專項(xiàng)05-垂線-專題訓(xùn)練

垂線-專題訓(xùn)練一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（德惠市期末）如圖，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，則∠2的度數(shù)是（）A．35°44′ B．34°84′ C．34°74′ D．34°44′2．（陜西）如圖，AC⊥BC，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，若∠1＝35°，則∠2的大小為（）A．65° B．55° C．45° D．35°3．（叢臺區(qū)校級月考）如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點(diǎn)共線），其理由是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．在同一平面內(nèi)，過兩點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩點(diǎn)之間，線段最短4．（孝義市期末）下列各圖中，過直線l外的點(diǎn)P畫直線l的垂線，三角尺操作正確的是（）A． B． C． D．5．（江漢區(qū)月考）如圖，AD⊥AC交BC的延長線于點(diǎn)D，AE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，則圖中能表示點(diǎn)A到直線BC的距離的是（）A．AD的長度 B．AE的長度 C．AC的長度 D．CF的長度6．（河西區(qū)期中）如圖所示，在△ABC中，AE⊥BD，點(diǎn)A到直線BD的距離指（）A．線段AB的長 B．線段AD的長 C．線段ED的長 D．線段AE的長7．（長安區(qū)校級月考）下列說法：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．（長春期末）如圖，AC⊥BC，AC＝4，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則A、D兩點(diǎn)之間的距離不可能是（）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.59．（樂山）如圖，E是直線CA上一點(diǎn)，∠FEA＝40°，射線EB平分∠CEF，GE⊥EF．則∠GEB＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°10．（仁壽縣期末）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OC⊥OD，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結(jié)論：①∠DOG+∠BOE＝180°；②∠AOE﹣∠DOF＝45°；③∠EOD+∠COG＝180°；④∠AOE+∠DOF＝90°．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（西華縣期中）若線段AM，AN分別是△ABC的高線和中線，則線段AM，AN的大小關(guān)系是AMAN（用“≤”，“≥”或“＝”填空）．12．（魚臺縣期末）如圖，村莊A到公路BC的最短距離是AD的長，其根據(jù)是．13．（綠園區(qū)期末）如圖，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，則點(diǎn)A到直線l1的距離是．14．（東城區(qū)校級期末）如圖，∠C＝90°，線段AB＝15cm，線段AD＝12cm，線段AC＝9cm，則點(diǎn)A到BC的距離為cm．15．（岳陽期末）如圖，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，AB＝5，BC＝12，AC＝13，下列結(jié)論正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①∠ADB＝90°；②∠A＝∠DBC；③點(diǎn)C到直線BD的距離為線段CB的長度；④點(diǎn)B到直線AC的距離為601316．（順慶區(qū)校級月考）如圖所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，則下列結(jié)論中，正確的為（填序號）．①點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長度；②線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB．17．（綠園區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，且∠COE＝48°，則∠AOD為．18．（南崗區(qū)校級期中）已知，∠AOB和∠BOC互為鄰補(bǔ)角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射線OD平分∠AOB，射線OE⊥OD，則∠BOE＝．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（贛州期末）如圖所示，碼頭、火車站分別位于A，B兩點(diǎn)，直線a和b分別表示鐵路與河流．（1）從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；（2）從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；（3）從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由．20．（孟村縣期中）如圖，AB、CD、NE相交于點(diǎn)O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°（1）線段的長度表示點(diǎn)M到NE的距離；（2）比較MN與MO的大?。ㄓ谩埃肌碧栠B接）：，并說明理由：；（3）求∠AON的度數(shù)．21．（長春期末）如圖，直線AB與直線MN相交，交點(diǎn)為O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度數(shù)．22．（海曙區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．（1）證明：OD⊥OF．（2）若∠BOD＝28°，找出∠BOD的補(bǔ)角，并求出∠BOF的度數(shù)．23．（姜堰區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB，∠1＝∠2．