專項(xiàng)05-平行線的判定與性質(zhì)-專題訓(xùn)練（30道）

平行線的判定與性質(zhì)-專題訓(xùn)練（30道）1．（硯山縣期末）如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，DG∥BA，求證：∠BEF＝∠ADG．2．（博興縣期末）如圖，BC與AF相交于點(diǎn)E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE．3．（昆明期末）如圖，已知CF⊥AB于點(diǎn)F，ED⊥AB于點(diǎn)D，∠1＝∠2，求證：∠BCA+∠FGC＝180°．4．（內(nèi)江期末）如圖，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠3＝∠F．試說(shuō)明：AD∥BC．5．（聊城期末）如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，∠E＝∠3．求證：AD平分∠BAC．6．（濰坊期末）如圖，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．判斷EF是否平分∠BED，并說(shuō)明理由．7．（扶溝縣期末）如圖，AD∥BC，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，CF與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：CD∥BE．8．（漢陽(yáng)區(qū)期中）如圖，∠1＝∠2，∠E＝∠F，判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．9．（綏中縣期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．（1）求證：ED∥AB；（2）OF平分∠COD交DE于點(diǎn)F，若∠OFD＝65°，求∠1的度數(shù)．10．（沂水縣期末）如圖，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）若∠2＝56°，求證：CF∥AG．11．（大連期末）如圖，∠EFC＝∠ABC，∠BEF+∠A＝180°．（1）求證：AD∥BE；（2）若BE平分∠ABC，AD⊥CD于點(diǎn)D，∠EFC＝50°，求∠FEC的度數(shù)．12．（青秀區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥BE；（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度數(shù)．13．（東昌府區(qū)期末）如圖，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．（1）直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)明理由；（2）若∠CEF＝68°，則∠ACB的度數(shù)是多少？14．（漳平市月考）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．證明：（1）AB∥EF；（2）∠4＝∠ACB；（3）∠1＝∠B+∠5．15．（沙坪壩區(qū)期末）如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）試說(shuō)明AB∥CD；（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度數(shù)．16．（建寧縣期末）如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證：（1）BF∥EC；（2）∠A＝∠D．17．（南海區(qū)期末）如圖，已知CD∥EF，MD平分∠ADC，∠2＝∠3．（1）求證：MD∥BC．（2）若EF⊥AB，BD＝2，求BC的長(zhǎng)．18．（福田區(qū)期末）已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，EF交DC于點(diǎn)F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．（1）求證：DE∥BC；（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度數(shù)．19．（濟(jì)南期末）如圖，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．（1）判斷DF與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度數(shù)．20．（東營(yíng)期末）如圖，已知BC平分∠ABD交AD于點(diǎn)E，∠1＝∠3．（1）證明：AB∥CD；（2）若AD⊥BD于點(diǎn)D，∠CDA＝34°，求∠3的度數(shù)．21．（淇縣期末）如圖，已知：AB∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）請(qǐng)你判斷AD與EC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若CE⊥AE于點(diǎn)E，∠2＝140°，試求∠FAB的度數(shù)．22．（沈丘縣期末）如圖，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度數(shù)．23．（舞鋼市期末）如圖，四邊形BCED中，點(diǎn)A在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，連接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．24．（陽(yáng)山縣期末）如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）試說(shuō)明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝142°，求∠B的度數(shù)．25．（紫金縣期末）如圖，E，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)，D是BC上的點(diǎn)，連接EF，AD，DG，已知AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）求證：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝145°，求∠B的度數(shù)．26．（瀏陽(yáng)市期末）如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點(diǎn)F為線段AC上一點(diǎn)，連接EF，求證：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°．27．（和平縣期末）如圖，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分線．（1）AB與DE平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）試說(shuō)明∠ABC＝∠C；（3）求∠ABD的度數(shù)．28．（安居區(qū)期末）如圖，∠ADE+∠BCF＝180°，AF平分∠BAD，∠BAD＝2∠F．（1）AD與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？（3）若BE平分∠ABC．試說(shuō)明：①∠ABC＝2∠E；②∠E+∠F＝90°．29．（禪城區(qū)期末）已知：如圖，點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E、F分別是線段AB、CD上的點(diǎn)，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求證：∠B＝∠C；（3）在（2）的條件下，若∠BFC＝4∠C，求∠D的度數(shù)．30．（九龍縣期末）如圖，已知點(diǎn)A在EF上，點(diǎn)P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求證：EF∥BC；（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求證：∠1＝∠B；（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度數(shù)．

