第01講 直線方程及直線間的位置關(guān)系（教師版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第01講直線方程及直線間的位置關(guān)系（7類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第6題,5分已知點(diǎn)到直線距離求參數(shù)給值求值型問(wèn)題余弦定理解三角形切線長(zhǎng)2023年新Ⅱ卷，第15題,5分求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)直線關(guān)于直線對(duì)稱問(wèn)題由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)2022年新Ⅱ卷，第3題,5分已知斜率求參數(shù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算2022年全國(guó)甲卷（理科），第10題,5分已知兩點(diǎn)求斜率求橢圓的離心率或離心率的取值范圍2022年全國(guó)甲卷（文科），第14題,5分求平面兩點(diǎn)間的距離由圓心(或半徑)求圓的方程2021年新Ⅱ卷，第3題,5分已知點(diǎn)到直線距離求參數(shù)根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線2021年全國(guó)甲卷（文科），第5題,5分求點(diǎn)到直線的距離已知方程求雙曲線的漸近線2021年全國(guó)乙卷（文科），第14題,5分求點(diǎn)到直線的距離求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5-6分【備考策略】1.理解、掌握直線的傾斜角與斜率及其關(guān)系2.熟練掌握直線方程的5種形式及其應(yīng)用3.熟練掌握距離計(jì)算及其參數(shù)求解【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，通常和圓結(jié)合在一起考查，需重點(diǎn)練習(xí)知識(shí)講解兩點(diǎn)間的距離公式，，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，，為的中點(diǎn)，則：三角形重心坐標(biāo)公式直線的斜率與傾斜角的定義及其關(guān)系斜率：表示直線的變化快慢的程度；，直線遞增，，直線遞減，傾斜角：直線向上的部分與軸正方向的夾角，范圍為直線的斜率與傾斜角的關(guān)系：不存在兩點(diǎn)間的斜率公式，，直線的斜截式方程，其中為斜率，為軸上的截距直線的點(diǎn)斜式方程已知點(diǎn)，直線的斜率，則直線方程為：直線的一般式方程兩條直線的位置關(guān)系平行的條件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，重合的條件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，垂直的條件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)，直線，點(diǎn)到直線的距離為：兩條平行線間的距離公式，，考點(diǎn)一、直線的傾斜角與斜率1．（2024·上?！じ呖颊骖}）直線的傾斜角.【答案】【分析】求出直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系求解即可.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，易知直線的斜率為，所以，解得.故答案為：2．（23-24高二上·青海西寧·階段練習(xí)）已知三點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】5【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線，直線斜率相等，即可列式計(jì)算.【詳解】根據(jù)題意可得：，即：，，解得或?2；又當(dāng)時(shí)，是同一個(gè)點(diǎn)，不滿足題意，故舍去；綜上所述，實(shí)數(shù)的值為：.故答案為：.3．（23-24高二上·山東棗莊·階段練習(xí)）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角是鈍角，則實(shí)數(shù)的范圍是.【答案】【分析】由題意可得且斜率，計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)題意，即，且斜率，即，解得或.實(shí)數(shù)的范圍是.故答案為：4．（23-24高二上·福建廈門(mén)·期中）已知兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線與線段AB（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出直線、的斜率后可求直線的斜率的范圍.【詳解】，而，故直線的取值范圍為，故選：A.1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）直線的傾斜角的大小是（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)題意，求得直線的斜率，得到，結(jié)合傾斜角的定義，即可求解.【詳解】由直線，可得直線的斜率，所以直線的傾斜角為2.故選:D.2．（2024·河南信陽(yáng)·二模）已知直線的傾斜角為，則的值是．【答案】【分析】根據(jù)直線斜率等于傾斜角的正切值，得，再利用正切的二倍角公式即可得到結(jié)果.【詳解】由直線方程，得直線斜率，所以.故答案為：3．（2022·上?！つM預(yù)測(cè)）若是直線的一個(gè)方向向量，則直線的傾斜角大小為．【答案】【分析】先根據(jù)直線方向向量求出斜率，再由直線方向向量和傾斜角關(guān)系求出傾斜角.【詳解】因?yàn)槭侵本€的一個(gè)方向向量，所以直線的斜率，所以直線的傾斜角大小為．故答案為：．考點(diǎn)二、直線的5種方程1．（22-23高三·全國(guó)·課后作業(yè)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線方程是.【答案】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)式求得直線方程.【詳解】經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線方程是：，整理得.故答案為：2．（22-23高二上·山東日照·階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程是．【答案】或.【分析】分截距為0和截距不為0兩種情況，設(shè)出直線方程，待定系數(shù)法進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)直線方程為，將代入，可得，所以直線方程為，當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線方程為，將代入，可得：，所以直線方程為，綜上：直線方程為或.故答案為：或.3．（22-23高二上·廣東江門(mén)·期末）直線的傾斜角及在y軸上的截距分別是（

