2017年寧夏中考數(shù)學(xué)試題及答案

頁2017年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．4a﹣a＝3 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．（﹣a3）2＝a6 D．a(chǎn)3?a2＝a6【微點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【思路】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．【解析】解：A、4a﹣a＝3a，故A不符合題意；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，a6÷a2＝a4故B不符合題意；C、積的乘方等于乘方的積，故C符合題意；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，a3?a2＝a5故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2）【微點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【思路】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【解析】解：點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，2），故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）學(xué)校國旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高分布如下表：身高/cm159160161162人數(shù)71099則學(xué)校國旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161【微點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)．【思路】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解析】解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，眾數(shù)是：160cm；排序后位于中間位置的是161cm，中位數(shù)是：161cm．故選：C．【點(diǎn)撥】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．4．（3分）某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價與售價信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天【微點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖．【思路】根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論．【解析】解：由圖象中的信息可知，利潤＝售價﹣進(jìn)價，利潤最大的天數(shù)是第二天，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握圖象中的信息，理解利潤＝售價﹣進(jìn)價是解題的關(guān)鍵．5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B． C．且a≠1 D．且a≠1【微點(diǎn)】根的判別式．【思路】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠1且△＝32﹣4（a﹣1）?（﹣2）≥0，然后求出兩個不等式解集的公共部分即可．【解析】解：根據(jù)題意得a≠1且△＝32﹣4（a﹣1）?（﹣2）≥0，解得a且a≠1．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．6．（3分）已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．【微點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【思路】由點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案．【解析】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A與B關(guān)于y軸對稱，故C，D錯誤；∵B（1，1），C（2，4），當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，而B（1，1）在直線y＝x上，C（2，4）不在直線y＝x上，所以圖象不會是直線，故A錯誤；故B正確．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【微點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．【思路】利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【解析】解：第一個圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a﹣b）．則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．8．（3分）圓錐的底面半徑r＝3，高h(yuǎn)＝4，則圓錐的側(cè)面積是（）A．12π B．15π C．24π D．30π【微點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【思路】先求圓錐的母線，再根據(jù)公式求側(cè)面積．【解析】解：由勾股定理得：母線l5，∴S側(cè)?2πr?l＝πrl＝π×3×5＝15π．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握圓錐的母線和側(cè)面積公式是關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）9．（3分）分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【微點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【思路】先提取公因式2，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解析】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案為：2（a+2）（a﹣2）．【點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．10．（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a|＝a．【微點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【思路】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果．【解析】解：∵a＜0，∴a0，則原式a，故答案為：a【點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清絕對值里邊式子的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖所示的圓形紙板被等分成10個扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．【微點(diǎn)】幾何概率．【思路】直接利用陰影部分÷總面積＝飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，即可得出答案．【解析】解：由題意可得：陰影部分有4個小扇形，總的有10個小扇形，故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了幾何概率，正確利用概率公式分析是解題關(guān)鍵．12．（3分）某種商品每件的進(jìn)價為80元，標(biāo)價為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤為4元．【微點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【思路】設(shè)該商品每件銷售利潤為x元，根據(jù)進(jìn)價+利潤＝售價列出方程，求解即可．【解析】解：設(shè)該商品每件銷售利潤為x元，根據(jù)題意，得80+x＝120×0.7，解得x＝4．答：該商品每件銷售利潤為4元．故答案為4．【點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處．若∠1＝∠2＝50°，則∠A'為105°．【微點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【思路】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出∠ADB＝∠BDG＝∠DBG，由三角形的外角性質(zhì)求出∠BDG＝∠DBG∠1＝25°，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠A，即可得到結(jié)果．