2015年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)（含解析版）

2015年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1．（4分）（2015?重慶）在﹣4，0，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣4B．0C．﹣1D．32．（4分）（2015?重慶）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D3．（4分）（2015?重慶）化簡的結(jié)果是（）A．4B．2C．3D．24．（4分）（2015?重慶）計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)6b3B．a(chǎn)2b3C．a(chǎn)5b3D．a(chǎn)6b5．（4分）（2015?重慶）下列調(diào)查中，最適合用普查方式的是（）A．調(diào)查一批電視機(jī)的使用壽命情況B．調(diào)查某中學(xué)九年級(jí)一班學(xué)生的視力情況C．調(diào)查重慶市初中學(xué)生每天鍛煉所用的時(shí)間情況D．調(diào)查重慶市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況6．（4分）（2015?重慶）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H．若∠1=135°，則∠2的度數(shù)為（）A．65°B．55°C．45°D．35°7．（4分）（2015?重慶）在某校九年級(jí)二班組織的跳繩比賽中，第一小組五位同學(xué)跳繩的個(gè)數(shù)分別為198，230，220，216，209，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．220B．218C．216D．2098．（4分）（2015?重慶）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=29．（4分）（2015?重慶）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長交AE于點(diǎn)D．若∠AOC=80°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．20°10．（4分）（2015?重慶）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C．小明在上述過程中所走的路程為6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．（4分）（2015?重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A．21B．24C．27D．3012．（4分）（2015?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為（）A．2B．4C．2D．4二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13．（4分）（2015?重慶）我國“南倉”級(jí)遠(yuǎn)洋綜合補(bǔ)給艙滿載排水量為37000噸，把數(shù)37000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（4分）（2015?重慶）計(jì)算：20150﹣|2|=．15．（4分）（2015?重慶）已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4：1，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比為．16．（4分）（2015?重慶）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）17．（4分）（2015?重慶）從﹣3，﹣2，﹣1，0，4這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的概率是．18．（4分）（2015?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．連接BD，∠DBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，現(xiàn)把△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BC′E′．當(dāng)射線BE′和射線BC′都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為F，G．若△BFD為等腰三角形，則線段DG長為．三、解答題（共2小題，滿分14分）19．（7分）（2015?重慶）解方程組．20．（7分）（2015?重慶）如圖，在△ABD和△FEC中，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求證：∠ADB=∠FCE．四、解答題（共4小題，滿分40分）21．（10分）（2015?重慶）計(jì)算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．22．（10分）（2015?重慶）為貫徹政府報(bào)告中“全民創(chuàng)新，萬眾創(chuàng)業(yè)”的精神，某鎮(zhèn)對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤w（萬元）的多少分為以下四個(gè)類型：A類（w＜10），B類（10≤w＜20），C類（20≤w＜30），D類（w≥30），該鎮(zhèn)政府對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）為了進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談會(huì)，每個(gè)企業(yè)派一名代表參會(huì)．計(jì)劃從D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取2個(gè)發(fā)言，D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中有2個(gè)來自高新區(qū)，另2個(gè)來自開發(fā)區(qū)．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率．23．（10分）（2015?重慶）如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”．例如自然數(shù)12321，從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和諧數(shù)”．（1）請(qǐng)你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”；請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由；（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字x（1≤x≤4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．24．（10分）（2015?重慶）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中AB∥CD，大壩頂上有一瞭望臺(tái)PC，PC正前方有兩艘漁船M，N．觀察員在瞭望臺(tái)頂端P處觀測到漁船M的俯角α為31°，漁船N的俯角β為45°．已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長為30米．（1）求兩漁船M，N之間的距離（結(jié)果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，為提高大壩防洪能力，請(qǐng)施工隊(duì)將大壩的背水坡通過填筑土石方進(jìn)行加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工隊(duì)施工10天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來的2倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）五、解答題（共2小題，滿分24分）25．（12分）（2015?重慶）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，點(diǎn)E是∠BAC角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE的垂線，過點(diǎn)A作AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D，連接DB，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DH⊥AC，垂足為H，連接EF，HF．