平行線的判定與性質(zhì)-專題訓(xùn)練（30道）解析版一．解答題（共30小題）1．（硯山縣期末）如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，DG∥BA，求證：∠BEF＝∠ADG．2．（博興縣期末）如圖，BC與AF相交于點(diǎn)E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE．3．（昆明期末）如圖，已知CF⊥AB于點(diǎn)F，ED⊥AB于點(diǎn)D，∠1＝∠2，求證：∠BCA+∠FGC＝180°．4．（內(nèi)江期末）如圖，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠3＝∠F．試說(shuō)明：AD∥BC．5．（聊城期末）如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，∠E＝∠3．求證：AD平分∠BAC．6．（濰坊期末）如圖，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．判斷EF是否平分∠BED，并說(shuō)明理由．7．（扶溝縣期末）如圖，AD∥BC，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，CF與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：CD∥BE．8．（漢陽(yáng)區(qū)期中）如圖，∠1＝∠2，∠E＝∠F，判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．9．（綏中縣期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．（1）求證：ED∥AB；（2）OF平分∠COD交DE于點(diǎn)F，若∠OFD＝65°，求∠1的度數(shù)．10．（沂水縣期末）如圖，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）若∠2＝56°，求證：CF∥AG．11．（大連期末）如圖，∠EFC＝∠ABC，∠BEF+∠A＝180°．（1）求證：AD∥BE；（2）若BE平分∠ABC，AD⊥CD于點(diǎn)D，∠EFC＝50°，求∠FEC的度數(shù)．12．（青秀區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥BE；（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度數(shù)．13．（東昌府區(qū)期末）如圖，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．（1）直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)明理由；（2）若∠CEF＝68°，則∠ACB的度數(shù)是多少？14．（漳平市月考）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．證明：（1）AB∥EF；（2）∠4＝∠ACB；（3）∠1＝∠B+∠5．15．（沙坪壩區(qū)期末）如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）試說(shuō)明AB∥CD；（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度數(shù)．16．（建寧縣期末）如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證：（1）BF∥EC；（2）∠A＝∠D．17．（南海區(qū)期末）如圖，已知CD∥EF，MD平分∠ADC，∠2＝∠3．（1）求證：MD∥BC．（2）若EF⊥AB，BD＝2，求BC的長(zhǎng)．18．（福田區(qū)期末）已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，EF交DC于點(diǎn)F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．（1）求證：DE∥BC；（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度數(shù)．19．（濟(jì)南期末）如圖，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．（1）判斷DF與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度數(shù)．20．（東營(yíng)期末）如圖，已知BC平分∠ABD交AD于點(diǎn)E，∠1＝∠3．（1）證明：AB∥CD；（2）若AD⊥BD于點(diǎn)D，∠CDA＝34°，求∠3的度數(shù)．21．（淇縣期末）如圖，已知：AB∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）請(qǐng)你判斷AD與EC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若CE⊥AE于點(diǎn)E，∠2＝140°，試求∠FAB的度數(shù)．22．（沈丘縣期末）如圖，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度數(shù)．23．（舞鋼市期末）如圖，四邊形BCED中，點(diǎn)A在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，連接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．24．（陽(yáng)山縣期末）如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）試說(shuō)明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝142°，求∠B的度數(shù)．25．（紫金縣期末）如圖，E，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)，D是BC上的點(diǎn)，連接EF，AD，DG，已知AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）求證：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝145°，求∠B的度數(shù)．26．（瀏陽(yáng)市期末）如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點(diǎn)F為線段AC上一點(diǎn)，連接EF，求證：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°．27．（和平縣期末）如圖，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分線．（1）AB與DE平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）試說(shuō)明∠ABC＝∠C；（3）求∠ABD的度數(shù)．