）A．，2 B．， C．， D．，2【答案】C【分析】將直線方程化成斜截式方程，即可求解.【詳解】直線化成斜截式，可知直線的斜率，故傾斜角為，直線在y軸上的截距為，故選：C4．（24-25高三上·湖南長(zhǎng)沙·開(kāi)學(xué)考試）過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得直線的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般方程可得.【詳解】由題可得直線的斜率為，所以直線方程為：，化簡(jiǎn)可得：；故選：B5．（20-21高一·全國(guó)·單元測(cè)試）如果，，那么直線不通過(guò)（

）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】化簡(jiǎn)直線方程為直線的斜截式方程，結(jié)合斜率和在軸上的截距，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以均不為零，由直線方程，可化為，因?yàn)?，且，可得，y軸截距，所以直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以不經(jīng)過(guò)第二象限．故選：B.1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)A(0，2)且傾斜角的正切值是的直線方程為（

）A．3x－5y＋10＝0 B．3x－4y＋8＝0C．3x＋5y－10＝0 D．3x＋4y－8＝0【答案】A【分析】結(jié)合條件求直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式可求結(jié)論.【詳解】因?yàn)樗笾本€的傾斜角的正切值是，所以所求直線的斜率為，由點(diǎn)斜式可知直線方程為，即3x－5y＋10＝0.故選：A.2．（21-22高二上·湖南·階段練習(xí)）已知直線過(guò)點(diǎn)，，則直線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的兩點(diǎn)式方程計(jì)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】由直線的兩點(diǎn)式方程可得，直線l的方程為，即．故選：C．3．（23-24高二上·陜西·階段練習(xí)）直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)題意，由直線的方程，結(jié)合直線截距的定義計(jì)算，即可求解．【詳解】由題意，直線，令，解得，故；令，解得，所以．故選：B．4．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知直線l的斜率為6，且被兩坐標(biāo)軸所截得的線段長(zhǎng)為，則直線l的方程為（）A．y＝6x＋ B．y＝6x＋6C．y＝6x±6 D．y＝6x－6【答案】C【詳解】解析：設(shè)所求直線l的方程為y＝6x＋b.令x＝0，∴y＝b，與y軸的交點(diǎn)為（0，b）；令y＝0，∴x＝－，與x軸的交點(diǎn)為（－，0）.∵被兩坐標(biāo)軸所截得的線段長(zhǎng)為，∴（－）2＋b2＝37，解得b＝±6，因此所求直線方程為y＝6x±6.5．（18-19高一下·福建莆田·期中）如果且，那么直線不通過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】化簡(jiǎn)直線方程為直線的斜截式方程，結(jié)合斜率和在軸上的截距，即可求解.【詳解】因?yàn)?，且，所以、、均不為零，由直線方程，可化為，因?yàn)?，且，可得，，所以直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以不經(jīng)過(guò)第三象限．故選：C.考點(diǎn)三、兩直線平行求參數(shù)1．（23-24高三上·陜西西安·階段練習(xí)）已知直線與直線平行，則的值為（

