofcorrelation,用r表示第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明r是說明具有直線關(guān)系的兩個變量間，相關(guān)關(guān)系的密切程度與相關(guān)方向的指標(biāo)。r沒有單位，其值為－1r1，值為正時表示正相關(guān)，為負(fù)時表示負(fù)相關(guān)；絕對值為1時表示完全相關(guān)。(生物界少見)r是總體相關(guān)系數(shù)(rho)的估計值第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明二、相關(guān)系數(shù)的計算方法用上述公式直接計算(小樣本未分組資料)三、相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計意義檢驗－t檢驗樣本相關(guān)系數(shù)r是總體相關(guān)系數(shù)的估計值。即使從＝0的總體中隨機(jī)抽樣，由于抽樣誤差的影響，所得的r值也常不等于0。只有在相關(guān)系數(shù)有統(tǒng)計意義時，才能根據(jù)絕對值的大小來說明x,y相互關(guān)系的密切程度。第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明Sr為相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計意義也可直接查相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計意義界限表(附表9－1，P566)，若不能直接查得，可用內(nèi)插法估計第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明四、兩個相關(guān)系數(shù)差別的統(tǒng)計意義檢驗只有當(dāng)從＝0的總體中隨機(jī)抽樣，各樣本相關(guān)系數(shù)r的分布才接近正態(tài)分布。若從0的總體中隨機(jī)抽樣，樣本相關(guān)系數(shù)并不呈正態(tài)分布。數(shù)理統(tǒng)計證明：把r按下式轉(zhuǎn)換成Z值時，則不論為何值，Z值的分布均近似正態(tài)分布P125,例9－4第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明五、總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計將r進(jìn)行Z轉(zhuǎn)換，對Z用正態(tài)法估計95％可信區(qū)間，最后將Z作反變換，得相關(guān)系數(shù)95％可信區(qū)間第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明六、相關(guān)和回歸的關(guān)系(一)區(qū)別：1、資料要求不同：回歸要求應(yīng)變量Y服從正態(tài)分布，X是可以精確測量和嚴(yán)格控制的變量，一般稱為I型回歸。相關(guān)要求兩個變量服從雙變量正態(tài)分布，這種資料若進(jìn)行回歸分析，稱II型回歸?？傻玫接蒟推Y和由Y推X兩個回歸方程2、應(yīng)用情況不同說明兩變量間依存變化的數(shù)量關(guān)系用回歸，說明變量間的相關(guān)關(guān)系用相關(guān)第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明(二)、聯(lián)系1、方向一致：對一組數(shù)據(jù)若同時計算r和b，它們的正負(fù)號是一致的。r為正號說明兩變量間的相互關(guān)系是同向變化的，b為正，說明x增(減)一個單位，y平均增(減)b個單位。2、假設(shè)檢驗等價對同一樣本，r和b的假設(shè)檢驗得到的t值相等。由于r檢驗可以直接查表，而b的假設(shè)檢驗計算較繁，故實際中常用前法代替后法3、用回歸解釋相關(guān)第九章直線回歸與相關(guān)-衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué),余金明(1)r的平方稱為決定系數(shù)coefficientofdetermination說明SS總固定不變時，回歸平方和的大小決定了r的大小。