專項(xiàng)16-二次根式的定義-專題訓(xùn)練

二次根式的定義-專題訓(xùn)練一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（汝陽(yáng)縣期末）無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，下列一定是二次根式的是（）A．?x?2 B．x C．x2+2 2．（歷城區(qū)校級(jí)月考）下列各式一定是二次根式的是（）A．?9 B．38m C．1+x2 D．（a+3．（羅湖區(qū)期中）下列各式一定為二次根式的是（）A．x2?1 B．x C．x24．（偃師市期中）已知n是正整數(shù)，5n?1是整數(shù)，則n的值可以是（）A．5 B．7 C．9 D．105．（延津縣期末）若a是二次根式，則a的值不可以是（）A．6 B．﹣3.14 C．15 6．（淅川縣期末）若二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥37．（歷城區(qū)校級(jí)月考）若式子1x2?4A．x＞﹣2 B．x≥﹣2，且x≠2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2，且x≠28．（沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）要使式子x?1+2x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則A．x＞1且x≠2 B．x≥1且x≠2 C．x＞2 D．1＜x＜29．（石鼓區(qū)校級(jí)月考）若代數(shù)式m+1mn有意義，則點(diǎn)（mA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（唐山期中）設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，且y=x?2+2?x?4，則|A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（浦東新區(qū)期中）當(dāng)x＝﹣14時(shí)，二次根式4?x的值是．12．（蕪湖期末）當(dāng)二次根式x+1取得最小值時(shí)，x＝．13．（湖州期末）當(dāng)x＝4時(shí)，二次根式2x+1的值是．14．（集賢縣期末）若12x是一個(gè)整數(shù)，則x可取的最小正整數(shù)是3．（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（泰興市月考）已知n為正整數(shù)，18n也是正整數(shù)，那么滿足條件的n的最小值是．16．（南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)代數(shù)式4?xx2?1有意義時(shí)，x17．（資中縣期中）已知(2019?a)2+a?2020=a，則a18．（海淀區(qū)校級(jí)月考）已知x，y為實(shí)數(shù)，y=x2?16?16?x2三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．已知二次根式3?1（1）求x的取值范圍；（2）求當(dāng)x＝﹣2時(shí)，二次根式3?1（3）若二次根式3?12x20．（1）已知18?n是整數(shù)，求自然數(shù)n所有可能的值；（2）已知24n是整數(shù)，求正整數(shù)n的最小值．21．（白云區(qū)期中）當(dāng)a取什么值時(shí)，代數(shù)式2a+1+122．（金牛區(qū)校級(jí)月考）解答下列各題．（1）已知：y=x?2020?2020?x?2019，求（2）已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a+5，求這個(gè)數(shù)x．23．（江岸區(qū)校級(jí)月考）（1）已知x﹣4的平方根為±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．（2）已知b=a2?4+4?a224．（新化縣期末）已知2x+y?3+（1）求a+b的值；（2）求7x+y2020的值．

二次根式的定義-專題訓(xùn)練（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（汝陽(yáng)縣期末）無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，下列一定是二次根式的是（）A．?x?2 B．x C．x2+2 【分析】利用二次根式的定義分析得出答案．【解析】A、?x?2，根號(hào)下部分有可能小于零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x，根號(hào)下部分有可能小于零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2D、x2故選：C．2．（歷城區(qū)校級(jí)月考）下列各式一定是二次根式的是（）A．?9 B．38m C．1+x2 D．（a+【分析】根據(jù)二次根式的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【解析】A、﹣9＜0，它不是二次根式，故本選項(xiàng)不合題意；B、它開(kāi)3次方，該式子不是二次根式，故本選項(xiàng)不合題意；C、x取任意實(shí)數(shù)，x2+1≥1，1+xD、（a+b）2沒(méi)有開(kāi)平方，該式子不是二次根式，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．3．（羅湖區(qū)期中）下列各式一定為二次根式的是（）A．