）A．4 B． C．2或 D．或4【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行得到，求出的值，再檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得或，當(dāng)時(shí)直線與直線重合，不符合題意；當(dāng)時(shí)直線與直線平行.故選：B2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知直線：，直線：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用兩直線平行求解的值，結(jié)合充要關(guān)系的定義判斷即可.【詳解】由可得，解得或.當(dāng)時(shí)，：，：，顯然，重合，舍去，故時(shí)，.因此“”是“”的充要條件.故選：C1．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）已知直線，直線，則“”是“或”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)直線平行滿足的系數(shù)關(guān)系列式求解a，結(jié)合充分條件、必要條件的概念判斷即可.【詳解】若直線和直線平行，則，解得，所以“”是“或”的充分不必要條件.故選：A2．（2023·河北保定·三模）已知直線，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)題意，由直線平行的判斷方法分析“”和“”的關(guān)系，結(jié)合充分必要條件的定義分析可得答案.【詳解】若直線與平行，則，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：.考點(diǎn)四、兩直線垂直求參數(shù)1．（23-24高三下·江蘇·階段練習(xí)）已知直線，若直線與垂直，則的傾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出直線的斜率，再由直線與垂直，求出直線的斜率，然后由傾斜角與斜率的關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】由，得，則，因?yàn)橹本€與垂直，所以，所以，得，設(shè)直線的傾斜角為，則，因?yàn)?，所以，故選：C2．（23-24高三下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）已知直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【分析】當(dāng)時(shí)可得，即；當(dāng)時(shí)可得，結(jié)合充分、必要條件的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，則，即；當(dāng)時(shí)，，解得.所以“”是“”的充要條件.故選：C1．（2024·四川南充·一模）“”是“直線與直線垂直”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先求出兩直線垂直的充要條件，進(jìn)而根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】若直線與直線垂直，則，解得，所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件.故選：A.2．（23-24高三上·河北·階段練習(xí)）已知直線與直線垂直，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)直線的垂直關(guān)系可得，利用基本不等式即可求得答案.【詳解】因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立．即的最小值為4，故選：B考點(diǎn)五、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1．（2024·廣西柳州·模擬預(yù)測(cè)）雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到漸近線的距離為（

）．A． B．4 C． D．【答案】C【分析】求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解．【詳解】由雙曲線的方程知兩頂點(diǎn)，，漸近線方程為，由對(duì)稱性，不妨求到直線的距離，．故選：C．2．（2024·黑龍江吉林·二模）兩條平行直線：，：之間的距離是（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】利用平行直線間的距離公式即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，：，所以它們之間的距離為.故選：B.1．（23-24高二下·廣西·開(kāi)學(xué)考試）橢圓的上頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】先求橢圓的上頂點(diǎn)，再求雙曲線的漸近線，然后代入點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】橢圓的上頂點(diǎn)為0,3，雙曲線的漸近線方程為，則橢圓的上頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為．故選：B2．（23-24高二上·河南·期中）若直線與平行，則兩直線之間的距離為（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行可得，再由平行線間的距離公式即可求得結(jié)果.【詳解】依題意，由兩直線平行可知，解得，所以兩直線分別為，可得兩直線之間的距離為，故選：C．考點(diǎn)六、直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題1．（2022高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知直線則當(dāng)變化時(shí)，直線都通過(guò)定點(diǎn)【答案】【分析】整理得，，利用，即可計(jì)算求得定點(diǎn).【詳解】整理得，令，從而該直線必過(guò)定點(diǎn).故答案為：2．（2024·重慶·三模）當(dāng)點(diǎn)到直線l：的距離最大時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】先求得直線過(guò)的定點(diǎn)，再由點(diǎn)P與定點(diǎn)的連線與直線垂直求解.【詳解】直線l：，整理得，由，可得，故直線恒過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)到的距離，故；直線l：的斜率，故，解得故選：B.1．（20-21高二上·安徽六安·期末）直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直線方程轉(zhuǎn)化為：，然后令，解方程即可求解．【詳解】解：直線方程轉(zhuǎn)化為：，令，解得，所以直線過(guò)定點(diǎn)，故選：A．2．（23-24高三上·四川·階段練習(xí)）已知直線，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為.【答案】【分析】求出直線l所過(guò)的定點(diǎn)，確定何時(shí)點(diǎn)到直線的距離最大，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式，即可求得答案.【詳解】直線，即，由,解得，，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線l與直線AP垂直時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的最大，

最大值為，所以點(diǎn)到直線的距離的最大值為，故答案為：考點(diǎn)七、直線綜合問(wèn)題1．（24-25高二上·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知，，動(dòng)點(diǎn)P在直線上.則的最小值為.【答案】【分析】借助線段和的幾何意義求解即可.【詳解】設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，即，，所以的最小值為.故答案為：.2．（24-25高二上·四川成都·階段練習(xí)）已知直線與直線，則直線關(guān)于軸對(duì)稱的充要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程，由此得解.【詳解】直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為：，又與關(guān)于軸對(duì)稱，所以.所以直線與關(guān)于軸對(duì)稱的充要條件是.故選：D.3．（24-25高二上·山東濰坊·階段練習(xí)）點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，其最大值以及此時(shí)的直線方程分別為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由直線的方程求出其所過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由此確定最大距離及此時(shí)直線的方程.【詳解】直線的方程可化為，聯(lián)立，解得，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，最大距離為，因?yàn)橹本€的斜率，，所以直線的斜率，所以，所以，所以，故，所以直線的方程為.故選：C.4．（24-25高二上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知點(diǎn)，若直線與線段AB（含端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出直線l過(guò)的定點(diǎn)，設(shè)為P，求出，結(jié)合圖象，即可確定答案.【詳解】由可得，即直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)為P，結(jié)合，則，