28．（安居區(qū)期末）如圖，∠ADE+∠BCF＝180°，AF平分∠BAD，∠BAD＝2∠F．（1）AD與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？（3）若BE平分∠ABC．試說(shuō)明：①∠ABC＝2∠E；②∠E+∠F＝90°．29．（禪城區(qū)期末）已知：如圖，點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E、F分別是線段AB、CD上的點(diǎn)，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求證：∠B＝∠C；（3）在（2）的條件下，若∠BFC＝4∠C，求∠D的度數(shù)．30．（九龍縣期末）如圖，已知點(diǎn)A在EF上，點(diǎn)P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求證：EF∥BC；（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求證：∠1＝∠B；（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度數(shù)．

試題答案與解析1．（硯山縣期末）如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，DG∥BA，求證：∠BEF＝∠ADG．【分析】由垂直的定義可得∠EFB＝∠ADB＝90°，從而可得AD∥EF，則有∠BEF＝∠BAD，再由平行線的性質(zhì)可得∠ADG＝∠BAD，即可求得∠BEF＝∠ADG．【解答】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴AD∥EF，∴∠BEF＝∠BAD，∵AB∥DG，∴∠ADG＝∠BAD，∴∠BEF＝∠ADG．2．（博興縣期末）如圖，BC與AF相交于點(diǎn)E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1＝∠ACD，求出∠2＝∠ACD，根據(jù)∠2+∠CAF＝∠ACD+∠CAF推出∠DAC＝∠4，求出∠DAC＝∠3，根據(jù)平行線的判定得出即可．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACD，∴∠2+∠CAE＝∠ACD+∠CAE，∴∠DAC＝∠4，∵∠3＝∠4，∴∠DAC＝∠3，∴AD∥BE．3．（昆明期末）如圖，已知CF⊥AB于點(diǎn)F，ED⊥AB于點(diǎn)D，∠1＝∠2，求證：∠BCA+∠FGC＝180°．【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到CF∥ED，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠BCF，等量代換得到∠BCF＝∠2，由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴CF∥ED，∴∠1＝∠BCF，∵∠1＝∠2，∴∠BCF＝∠2，∴FG∥BC，∴∠BCA+∠FGC＝180°．4．（內(nèi)江期末）如圖，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠3＝∠F．試說(shuō)明：AD∥BC．【分析】先依據(jù)角平分線的定義以及行線的性質(zhì)即可得到∠1＝∠3，再由等量代換即可得出∠F＝∠1，進(jìn)而得出AD∥BC．【解答】證明：∵AF平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠3＝∠F，∴∠1＝∠F，∴AD∥BC．5．（聊城期末）如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，∠E＝∠3．求證：AD平分∠BAC．【分析】由AD⊥BC，EG⊥BC可得AD∥EG，從而得∠3＝∠1，∠2＝∠E，結(jié)合∠E＝∠3，則有∠1＝∠2，即可證明AD平分∠BAC．【解答】證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，∴∠3＝∠1，∠2＝∠E，∵∠E＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAC．6．（濰坊期末）如圖，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．判斷EF是否平分∠BED，并說(shuō)明理由．【分析】可假設(shè)EF平分∠BED，欲證EF平分∠BED，需證∠2＝∠3．由AC⊥BD，EF⊥BD，得EF∥AC，故∠2＝∠A，∠1＝∠3．又因?yàn)椤螦＝∠1，所以∠2＝∠3．【解答】解：EF平分∠BED，理由如下：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠EFB＝90°，∠ACB＝90°．∴∠EFB＝∠ACB．∴EF∥AC．∴∠2＝∠A，∠1＝∠3．又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．7．（扶溝縣期末）如圖，AD∥BC，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，CF與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：CD∥BE．【分析】依據(jù)AD∥BC，可得∠4＝∠BCE，依據(jù)∠3＝∠4，可得∠3＝∠BCE，進(jìn)而得到∠BCE＝∠ACD，∠3＝∠ACD，進(jìn)而得出CD∥BE．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠4＝∠BCE，∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠BCE，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，∴∠3＝∠ACD，∴CD∥BE．8．（漢陽(yáng)區(qū)期中）如圖，∠1＝∠2，∠E＝∠F，判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】延長(zhǎng)BE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，根據(jù)∠E＝∠F即可判定BM∥FC，根據(jù)平行線的性質(zhì)等量代換得到∠M＝∠1，即可判定AB∥CD．【解答】解：AB∥CD，理由如下：延長(zhǎng)BE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵∠E＝∠F，∴BM∥FC，∴∠M＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠M＝∠1，∴AB∥CD．9．（綏中縣期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．（1）求證：ED∥AB；（2）OF平分∠COD交DE于點(diǎn)F，若∠OFD＝65°，求∠1的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)垂線的性質(zhì)及角之間的互余關(guān)系推出∠1+∠DOB＝90°，∠EDO+∠1＝90°，從而得到∠DOB＝∠EOD，再結(jié)合圖形利用平行線的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠COF=12∠COD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OFD＝∠【解答】（1）證明：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠1+∠DOB＝90°，∵∠EDO與∠1互余，即∠EDO+∠1＝90°，∴∠DOB＝∠EDO，∴ED∥AB；（2）∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵OF平分∠COD，∴∠COF=12∠由（1）得ED∥AB，∴∠OFD＝∠FOA，又∠OFD＝65°，∴∠FOA＝65°，∴∠1＝∠FOA﹣∠COF＝65°﹣45°＝20°．