2017年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第23頁(yè)（共25頁(yè)）2017年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1．（3分）﹣2017的相反數(shù)是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣12017 D．2．（3分）正在修建的黔張常鐵路，橫跨渝、鄂、湘三省，起于重慶市黔江區(qū)黔江站，止于常德市武陵區(qū)常德站．鐵路規(guī)劃線(xiàn)路總長(zhǎng)340公里，工程估算金額375000000000元．將數(shù)據(jù)37500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×1083．（3分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO=30°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．55° D．60°4．（3分）下列運(yùn)算正確的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．9=±35．（3分）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，如果△ADE的周長(zhǎng)是6，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．6 B．12 C．18 D．246．（3分）如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“美”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．麗 B．張 C．家 D．界7．（3分）某校高一年級(jí)今年計(jì)劃招四個(gè)班的新生，并采取隨機(jī)搖號(hào)的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個(gè)班的機(jī)會(huì)是（）A．14 B．13 C．128．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m（m≠0）與y=mxA． B． C． D．二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分，將答案填在答題紙上）9．（3分）不等式組&x≥1&x＞-2的解集是10．（3分）因式分解：x3﹣x=．11．（3分）如圖，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，則∠2的度數(shù)是．12．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的兩根是m，n，則m2+n2=．13．（3分）某校組織學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了九年級(jí)甲班50名學(xué)生每人植樹(shù)的情況，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表：植樹(shù)棵數(shù)3456人數(shù)2015105那么這50名學(xué)生平均每人植樹(shù)棵．14．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AD=23，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段BP，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿(mǎn)分58分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15．（5分）計(jì)算：（12）﹣1+2cos30°﹣|3﹣1|+（﹣1）201716．（5分）先化簡(jiǎn)（1﹣1x-1）÷x17．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AF，BE．（1）求證：△AGE≌△BGF；（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說(shuō)明理由．18．（6分）某校組織“大手拉小手，義賣(mài)獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后了出售，所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表：批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？19．（6分）位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像，是我國(guó)近百年來(lái)最大的銅像．銅像由像體AD和底座CD兩部分組成．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像體AD的高度（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．（6分）閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減，乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類(lèi)似．例如計(jì)算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）填空：i3=，i4=；（2）計(jì)算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）計(jì)算：i+i2+i3+…+i2017．21．（7分）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)；（2）分別延長(zhǎng)CB，F(xiàn)D，相交于點(diǎn)G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．22．（8分）為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校計(jì)劃舉行“親近大自然”戶(hù)外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是？”的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從“A（洪家關(guān)），B（天門(mén)山），C（大峽谷），D（黃龍洞）”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“天門(mén)山”部分所占圓心角的度數(shù)為；（3）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校最想去大峽谷的學(xué)生人數(shù)為．23．（10分）已知拋物線(xiàn)c1的頂點(diǎn)為A（﹣1，4），與y軸的交點(diǎn)為D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直線(xiàn)l1：y=x+m與c1僅有唯一的交點(diǎn)，求m的值；（3）若拋物線(xiàn)c1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)記作c2，平行于x軸的直線(xiàn)記作l2：y=n．試結(jié)合圖形回答：當(dāng)n為何值時(shí)，l2與c1和c2共有：①兩個(gè)交點(diǎn)；②三個(gè)交點(diǎn)；③四個(gè)交點(diǎn)；（4）若c2與x軸正半軸交點(diǎn)記作B，試在x軸上求點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形．

2017年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1．（3分）（2017?張家界）﹣2017的相反數(shù)是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣12017 D．【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反數(shù)是2017，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）（2017?張家界）正在修建的黔張常鐵路，橫跨渝、鄂、湘三省，起于重慶市黔江區(qū)黔江站，止于常德市武陵區(qū)常德站．鐵路規(guī)劃線(xiàn)路總長(zhǎng)340公里，工程估算金額375000000000元．將數(shù)據(jù)37500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×108【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專(zhuān)題】17：推理填空題．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：37500000000=3.75×1010．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2017?張家界）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO=30°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．55° D．60°【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠ACO=30°，再由圓周角定理即可得出答案．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（3分）（2017?張家界）下列運(yùn)算正確的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．9=±3【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方；22：算術(shù)平方根；35：合并同類(lèi)項(xiàng)；4C：完全平方公式．