x2?1 B．x C．x2【分析】二次根式一定要滿足被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)且根指數(shù)為2，結(jié)合選項(xiàng)所給根式進(jìn)行判斷即可．【解析】A、當(dāng)x＝0時(shí)，被開(kāi)方數(shù)是﹣1＜0，所以它不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)x＜0時(shí)，它不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、被開(kāi)方數(shù)大于0，所以它是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)x＜﹣1時(shí)，被開(kāi)方數(shù)是x+1＜0，它不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．（偃師市期中）已知n是正整數(shù)，5n?1是整數(shù)，則n的值可以是（）A．5 B．7 C．9 D．10【分析】將選項(xiàng)的值逐個(gè)代入驗(yàn)證即可．【解析】A、當(dāng)n＝5時(shí)，5n?1=24=26B、當(dāng)n＝7時(shí)，5n?1=34，不是整數(shù)，故C、當(dāng)n＝9時(shí)，5n?1=44=211D、當(dāng)n＝10時(shí)，5n?1=49=故選：D．5．（延津縣期末）若a是二次根式，則a的值不可以是（）A．6 B．﹣3.14 C．15 【分析】根據(jù)二次根式的定義判斷即可得．【解析】若a是二次根式，則a≥0，∴6、15、20均符合二次根式的定義，a故選：B．6．（淅川縣期末）若二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【解析】由題意可知：x﹣3≥0，∴x≥3故選：D．7．（歷城區(qū)校級(jí)月考）若式子1x2?4A．x＞﹣2 B．x≥﹣2，且x≠2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2，且x≠2【分析】根據(jù)分式的分母不等于0和二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答．【解析】根據(jù)題意，得x+2≥0且x2﹣4≠0．解得x＞﹣2且x≠2．故選：D．8．（沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）要使式子x?1+2x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則A．x＞1且x≠2 B．x≥1且x≠2 C．x＞2 D．1＜x＜2【分析】根據(jù)分式有意義可得x﹣2≠0，根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解即可．【解析】由題意得：x﹣2≠0，且x﹣1≥0，解得：x≥1且x≠2，故選：B．9．（石鼓區(qū)校級(jí)月考）若代數(shù)式m+1mn有意義，則點(diǎn)（mA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、有理數(shù)的乘法法則判斷m、n的符號(hào)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)解答．【解析】由題意得，m≥0，mn＞0，則m＞0，n＞0，∴點(diǎn)（m，n）在第一象限，故選：A．10．（唐山期中）設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，且y=x?2+2?x?4，則|A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式求出x，進(jìn)而得到y(tǒng)的值，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解析】要使x?2有意義，必須x﹣2≥0，要使2?x有意義，必須2﹣x≥0，解得，x＝2，則y＝﹣4，∴|x﹣y|＝|2+（﹣4）|＝6，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（浦東新區(qū)期中）當(dāng)x＝﹣14時(shí)，二次根式4?x的值是32．【分析】把x＝﹣14代入，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解析】當(dāng)x＝﹣14時(shí)，4+14=18=故答案為：32．12．（蕪湖期末）當(dāng)二次根式x+1取得最小值時(shí)，x＝﹣1．【分析】根據(jù)二次根式的定義和已知得出x+1＝0，求出方程的解即可．【解析】要使二次根式x+1取最小值，必須x+1＝0，解得：x＝﹣1，故答案為：﹣1．13．（湖州期末）當(dāng)x＝4時(shí)，二次根式2x+1的值是3．【分析】將x的值代入計(jì)算可得．【解析】當(dāng)x＝4時(shí)，2x+1=故答案為：3．14．（集賢縣期末）若12x是一個(gè)整數(shù)，則x可取的最小正整數(shù)是3．√（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】由12x=23x【解析】∵12x=23x∴若12x是一個(gè)整數(shù)，則x可取的最小正整數(shù)是3，故答案為：√．15．（泰興市月考）已知n為正整數(shù)，18n也是正整數(shù)，那么滿足條件的n的最小值是2．【分析】由n為正整數(shù)，18n也是正整數(shù)，知18n是一個(gè)完全平方數(shù)，再將18分解質(zhì)因數(shù)，從而得出結(jié)果．