10．（沂水縣期末）如圖，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）若∠2＝56°，求證：CF∥AG．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到∠FCE＝90°，由平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE＝34°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝34°；（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠FCH＝90°﹣34°＝56°，∵∠2＝56°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．11．（大連期末）如圖，∠EFC＝∠ABC，∠BEF+∠A＝180°．（1）求證：AD∥BE；（2）若BE平分∠ABC，AD⊥CD于點(diǎn)D，∠EFC＝50°，求∠FEC的度數(shù)．【分析】（1）已知∠EFC＝∠ABC，由平行線的判定可得EF∥AB，有平行線的性質(zhì)可得∠BEF＝∠ABE，由已知∠BEF十∠A＝180°，等量代換可得∠ABE+∠A＝180°，由平行線的判定即可得出答案；（2）由平行線的性質(zhì)可得∠EFC＝∠ABC，由角平分線的性質(zhì)可得∠ABE＝∠CBE=12∠ABC，因?yàn)椤螦DC＝90°，AD∥BE，可得∠BEC＝∠ADC＝90°．即∠FEC＝∠BEC【解答】（1）證明：∵∠EFC＝∠ABC，∴EF∥AB．∴∠BEF＝∠ABE，∵∠BEF十∠A＝180°，∴∠ABE+∠A＝180°，∴AD∥BE；（2）解：∵∠EFC＝∠ABC＝50°．又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE=12∵AB∥EF，∴∠BEF＝∠ABE＝25°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∵AD∥BE，∴∠BEC＝∠ADC＝90°．∵∠FEC＝∠BEC﹣∠BEF．∴∠FEC＝90°﹣25°＝65°．12．（青秀區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥BE；（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)AB∥CD，∠2＝60°，得到∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，進(jìn)而得出∠CAE+∠BAC＝60°，又根據(jù)∠BAC＝2∠EAC，得到∠BAC＝∠ACD＝40°，最后根據(jù)平角的定義可求出∠DCE的度數(shù)，從而可求得∠B的度數(shù)．【解答】解：（1）證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE；（2）∵AB∥CD，∠2＝60°，∴∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，∠B＝∠DCE，∴∠EAC+∠BAC＝60°，∵∠BAC＝2∠EAC，∴∠EAC＝20°，∴∠BAC＝∠ACD＝40°，∵∠1+∠ACD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠1﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴∠B＝∠DCE＝80°．13．（東昌府區(qū)期末）如圖，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．（1）直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)明理由；（2）若∠CEF＝68°，則∠ACB的度數(shù)是多少？【分析】（1）由題意推出∠DCB＝∠ABC＝70°，結(jié)合∠CBF＝20°，推出∠CBF＝50°，即可推出EF∥AB；（2）根據(jù)（1）推出的結(jié)論，推出EF∥CD，既而推出∠ECD＝112°，根據(jù)∠DCB＝70°，即可推出∠ACB的度數(shù)．【解答】解：（1）EF和AB的位置關(guān)系為平行關(guān)系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝68°，∴∠ECD＝112°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝42°．14．（漳平市月考）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．證明：（1）AB∥EF；（2）∠4＝∠ACB；（3）∠1＝∠B+∠5．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理及角的和差即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵∠1+∠2＝180°，∠ADC+∠2＝180°，∴∠1＝∠ADC，∴AB∥EF；（2）由（1）得，AB∥EF，∴∠ADE＝∠3，∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠4＝∠ACB；（3）由（2）得，DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠5＝∠EDC，∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠B+∠5，由（1）得，AB∥EF，∴∠1＝∠ADC，∴∠1＝∠B+∠5．15．（沙坪壩區(qū)期末）如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）試說(shuō)明AB∥CD；（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理得出BM∥CN，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出∠MBC＝∠NCB，求出∠ABC＝∠DCB，根據(jù)平行線的判定定理得出即可；（2））根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠EBF＝∠ABD＝110°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，求出∠BAD＝∠BDA＝35°，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出∠ADC＝∠BAD即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2，∴BM∥CN，∴∠MBC＝∠NCB，∵∠3＝∠4，∴∠MBC+∠3＝∠NCB+∠4，即∠ABC＝∠DCB，∴AB∥CD；（2）∵∠EBF＝∠ABD，∠EBF＝110°，∴∠ABD＝110°，∵∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，∠BAD＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA=1∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝35°．16．