（1）求∠NOD的度數(shù)；（2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度數(shù)．24．（市中區(qū)期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起．（1）如圖（1），若∠BOD＝35°，則∠AOC＝；若∠AOC＝135°，則∠BOD＝；（直接寫出結(jié)論即可）（2）如圖（2），若∠AOC＝140°，則∠BOD＝；（直接寫出結(jié)論即可）（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并結(jié)合圖（1）說明理由；（4）三角尺AOB不動(dòng)，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點(diǎn)O按順時(shí)針或逆時(shí)針方向任意轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，當(dāng)銳角∠AOD等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠AOD角度所有可能的值，不用說明理由．

垂線-專題訓(xùn)練（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（德惠市期末）如圖，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，則∠2的度數(shù)是（）A．35°44′ B．34°84′ C．34°74′ D．34°44′【分析】直接利用垂線的定義結(jié)合度分秒轉(zhuǎn)化得出答案．【解析】∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠1＝55°16′，∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．故選：D．2．（陜西）如圖，AC⊥BC，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，若∠1＝35°，則∠2的大小為（）A．65° B．55° C．45° D．35°【分析】由垂線的性質(zhì)可得∠ACB＝90°，由平角的性質(zhì)可求解．【解析】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故選：B．3．（叢臺區(qū)校級月考）如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點(diǎn)共線），其理由是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．在同一平面內(nèi)，過兩點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】利用垂線的性質(zhì)解答．【解析】如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點(diǎn)共線），其理由是在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故選：C．4．（孝義市期末）下列各圖中，過直線l外的點(diǎn)P畫直線l的垂線，三角尺操作正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)垂線的作法，用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過點(diǎn)P后沿直角邊畫直線即可．【解析】用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過點(diǎn)P后沿直角邊畫直線，∴C選項(xiàng)的畫法正確，故選：C．5．（江漢區(qū)月考）如圖，AD⊥AC交BC的延長線于點(diǎn)D，AE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，則圖中能表示點(diǎn)A到直線BC的距離的是（）A．AD的長度 B．AE的長度 C．AC的長度 D．CF的長度【分析】利用點(diǎn)到直線的距離定義進(jìn)行解答即可．【解析】圖中能表示點(diǎn)A到直線BC的距離的是AE的長度，故選：B．6．（河西區(qū)期中）如圖所示，在△ABC中，AE⊥BD，點(diǎn)A到直線BD的距離指（）A．線段AB的長 B．線段AD的長 C．線段ED的長 D．線段AE的長【分析】利用點(diǎn)到直線的距離解答即可．【解析】點(diǎn)A到直線BD的距離指線段AE的長，故選：D．7．（長安區(qū)校級月考）下列說法：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)線段、點(diǎn)到直線的距離，垂線的概念或性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【解析】①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，說法正確；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說法正確；③連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，說法正確；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，說法錯(cuò)誤．故選：B．8．（長春期末）如圖，AC⊥BC，AC＝4，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則A、D兩點(diǎn)之間的距離不可能是（）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】利用垂線段最短得到AD≥AC，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】∵AC⊥BC，AC＝4，∴AD≥AC，即AD≥4．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意．故選：A．9．（樂山）如圖，E是直線CA上一點(diǎn)，∠FEA＝40°，射線EB平分∠CEF，GE⊥EF．則∠GEB＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】根據(jù)平角的定義得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，由角平分線的定義可得∠CEB=12∠CEF=12×140°=70°，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°，可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，由∠【解析】∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射線EB平分∠CEF，∴∠CEB=1∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，故選：B．