直線與線段AB（含端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則或，即或，故m的范圍為，故選：D1．（24-25高二上·四川成都·階段練習(xí)）已知平面上兩點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．5【答案】B【分析】求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，再由幾何關(guān)系得到三點(diǎn)共線時(shí)距離最大，最后利用兩點(diǎn)間距離求解即可；【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，連接，可得，所以，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，故選：B.2．（24-25高二上·四川成都·階段練習(xí)）平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)分布在直線的兩側(cè)，且兩側(cè)的點(diǎn)到直線的距離之和相等，則直線過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析可知將的坐標(biāo)代入直線的方程，得代數(shù)式之和等于0，整理可得，代入直線方程即可得結(jié)果.【詳解】點(diǎn)分布在直線的兩側(cè)，且兩側(cè)的點(diǎn)到直線的距離之和相等，則將的坐標(biāo)代入直線的方程，得代數(shù)式之和等于0，即，則，即，所以直線，即，過(guò)定點(diǎn).故選：B.3．（24-25高二上·陜西西安·階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)作直線，若直線與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題知直線的斜率，再根據(jù)斜率范圍求解傾斜角的范圍即可.【詳解】

設(shè)直線的傾斜角為，，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，符合，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，因?yàn)辄c(diǎn)，，，則，，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與線段總有公共點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，所以，所以直線的傾斜角范圍為.故選：B.4．（24-25高二上·福建廈門(mén)·階段練習(xí)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線l，若直線l與連接兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則l的傾斜角的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，求出直線的斜率范圍，進(jìn)而求出傾斜角范圍.【詳解】依題意，直線的斜率，直線的斜率，由直線l與線段總有公共點(diǎn)，得直線的斜率，即，當(dāng)時(shí)，而，則；當(dāng)，得，所以l的傾斜角的取值范圍為.故選：D一、單選題1．（2024·河南·三模）已知直線與直線垂直，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由直線垂直的充要條件即可列式得解.【詳解】直線的斜率為2，又兩直線互相垂直，所以直線的斜率為，即且，，所以.故選：D.2．（24-25高二上·福建·階段練習(xí)）已知直線過(guò)點(diǎn)和，且在軸上的截距是，則實(shí)數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求得直線的方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，可求的值.【詳解】因?yàn)橹本€在軸上的截距是1，所以過(guò)點(diǎn)，又直線過(guò)點(diǎn)，所以直線的斜率為，所以直線的方程為：，即直線方程為，又直線過(guò)點(diǎn)，所以，解得．故選：D.3．（23-24高二下·山東棗莊·期中）若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線上與直線平行的切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切點(diǎn)到直線的距離即為所求最小距離．【詳解】直線的斜率，函數(shù)定義域?yàn)?,+∞，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，設(shè)，由，令，解得或（舍去），，此時(shí)，∴曲線上與直線平行的切線的切點(diǎn)為，所以曲線上點(diǎn)到直線的最小距離，為點(diǎn)到直線的距離.故選：C.4．（2024·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】求出直線平行的充要條件為，結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】若，則有，所以或，當(dāng)時(shí)，，故，重合；當(dāng)時(shí)，，滿足條件，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D．5．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】代入，可得兩直線為同一直線，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，直線即直線，直線即直線，所以兩直線重合，“a=2”是“直線與直線平行”的既不充分也不必要條件.故選：D.6．（2024·貴州黔南·二模）已知直線與直線的交點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】聯(lián)立直線可得其交點(diǎn)坐標(biāo)，由該點(diǎn)在圓的內(nèi)部計(jì)算即可得.【詳解】聯(lián)立，解得，即點(diǎn)在圓的內(nèi)部，即有，解得.故選：D.7．（2024·山東·二模）已知直線與直線平行，且在軸上的截距是，則直線的方程是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】依題意設(shè)直線的方程為，代入求出參數(shù)的值，即可得解.【詳解】因?yàn)橹本€平行于直線，所以直線可設(shè)為，因?yàn)樵谳S上的截距是，則過(guò)點(diǎn)，代入直線方程得，解得，所以直線的方程是.故選：C二、填空題8．（2024·上?！と＃┮阎本€的傾斜角為，且直線與直線：垂直，則【答案】【分析】根據(jù)題意，求得直線的斜率，結(jié)合直線、互相垂直算出的斜率，進(jìn)而求出傾斜角的大?。驹斀狻恐本€即，斜率，因?yàn)橹本€、互相垂直，所以直線的斜率，直線的傾斜角為，則，結(jié)合，可知．故答案為：．9．（2024·山東·二模）過(guò)直線和的交點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為.【答案】【分析】聯(lián)立直線求解交點(diǎn)，即可根據(jù)點(diǎn)斜式求解直線方程.【詳解】聯(lián)立與可得，故交點(diǎn)為，傾斜角為，所以斜率為1，故直線方程為，即，故答案為：10．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）若曲線在處的切線與直線垂直，則.【答案】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義以及兩直線的位置關(guān)系與斜率的關(guān)系求解.【詳解】由題意得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，故在處切線的斜率為，直線的斜率存在為，根據(jù)題意得，，解得.故答案為:.一、單選題1．（23-24高二上·江蘇南京·開(kāi)學(xué)考試）已知直線：和直線：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)直線平行求得或，再結(jié)合包含關(guān)系分析充分、必要條件.【詳解】若，則，解得或，若，則直線：、直線：，可知；若，則直線：、直線：，可知；綜上所述：或.因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）已知直線與直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】由，計(jì)算得或，即可判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，解得或，所以“”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．3．（24-25高二上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖所示，已知點(diǎn)，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是（