（建寧縣期末）如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證：（1）BF∥EC；（2）∠A＝∠D．【分析】（1）由∠1＝∠2直接可得結(jié)論；（2）根據(jù)BF∥EC，∠B＝∠C，可得∠B＝∠BFD，從而AB∥CD，即得∠A＝∠D．【解答】證明：（1）∵∠1＝∠2（已知），∴BF∥EC（同位角相等，兩直線平行）；（2）∵BF∥EC（已證），∴∠C＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠C（已知），∴∠B＝∠BFD（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．17．（南海區(qū)期末）如圖，已知CD∥EF，MD平分∠ADC，∠2＝∠3．（1）求證：MD∥BC．（2）若EF⊥AB，BD＝2，求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠DCB＝∠3，從而可得∠2＝∠DCB，即可判定MD∥BC；（2）由EF⊥AB，CD∥EF得∠BDC＝90°，再由MD∥BC得∠2＝∠BCD，從而可得∠BCD＝∠B，故CD＝BD＝2，利用勾股定理可求BC的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠2＝∠DCB，∴MD∥BC；（2）解：∵EF⊥AB，CD∥EF，∴∠BDC＝∠AFE＝90°，∵M(jìn)D∥BC，∴∠2＝∠BCD，∠1＝∠B，∵M(jìn)D平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∴∠BCD＝∠B，∴CD＝BD＝2，在Rt△BCD中，BC=B18．（福田區(qū)期末）已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，EF交DC于點(diǎn)F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．（1）求證：DE∥BC；（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度數(shù)．【分析】（1）由題意可得∠DFE+∠2＝180°，從而得∠DFE＝∠3，由平行線的判定條件可得BD∥EF，則有∠1＝∠ADE，從而得∠ADE＝∠B，即可判斷DE∥BC；（2）由（1）可知∠ADE＝∠B，再由角平分線的定義得∠ADC＝2∠ADE＝2∠B，再由∠3+∠ADC＝180°，即可求∠ADC的度數(shù)，即可得∠2的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠DFE+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，∴∠DFE＝∠3，∴BD∥EF，∴∠1＝∠ADE，∵∠1＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC；（2）解：由（1）知，∠ADE＝∠B，BD∥EF，∴∠2＝∠ADC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADE＝2∠B，∵∠3+∠ADC＝180°，∠3＝3∠B，∴3∠B+2∠B＝180°，解得：∠B＝36°，∴∠ADC＝72°，∴∠2＝72°．19．（濟(jì)南期末）如圖，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．（1）判斷DF與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）利用對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠AEF＝∠DEB＝100°，由∠BAC＝80°，可得∠AEF+∠BAC＝180°，利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得DF∥AC；（2）由∠ADF＝∠C，易得∠BFD＝∠ADF，由平行線的判定定理和性質(zhì)定理易得結(jié)果．【解答】解：（1）DF∥AC．理由：∵∠DEB＝100°，∴∠AEF＝∠DEB＝100°，∵∠BAC＝80°，∴∠AEF+∠BAC＝180°，∴DF∥AC；（2）∵DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠ADF＝∠C，∴∠BFD＝∠ADF，∴AD∥BC，∴∠B＝∠BAD，∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，∴∠BAD＝∠DAC﹣∠BAC＝120°﹣80°＝40°，∴∠B＝40°．20．（東營(yíng)期末）如圖，已知BC平分∠ABD交AD于點(diǎn)E，∠1＝∠3．（1）證明：AB∥CD；（2）若AD⊥BD于點(diǎn)D，∠CDA＝34°，求∠3的度數(shù)．【分析】（1）由角平分線的定義得到∠1＝∠2，即得∠2＝∠3，即可判定AB∥CD；（2）由垂直的定義得出∠ADB＝90°，可得∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝124°，由平行線的性質(zhì)得出∠ABD＝56°，根據(jù)角平分線的定義即可得解．【解答】（1）證明：∵BC平分∠ABD，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵∠CDA＝34°，∴∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝34°+90°＝124°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴∠ABD＝180°﹣124°＝56°，∵BC平分∠ABD，∠1＝∠3．∴∠3=∠1=∠2=121．（淇縣期末）如圖，已知：AB∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）請(qǐng)你判斷AD與EC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若CE⊥AE于點(diǎn)E，∠2＝140°，試求∠FAB的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠ADC，求出∠2+∠ADC＝180°，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AD⊥AE，求出∠FAD＝90°，求出∠1，再求出答案即可．【解答】解：（1）AD∥EC，理由是：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ADC，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠ADC＝180°，∴AD∥EC；（2）∵AD∥EC，CE⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠FAD＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，∴∠1＝40°，∴∠FAB＝∠FAD﹣∠1＝90°﹣40°＝50°．22．（沈丘縣期末）如圖，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度數(shù)．【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直線AD與EC平行，可得到∠2與∠4間關(guān)系，再由∠2+∠3＝180°判斷AC與EF的位置關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論及垂直可得到∠BAC的度數(shù)，再由平行線及角平分線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得結(jié)論．【解答】解：（1）AC∥EF．