【解析】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，由折疊可得∠ADB＝∠BDG，∴∠DBG＝∠BDG，又∵∠1＝∠BDG+∠DBG＝50°，∴∠ADB＝∠BDG＝25°，又∵∠2＝50°，∴△ABD中，∠A＝105°，∴∠A'＝∠A＝105°，故答案為：105°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠ADB的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．14．（3分）在△ABC中，AB＝6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且MEDM．當(dāng)AM⊥BM時，則BC的長為8．【微點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．【思路】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DM，根據(jù)題意求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解析】解：∵AM⊥BM，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DMAB＝3，∵M(jìn)EDM，∴ME＝1，∴DE＝DM+ME＝4，∵D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，∴BC＝2DE＝8，故答案為：8．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C均在6×6的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過A，B，C三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)外還能經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)為5．【微點(diǎn)】確定圓的條件．【思路】根據(jù)圓的確定先做出過A，B，C三點(diǎn)的外接圓，從而得出答案．【解析】解：如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓，則⊙O即為過A，B，C三點(diǎn)的外接圓，由圖可知，⊙O還經(jīng)過點(diǎn)D、E、F、G、H這5個格點(diǎn)，故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題主要考查圓的確定，熟練掌握圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等得出其外接圓是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是22．【微點(diǎn)】幾何體的表面積；由三視圖判斷幾何體．【思路】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個數(shù)．【解析】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1＝4個小正方體，第二層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是4+1＝5個．∴這個幾何體的表面積是5×6﹣8＝22，故答案為22．【點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）解不等式組：．【微點(diǎn)】解一元一次不等式組．【思路】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解析】解：，由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤8．【點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）解方程：1．【微點(diǎn)】解分式方程．【思路】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．【解析】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12＝x2﹣9，x＝﹣15，檢驗(yàn)：x＝﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解為：x＝﹣15，【點(diǎn)撥】本題考查分式的方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（6分）校園廣播主持人培訓(xùn)班開展比賽活動，分為A、B、C、D四個等級，對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分，根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）補(bǔ)全下面兩個統(tǒng)計(jì)圖（不寫過程）；（2）求該班學(xué)生比賽的平均成績；（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從等級A的4人（兩男兩女）中隨機(jī)抽取兩名主持人，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率？【微點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；列表法與樹狀圖法．【思路】（1）首先用A等級的學(xué)生人數(shù)除以A等級的人數(shù)所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)；然后用總?cè)藬?shù)減去A、B、D三個等級的人數(shù)，求出C等級的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；用C等級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得出C等級的人數(shù)所占的百分比，補(bǔ)全扇形圖；（2）用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可；（3）若A等級的4名學(xué)生中有2名男生2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名參加學(xué)校培訓(xùn)班，應(yīng)用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解析】解：（1）4÷10%＝40（人），C等級的人數(shù)40﹣4﹣16﹣8＝12（人），C等級的人數(shù)所占的百分比12÷40＝30%．兩個統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%＝7.4（分）；（3）列表為：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由上表可知，從4名學(xué)生中任意選取2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率P．【點(diǎn)撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及加權(quán)平均數(shù)．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中點(diǎn)A移到點(diǎn)A1（4，5），畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．【微點(diǎn)】作圖﹣平移變換；作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【思路】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△A1B1C1即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2即可．【解析】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)撥】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21．（6分）在△ABC中，M是AC邊上的一點(diǎn)，連接BM．將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM∥AB時，求證：四邊形ABMD是菱形．【微點(diǎn)】菱形的判定；翻折變換（折疊問題）．【思路】只要證明AB＝BM＝MD＝DA，即可解決問題．【解析】證明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD，∵△ADC是由△ABC翻折得到，∴∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM，∴∠DAM＝∠AMD，∴DA＝DM＝AB＝BM，∴四邊形ABMD是菱形．【點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì)．平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明△ADM是等腰三角形．22．