10．（仁壽縣期末）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OC⊥OD，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結(jié)論：①∠DOG+∠BOE＝180°；②∠AOE﹣∠DOF＝45°；③∠EOD+∠COG＝180°；④∠AOE+∠DOF＝90°．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)角平分線的定義可設(shè)∠AOE＝∠COE＝α，∠BOG＝∠COG＝β，利用平角等于180°得出α+β＝90°，∠EOG＝90°．根據(jù)同角的余角相等得出∠DOG＝∠COE＝90°﹣∠COG＝α，則∠BOD＝∠DOG﹣∠BOG＝α﹣β．∠BOF＝∠DOF=12（α﹣【解析】∵OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴可設(shè)∠AOE＝∠COE＝α，∠BOG＝∠COG＝β，∵O為直線AB上一點(diǎn)，∴∠AOB＝180°，∴2α+2β＝180°，∴α+β＝90°，∠EOG＝90°．∵∠DOC＝90°，∴∠DOG＝∠COE＝90°﹣∠COG＝α，∴∠BOD＝∠DOG﹣∠BOG＝α﹣β．∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠DOF=12（α﹣①∵∠DOG＝α＝∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠DOG+∠BOE＝180°，故本選項(xiàng)結(jié)論正確；②∵∠AOE＝α，∠DOF=12（α﹣∴∠AOE﹣∠DOF＝α?12（α﹣β）=12（故本選項(xiàng)結(jié)論正確；③∵∠EOD＝∠EOG+∠GOD＝90°+α，∠COG＝β，∴∠EOD+∠COG＝90°+α+β＝180°，故本選項(xiàng)結(jié)論正確；④∵∠AOE+∠DOF＝α+12（α﹣β）=32α?∴當(dāng)α＝67.5°時(shí)，∠AOE+∠DOF＝90°，但是題目沒有α＝67.5°的條件，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤．綜上所述，正確的有：①②③共3個(gè)．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（西華縣期中）若線段AM，AN分別是△ABC的高線和中線，則線段AM，AN的大小關(guān)系是AM≤AN（用“≤”，“≥”或“＝”填空）．【分析】利用垂線段最短進(jìn)行解答即可．【解析】∵線段AM，AN分別是△ABC的高線和中線，∴AM≤AN，故答案為：≤．12．（魚臺縣期末）如圖，村莊A到公路BC的最短距離是AD的長，其根據(jù)是垂線段最短．【分析】利用垂線段的性質(zhì)解答即可．【解析】村莊A到公路BC的最短距離是AD的長，其根據(jù)是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．13．（綠園區(qū)期末）如圖，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，則點(diǎn)A到直線l1的距離是4．【分析】由AB⊥l1，即可得出答案．【解析】∵AB⊥l1，則點(diǎn)A到直線l1的距離是AB的長＝4；故答案為：4．14．（東城區(qū)校級期末）如圖，∠C＝90°，線段AB＝15cm，線段AD＝12cm，線段AC＝9cm，則點(diǎn)A到BC的距離為9cm．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，可得答案．【解析】因?yàn)椤螩＝90°，所以AC⊥BC，所以A到BC的距離是AC，因?yàn)榫€段AC＝9cm，所以點(diǎn)A到BC的距離為9cm．故答案為：9．15．（岳陽期末）如圖，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，AB＝5，BC＝12，AC＝13，下列結(jié)論正確的是①②④．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①∠ADB＝90°；②∠A＝∠DBC；③點(diǎn)C到直線BD的距離為線段CB的長度；④點(diǎn)B到直線AC的距離為6013【分析】①根據(jù)垂直的定義即可求解；②根據(jù)余角的性質(zhì)即可求解；③根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義即可求解；④根據(jù)三角形面積公式即可求解．【解析】①∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，故①正確；②∵∠ABD+∠A＝90°，∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠A＝∠DBC，故②正確；③點(diǎn)C到直線BD的距離為線段CD的長度，故③錯(cuò)誤；④點(diǎn)B到直線AC的距離為12×5×12×2÷13=60故答案為：①②④．16．（順慶區(qū)校級月考）如圖所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，則下列結(jié)論中，正確的為①②（填序號）．①點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長度；②線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離定義可得正確答案．【解析】∵AD⊥BC，∴點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長度，①正確；∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，∴線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離，②正確∵AB⊥AC，∴C到AB的垂線段是線段AC，③不正確．其中正確的為①②，故答案是：①②．17．（綠園區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，且∠COE＝48°，則∠AOD為138°．