理由：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠F＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝54°．23．（舞鋼市期末）如圖，四邊形BCED中，點(diǎn)A在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，連接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．【分析】（1）由∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°可得出∠CHG＝45°＝∠1，利用“同位角相等，兩直線平行”可證出BD∥CE；（2）由BD∥CE得出∠C＝∠ABD，由∠C＝∠D得出∠ABD＝∠D，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得出AC∥DF，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得出∠A＝∠F．【解答】證明：（1）∵∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°，∴∠CHG＝45°，∵∠1＝45°，∴∠CHG＝∠1，∴BD∥CE．（2）∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D．∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．24．（陽(yáng)山縣期末）如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）試說(shuō)明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝142°，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠BAD＝∠1，從而可求得∠BAD+∠2＝180°，即可判斷；（2）由題意可求得∠1＝38°，再由角平分線的定義可得∠CDG＝∠1＝38°，再利用平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AD∥EF；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．25．（紫金縣期末）如圖，E，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)，D是BC上的點(diǎn)，連接EF，AD，DG，已知AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）求證：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝145°，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠BAD，從而可求得∠2+∠BAD＝180°，即可判定AD∥EF；（2）由題意可求得∠1＝35°，再由角平分線的定義可得∠GDC＝∠1＝35°，利用平行線的性質(zhì)即可得∠B的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AB∥DG，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝180°﹣∠2＝35°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠GDC＝∠1＝35°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝35°．26．（瀏陽(yáng)市期末）如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點(diǎn)F為線段AC上一點(diǎn)，連接EF，求證：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠BAE＝∠CAE，求出∠CEA＝∠BAE，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）過(guò)F作FM∥AB，求出AB∥FM∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，即可求出答案．【解答】證明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠CEA＝∠BAE，∴AB∥CD；（2）過(guò)F作FM∥AB，如圖，∵AB∥CD，∴AB∥FM∥CD，∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°．27．（和平縣期末）如圖，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分線．（1）AB與DE平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）試說(shuō)明∠ABC＝∠C；（3）求∠ABD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC＝∠1＝60°，求出∠ABC＝∠2，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠NDE+∠2＝180°，求出∠NDE＝120°，根據(jù)角平分線的定義得出∠EDC＝∠NDC=12∠NDE＝60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C＝∠（3）求出∠ADC＝180°﹣∠NDC＝120°，求出∠BDC＝90°，求出∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DBC＝∠ADB＝30°，再得出答案即可．【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下：∵M(jìn)N∥BC，∠1＝60°，∴∠ABC＝∠1＝60°，又∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠2，∴AB∥DE；（2）∵M(jìn)N∥BC，∴∠NDE+∠2＝180°，∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°，∵DC是∠NDE的角平分線，∴∠EDC＝∠NDC=12∠∵M(jìn)N∥BC，∴∠C＝∠NDC＝60°，∴∠ABC＝∠C；（3）∵∠ADC+∠NDC＝180°，∠NDC＝60°，∴∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°，∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°，∵M(jìn)N∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°，∵∠ABC＝∠C＝60°，∴∠ABD＝30°．28．（安居區(qū)期末）如圖，∠ADE+∠BCF＝180°，AF平分∠BAD，∠BAD＝2∠F．（1）AD與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？（3）若BE平分∠ABC．試說(shuō)明：①∠ABC＝2∠E；②∠E+∠F＝90°．【分析】（1）由∠ADE+∠BCF＝180°結(jié)合鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可得出∠BCF＝∠ADC，再利用“同位角相等，兩直線平行”可得出AD∥BC；（2）根據(jù)角平分線的定義及∠BAD＝2∠F，可得出∠BAF＝∠F，再利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行