（6分）某商店分兩次購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價相同，具體情況如下表所示：購進(jìn)數(shù)量（件）購進(jìn)所需費(fèi)用（元）AB第一次30403800第二次40303200（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．【微點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【思路】（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價為x元，B種商品每件的進(jìn)價為y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進(jìn)A種商品（1000﹣m）件，根據(jù)總利潤＝單件利潤×購進(jìn)數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解析】解：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價為x元，B種商品每件的進(jìn)價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種商品每件的進(jìn)價為20元，B種商品每件的進(jìn)價為80元．（2）設(shè)購進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進(jìn)A種商品（1000﹣m）件，根據(jù)題意得：w＝（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m＝10m+10000．∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤200．∵在w＝10m+10000中，k＝10＞0，∴w的值隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝200時，w取最大值，最大值為10×200+10000＝12000，∴當(dāng)購進(jìn)A種商品800件、B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000元．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式．四、解答題（本大題共4小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）23．（8分）將一副三角板Rt△ABD與Rt△ACB（其中∠ABD＝90°，∠D＝60°，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°）如圖擺放，Rt△ABD中∠D所對直角邊與Rt△ACB斜邊恰好重合．以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，且與AD交于點(diǎn)E，分別連接EB，EC．（1）求證：EC平分∠AEB；（2）求的值．【微點(diǎn)】圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【思路】（1）由Rt△ACB中∠ABC＝45°，得出∠BAC＝∠ABC＝45°，根據(jù)圓周角定理得出∠AEC＝∠ABC，∠BEC＝∠BAC，等量代換得出∠AEC＝∠BEC，即EC平分∠AEB；（2）方法1、設(shè)AB與CE交于點(diǎn)M．根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出．易求∠BAD＝30°，由直徑所對的圓周角是直角得出∠AEB＝90°，解直角△ABE得到AEBE，那么．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．證明△AFM∽△BGM，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出，進(jìn)而求出．方法2、易求∠BAD＝30°，由直徑所對的圓周角是直角得出∠AEB＝90°，解直角△ABE得到AEBE，那么，再用角平分線定理判斷出CP＝CQ，即可得出結(jié)論．【解析】（1）證明：∵Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵∠AEC＝∠ABC，∠BEC＝∠BAC，∴∠AEC＝∠BEC，即EC平分∠AEB；（2）解：如圖，設(shè)AB與CE交于點(diǎn)M．∵EC平分∠AEB，∴．在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∠D＝60°，∴∠BAD＝30°，∵以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)E，∴∠AEB＝90°，∴tan∠BAE，∴AEBE，∴．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．在△AFM與△BGM中，∵∠AFM＝∠BGM＝90°，∠AMF＝∠BMG，∴△AFM∽△BGM，∴，∴．方法2、如圖1，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∠D＝60°，∴∠BAD＝30°，∵以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)E，∴∠AEB＝90°，∴tan∠BAE，∴AEBE，過點(diǎn)C作CP⊥AE于P，過點(diǎn)C作CQ⊥EB交延長線于Q，由（1）知，EC是∠AEB的角平分線，∴CP＝CQ，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，通過作輔助線得出是解題的關(guān)鍵．24．（8分）直線y＝kx+b與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A（m，3）和點(diǎn)B（6，n），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．（1）求直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【微點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【思路】（1）首先確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）分兩種情形討論求解即可．【解析】解：（1）∵y＝kx+b與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A（m，3）和點(diǎn)B（6，n），∴m＝2，n＝1，∴A（2，3），B（6，1），則有，解得，∴直線AB的解析式為yx+4（2）如圖①當(dāng)PA⊥OD時，∵PA∥OC，∴△ADP∽△CDO，此時p（2，0）．②當(dāng)AP′⊥CD時，易知△P′DA∽△CDO，∵直線AB的解析式為yx+4，∴直線P′A的解析式為y＝2x﹣1，令y＝0，解得x，∴P′（，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）或（，0）．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．25．（10分）為確保廣大居民家庭基本用水需求的同時鼓勵家庭節(jié)約用水，對居民家庭每戶每月用水量采用分檔遞增收費(fèi)的方式，每戶每月用水量不超過基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實(shí)行超價收費(fèi)．為對基本用水量進(jìn)行決策，隨機(jī)抽查2000戶居民家庭每戶每月用水量的數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的統(tǒng)計(jì)表：用戶每月用水量（m3）32及其以下3334353637383940414243及其以上戶數(shù)（戶）200160180220240210190100170120100110（1）為確保70%的居民家庭每戶每月的基本用水量需求，那么每戶每月的基本用水量最低應(yīng)確定為多少立方米？（2）若將（1）中確定的基本用水量及其以內(nèi)的部分按每立方米1.8元交費(fèi)，超過基本用水量的部分按每立方米2.5元交費(fèi)．設(shè)x表示每戶每月用水量（單位：m3），y表示每戶每月應(yīng)交水費(fèi)（單位：元），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）某戶家庭每月交水費(fèi)是80.9元，請按以上收費(fèi)方式計(jì)算該家庭當(dāng)月用水量是多少立方米？【微點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；統(tǒng)計(jì)表．【思路】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得出月均用水量不超過38立方米的居民戶數(shù)占2000戶的70%，由此即可得出結(jié)論；（2）分0≤x≤38及x＞38兩種情況，找出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出當(dāng)x＝38時的y值，與80.9比較后可得出該家庭當(dāng)月用水量超出38立方米，令y＝2.5x﹣26.6＝80.9求出x值即可．【解析】解：（1）200+160+180+220+240+210+190＝1400（戶），2000×70%＝1400（戶），∴基本用水量最低應(yīng)確定為多38m3．答：為確保70%的居民家庭每戶每月