【解析】n為正整數(shù)，18n也是正整數(shù)，則18n是一個(gè)完全平方數(shù)，又18n＝2×32n＝32?（2n），則2n是一個(gè)完全平方數(shù)，所以n的最小值是2．故答案為：2．16．（南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)代數(shù)式4?xx2?1有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件x≤4且【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解析】∵代數(shù)式4?xx∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，解得，x≤4且x≠±1，故答案為：x≤4且x≠±1．17．（資中縣期中）已知(2019?a)2+a?2020=a，則a【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，最后求出答案即可．【解析】∵要使a?2020有意義，必須a﹣2020≥0，解得：a≥2020，∵(2019?a)2∴a﹣2019+a?2020=即a?2020=兩邊平方得：a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020，故答案為：2020．18．（海淀區(qū)校級(jí)月考）已知x，y為實(shí)數(shù)，y=x2?16?16?x2【分析】利用二次根式有意義的條件得到x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，再利用分母不為0得到x﹣4≠0，所以x＝﹣4，接著計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y的值，然后計(jì)算x+8y的值．【解析】根據(jù)題意得x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，解得x2＝16，∴x＝4或x＝﹣4，而x﹣4≠0，∴x＝﹣4，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y=0?0+1∴x+8y＝﹣4+8×（?1故答案為﹣5．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．已知二次根式3?1（1）求x的取值范圍；（2）求當(dāng)x＝﹣2時(shí)，二次根式3?1（3）若二次根式3?12x【分析】（1）根據(jù)二次根式的定義得出3?12（2）將x＝﹣2代入計(jì)算可得；（3）當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為0時(shí)，二次根式的值即為0，據(jù)此列出關(guān)于x的方程求解可得．【解析】（1）根據(jù)題意，得：3?12解得x≤6；（2）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，3?1（3）∵二次根式3?1∴3?12解得x＝6．20．（1）已知18?n是整數(shù)，求自然數(shù)n所有可能的值；（2）已知24n是整數(shù)，求正整數(shù)n的最小值．【分析】（1）根據(jù)二次根式結(jié)果為整數(shù)，確定出自然數(shù)n的值即可；（2）根據(jù)二次根式結(jié)果為整數(shù)，確定出正整數(shù)n的最小值即可．【解析】（1）∵18?n是整數(shù)，∴18﹣n＝0，18﹣n＝1，18﹣n＝4，18﹣n＝9，18﹣n＝16，解得：n＝18，n＝17，n＝14，n＝9，n＝2，則自然數(shù)n的值為2，9，14，17，18；（2）∵24n是整數(shù)，n為正整數(shù)，∴24n＝144，即n＝6，則正整數(shù)n的最小值為6．21．（白云區(qū)期中）當(dāng)a取什么值時(shí)，代數(shù)式2a+1+1【分析】根據(jù)2a+1≥0，即可求得a【解析】∵2a+1≥∴當(dāng)a=?12時(shí)，則2a+1+22．（金牛區(qū)校級(jí)月考）解答下列各題．（1）已知：y=x?2020?2020?x?2019，求（2）已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a+5，求這個(gè)數(shù)x．【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x，進(jìn)而求出y，根據(jù)平方根的概念解答；（2）根據(jù)平方根的概念列出方程，解方程求出a，根據(jù)有理數(shù)的平方法則計(jì)算即可．【解析】（1）由題意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，則y＝﹣2019，∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由題意得，a+2+a+5＝0，解得，a=?7則a+2=?72+∴x＝（?32）223．（江岸區(qū)校級(jí)月考）（1）已知x﹣4的平方根為±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．（2）已知b=a2?4+4?a2【分析】（1）首先根據(jù)平方根定義和立方根定義可得x﹣4＝4，x+2y+7＝27，再解方程可得x、y的值，然后再計(jì)算x+y的平方根即可；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得a的值，進(jìn)而可得b的值，然后可得答案．【解析】（1）∵x﹣4的平方根為±2，∴x﹣4＝4，∴x＝8，∵x+2y+7的立方根是3，∴x+2y+7＝27，∴y＝6，∴x+y＝14的平方根