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】求出關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)和它關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則的長(zhǎng)就是所求路程．【詳解】依題意，直線方程為，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則，解得，即，又關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，，光線所經(jīng)過(guò)的路程即的周長(zhǎng)，而的周長(zhǎng)為，所以光線所經(jīng)過(guò)的路程是．故選：B4．（24-25高二上·四川成都·階段練習(xí)）已知直線與直線，則直線關(guān)于軸對(duì)稱的充要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程，由此得解.【詳解】直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為：，又與關(guān)于軸對(duì)稱，所以.所以直線與關(guān)于軸對(duì)稱的充要條件是.故選：D.5．（24-25高二上·四川成都·階段練習(xí)）已知平面上兩點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．5【答案】B【分析】求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，再由幾何關(guān)系得到三點(diǎn)共線時(shí)距離最大，最后利用兩點(diǎn)間距離求解即可；【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，連接，可得，所以，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，故選：B.6．（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，以P為切點(diǎn)的切線的傾斜角取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解．【詳解】設(shè)以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為，因?yàn)楹瘮?shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又因?yàn)?，所以，所?故選：C.二、多選題7．（24-25高二上·江西贛州·階段練習(xí)）若直線則（

）A．的截距式方程為 B．C．與之間的距離為1 D．與的傾斜角互補(bǔ)【答案】BCD【分析】根據(jù)直線的截距式方程，直線平行的斜率結(jié)論，平行線之間的距離公式，斜率與傾斜角的關(guān)系逐個(gè)判斷即可.【詳解】由得，故的截距式方程為故A錯(cuò)誤；因?yàn)榕c的斜率都等于所以故B正確;直線化為一般方程是，則與之間的距離為故C正確；因?yàn)榈男甭剩男甭逝c的斜率互為相反數(shù)，所以與的傾斜角互補(bǔ)，故D正確.故選：BCD.三、填空題8．（24-25高二上·廣東廣州·階段練習(xí)）已知點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)，，則的最小值為，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為【答案】【分析】作圖分析，結(jié)合對(duì)稱性將轉(zhuǎn)化為，則點(diǎn)與在同一直線時(shí)，最小，求得此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】如圖，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，則，于是，結(jié)合圖形知，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)取得最小值，即在點(diǎn)位置時(shí)，而，直線為，由，得點(diǎn)，因此取得最小值時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：；9．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí)，到的焦點(diǎn)距離為.【答案】2【分析】設(shè)，求出P到直線距離，結(jié)合絕對(duì)值變形后配方可得最小值,最后求出P到C的焦點(diǎn)距離即可．【詳解】設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離為,當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短，P到C的焦點(diǎn)距離為.故答案為：2．四、解答題10．（24-25高二上·湖北黃岡·階段練習(xí)）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高線所在直線方程為．(1)求邊所在直線的方程；(2)求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出直線的方程，聯(lián)立的方程解出，然后設(shè)，為的中點(diǎn)，所以，代入各自方程求出，然后計(jì)算所在直線的方程即可；（2）先求出點(diǎn)到直線的距離，然