【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、完全平方公式以及算術(shù)平平方根的定義和計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)正確；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、9=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、完全平方公式以及算術(shù)平平方根，熟記公式和定義是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．5．（3分）（2017?張家界）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，如果△ADE的周長(zhǎng)是6，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．6 B．12 C．18 D．24【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KX：三角形中位線(xiàn)定理．【分析】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)求出AD=12AB、AE=12AC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出DE=【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AD=12AB，AE=12AC，DE=∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的中點(diǎn)的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．6．（3分）（2017?張家界）如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“美”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．麗 B．張 C．家 D．界【考點(diǎn)】I8：專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“張”與“麗”是相對(duì)面，“美”與“家”是相對(duì)面，“的”與“界”是相對(duì)面，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．7．（3分）（2017?張家界）某校高一年級(jí)今年計(jì)劃招四個(gè)班的新生，并采取隨機(jī)搖號(hào)的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個(gè)班的機(jī)會(huì)是（）A．14 B．13 C．12【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：如圖，，共有16種結(jié)果，小明和小紅分在同一個(gè)班的結(jié)果有4種，故小明和小紅分在同一個(gè)班的機(jī)會(huì)=416=1故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列表法和樹(shù)狀法，熟記概率公式是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）（2017?張家界）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m（m≠0）與y=mxA． B． C． D．【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象．【分析】在各選項(xiàng)中，先利用反比例函數(shù)圖象確定m的符號(hào)，再利用m的符號(hào)對(duì)一次函數(shù)圖象的位置進(jìn)行判斷，從而判斷該選項(xiàng)是否正確．【解答】解：A、由反比例函數(shù)圖象得m＜0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由反比例函數(shù)圖象得m＞0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)圖象得m＜0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由反比例函數(shù)圖象得m＜0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)y=kx二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分，將答案填在答題紙上）9．（3分）（2017?張家界）不等式組&x≥1&x＞-2的解集是x≥1【考點(diǎn)】C3：不等式的解集．【分析】直接利用不等式組的解集確定方法得出答案．【解答】解：不等式組&x≥1&x＞-2故答案為：x≥1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的解集，正確把握不等式組解集確定方法是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2017?張家界）因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案為：x（x+1）（x﹣1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．11．（3分）（2017?張家界）如圖，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，則∠2的度數(shù)是55°．【考點(diǎn)】JA：平行線(xiàn)的性質(zhì)；J3：垂線(xiàn)．【分析】先延長(zhǎng)AP交直線(xiàn)b于C，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖所示，延長(zhǎng)AP交直線(xiàn)b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案為：55°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及垂線(xiàn)的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12．（3分）（2017?張家界）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的兩根是m，n，則m2+n2=17．【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出m+n與mn的值，將所求式子利用完全平方公式變形后，代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的兩個(gè)根，∴m+n=3，mn=﹣4，則m2+n2=（m+n）2﹣2mn=9+8=17．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）（2017?張家界）某校組織學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了九年級(jí)甲班50名學(xué)生每人植樹(shù)的情況，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表：植樹(shù)棵數(shù)3456人數(shù)2015105那么這50名學(xué)生平均每人植樹(shù)4棵．【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：平均每人植樹(shù)（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，難度不大．14．（3分）（2017?張家界）如圖，在正方形ABCD中，AD=23，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段BP，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為63﹣10．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等邊三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=23，解直角三角形得到CE=23﹣2，PE=4﹣23，過(guò)P作PF⊥CD于F，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等邊三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=23，∵AD=23，∴AE=4，DE=2，∴CE=23﹣2，PE=4﹣23，過(guò)P作PF⊥CD于F，∴PF=32PE=23∴三角形PCE的面積=12CE?PF=12×（23﹣2）×（4﹣23）=6故答案為：63﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿(mǎn)分58分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15．（5分）（2017?張家界）計(jì)算：（12）﹣1+2cos30°﹣|3﹣1|+（﹣1）2017【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、代入特殊銳角三角函數(shù)值、根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法、去括號(hào)，最后計(jì)算加減法可得．【解答】解：原式=2+2×32﹣（3=2+3﹣3+1﹣1=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對(duì)值性質(zhì)及乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．（5分）（2017?