【分析】利用垂線定義可得∠BOE＝90°，然后可得∠COB的度數(shù)，再利用對頂角相等可得答案．【解析】∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠COE＝48°，∴∠COB＝90°+48°＝138°，∴∠AOD＝138°，故答案為：138°．18．（南崗區(qū)校級期中）已知，∠AOB和∠BOC互為鄰補(bǔ)角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射線OD平分∠AOB，射線OE⊥OD，則∠BOE＝72°或108°．【分析】根據(jù)平角的意義、角平分線的意義，鄰補(bǔ)角，垂直的意義，分別計(jì)算各個(gè)角的大小即可．【解析】∵∠AOB和∠BOC互為鄰補(bǔ)角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，又∵∠BOC：∠AOB＝4：1，∴∠BOC＝180°×45=144°，∠AOB∵射線OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD=12∠∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，如圖1，∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣18°＝72°，如圖2，∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+18°＝108°，故答案為：72°或108°．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（贛州期末）如圖所示，碼頭、火車站分別位于A，B兩點(diǎn)，直線a和b分別表示鐵路與河流．（1）從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；（2）從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；（3）從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由．【分析】（1）從火車站到碼頭的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離，即兩點(diǎn)間的距離．依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答．（2）從碼頭到鐵路的距離是點(diǎn)到直線的距離．依據(jù)垂線段最短解答．（3）從火車站到河流的距離是點(diǎn)到直線的距離．依據(jù)垂線段最短解答．【解析】如圖所示（1）沿AB走，兩點(diǎn)之間線段最短；（2）沿AC走，垂線段最短；（3）沿BD走，垂線段最短．20．（孟村縣期中）如圖，AB、CD、NE相交于點(diǎn)O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°（1）線段MO的長度表示點(diǎn)M到NE的距離；（2）比較MN與MO的大小（用“＜”號連接）：MO＜MN，并說明理由：垂線段最短；（3）求∠AON的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離解答即可；（2）根據(jù)垂線段最短解答即可；（3）根據(jù)垂直的定義和角之間的關(guān)系解答即可．【解析】（1）線段MO的長度表示點(diǎn)M到NE的距離；（2）比較MN與MO的大小為：MO＜MN，是因?yàn)榇咕€段最短；（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，∴∠BOM＝25°，∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°．故答案為：MO；MO＜MN；垂線段最短．21．（長春期末）如圖，直線AB與直線MN相交，交點(diǎn)為O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度數(shù)．【分析】利用對頂角相等可得∠AOM的度數(shù)，再利用角平分線的定義和垂線定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．22．（海曙區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．（1）證明：OD⊥OF．（2）若∠BOD＝28°，找出∠BOD的補(bǔ)角，并求出∠BOF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義解答即可；（2）根據(jù)互補(bǔ)的定義和結(jié)合圖形找到相關(guān)角間的和差關(guān)系進(jìn)行解答即可．【解析】證明：（1）∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠EOF=12∠AOE，∠EOD=1∵∠AOE+∠EOB＝180°，∴∠FOD＝∠EOF+∠EOD＝90°，∴OD⊥OF；（2）∵∠BOD＝28°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣28°＝152°，∵OD平分∠BOE，∴∠EOD＝∠BOD，∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝180°﹣28°＝152°，∴∠BOD的補(bǔ)角是∠COE和∠AOD，∵∠FOD＝90°，∴∠BOF＝∠DOF+∠BOD＝90°+28°＝118°．23．（姜堰區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB，∠1＝∠2．（1）求∠NOD的度數(shù)；（2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度數(shù)．【分析】（1）利用垂直的定義得出∠2+∠AOC＝90°，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)題意得出∠1的度數(shù)，即可得出AOC和∠MOD的度數(shù)．【解析】證明：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴∠NOD＝180°﹣∠CON＝180°﹣90°＝90°；（2）∵∠AOD＝3∠1，∴∠NOD＝2∠1＝90°，解得：∠1＝45°，∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣45°＝45°；∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°，∴∠MOD＝∠BOD+∠BOM＝45°+