張家界）先化簡(jiǎn)（1﹣1x-1）÷x【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；C7：一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，再把后面的式子根據(jù)完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解，然后約分，再求出不等式的解集，最后代入一個(gè)合適的數(shù)據(jù)代入即可．【解答】解：（1﹣1x-1）÷x2-4x+4x2-1=∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜72把x=3代入上式得：原式=3+13-2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及一元一次不等式的解法，用到的知識(shí)點(diǎn)是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟練掌握公式與解法是解題的關(guān)鍵．17．（5分）（2017?張家界）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AF，BE．（1）求證：△AGE≌△BGF；（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KG：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，{∠AEG=∠BFG∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（6分）（2017?張家界）某校組織“大手拉小手，義賣(mài)獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后了出售，所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表：批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依據(jù)黑白兩種顏色的文化衫共140件，文化衫全部售出共獲利1860元，列二元一次方程組進(jìn)行求解．【解答】解：設(shè)黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依題意得&x+y=140&(25-10)x+(20-8)y=1860解得&x=60&y=80答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，當(dāng)問(wèn)題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無(wú)論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程．19．（6分）（2017?張家界）位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像，是我國(guó)近百年來(lái)最大的銅像．銅像由像體AD和底座CD兩部分組成．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像體AD的高度（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC的長(zhǎng)，再利用tan70.5°=ACBC【解答】解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，∴BC=2.3m，∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，∴tan70.5°=ACBC=AD+2.3解得：AD≈4.2，答：像體AD的高度約為4.2m．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．20．（6分）（2017?張家界）閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減，乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類(lèi)似．例如計(jì)算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）填空：i3=﹣i，i4=1；（2）計(jì)算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）計(jì)算：i+i2+i3+…+i2017．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】23：新定義．【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，再把i2=﹣1代入求出即可；（3）先根據(jù)復(fù)數(shù)的定義計(jì)算，再合并即可求解．【解答】解：（1）i3=i2?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．故答案為：﹣i，1；（2）（1+i）×（3﹣4i）=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i；（3）i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i=i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的定義，能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵，主要考查了學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，難度適中．21．（7分）（2017?張家界）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)；（2）分別延長(zhǎng)CB，F(xiàn)D，相交于點(diǎn)G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．【考點(diǎn)】ME：切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)證出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，證出DF⊥OD，即可得出結(jié)論；（2）證明△OBD是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG=63，陰影部分的面積=△ODG的面積﹣扇形OBD的面積，即可得出答案．【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示：∵AC=BC，OB=OD，∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴ABC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG=90°，∴∠G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG=3OD=63，∴陰影部分的面積=△ODG的面積﹣扇形OBD的面積=12×6×63﹣60π×62【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，切線(xiàn)的判定，勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，是一道綜合題，難度中等．22．（8分）（2017?張家界）為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校計(jì)劃舉行“親近大自然”戶(hù)外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是？”的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從“A（洪家關(guān)），B（天門(mén)山），C（大峽谷），D（黃龍洞）”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為120人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“天門(mén)山”部分所占圓心角的度數(shù)為198°；（3）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校最想去大峽谷的學(xué)生人數(shù)為500人．【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）由B的人數(shù)除以其人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比即可求解；（2）用360°×“天門(mén)山”部分所占的百分比即可求解；（3）用調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以C所占百分比得出C的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；用1減去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比，補(bǔ)全扇形圖；（4）用樣本中最想去大峽谷的學(xué)生所占的百分比乘總?cè)藬?shù)即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為66÷55%=120．故答案為120人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“天門(mén)山”部分所占圓心角的度數(shù)為360°×55%=198°．故答案為198°；（3）選擇C的人數(shù)為：120×25%=30（人），A所占的百分比為：1﹣55%﹣25%﹣5%=15%．補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：（4）25%×2000=500（人）．答：若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校最想去大峽谷的學(xué)生人數(shù)為500人．故答案為：500人．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示