（1）如圖1，若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，AC=2，求AB，BD的長；（2）如圖1，求證：HF=EF；（3）如圖2，連接CF，CE．猜想：△CEF是否是等邊三角形？若是，請(qǐng)證明；若不是，說明理由．26．（12分）（2015?重慶）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)W，頂點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D．（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)E（m，0），F(xiàn)（m+2，0）為x軸上兩點(diǎn)，其中2＜m＜4，EE′，F(xiàn)F′分別垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)E′，F(xiàn)′，交BC于點(diǎn)M，N，當(dāng)ME′+NF′的值最大時(shí)，在y軸上找一點(diǎn)R，使|RF′﹣RE′|的值最大，請(qǐng)求出R點(diǎn)的坐標(biāo)及|RF′﹣RE′|的最大值；（3）如圖2，已知x軸上一點(diǎn)P（，0），現(xiàn)以P為頂點(diǎn)，2為邊長在x軸上方作等邊三角形QPG，使GP⊥x軸，現(xiàn)將△QPG沿PA方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，記平移后的△QPG為△Q′P′G′．設(shè)△Q′P′G′與△ADC的重疊部分面積為s．當(dāng)Q′到x軸的距離與點(diǎn)Q′到直線AW的距離相等時(shí)，求s的值．

2015年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1．（4分）（2015?重慶）在﹣4，0，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣4B．0C．﹣1D．3考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．分析：先計(jì)算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小得﹣4＜﹣1，再根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．解答：解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1，∴﹣4＜﹣1，∴﹣4，0，﹣1，3這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為﹣4＜﹣1＜0＜3．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越?。?．（4分）（2015?重慶）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，故正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．3．（4分）（2015?重慶）化簡的結(jié)果是（）A．4B．2C．3D．2考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡．分析：直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．解答：解：=2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．4．（4分）（2015?重慶）計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)6b3B．a(chǎn)2b3C．a(chǎn)5b3D．a(chǎn)6b考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）；求出（a2b）3的結(jié)果是多少即可．解答：解：（a2b）3=（a2）3?b3=a6b3即計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是a6b3．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．5．（4分）（2015?重慶）下列調(diào)查中，最適合用普查方式的是（）A．調(diào)查一批電視機(jī)的使用壽命情況B．調(diào)查某中學(xué)九年級(jí)一班學(xué)生的視力情況C．調(diào)查重慶市初中學(xué)生每天鍛煉所用的時(shí)間情況D．調(diào)查重慶市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解答：解：A、調(diào)查一批電視機(jī)的使用壽命情況，調(diào)查局有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、調(diào)查某中學(xué)九年級(jí)一班學(xué)生的視力情況，適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查重慶市初中學(xué)生每天鍛煉所用的時(shí)間情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查重慶市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6．（4分）（2015?重慶）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H．若∠1=135°，則∠2的度數(shù)為（）A．65°B．55°C．45°D．35°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可．解答：解：∵AB∥CD，∠1=135°，∴∠2=180°﹣135°=45°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7．（4分）（2015?重慶）在某校九年級(jí)二班組織的跳繩比賽中，第一小組五位同學(xué)跳繩的個(gè)數(shù)分別為198，230，220，216，209，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．220B．218C．216D．209考點(diǎn)：中位數(shù)．分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．解答：解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：198，209，216，220，230．位于最中間的數(shù)是216，則這組數(shù)的中位數(shù)是216．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．8．（4分）（2015?重慶）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=2考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中．9．（4分）（2015?重慶）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長交AE于點(diǎn)D．若∠AOC=80°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．20°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．分析：由AB是⊙O直徑，AE是⊙O的切線，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．解答：解：∵AB是⊙O直徑，AE是⊙O的切線，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于連接AC，構(gòu)建直角三角形，求∠B的度數(shù)．10．（4分）（2015?重慶）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C．小明在上述過程中所走的路程為6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，40～60分鐘休息，60～100分鐘爬山（3800﹣2800）米，爬山的總路程為3800米，根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．解答：解：A、根據(jù)圖象可知，在40～60分鐘，路程沒有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時(shí)間為：60﹣40=20分鐘，故正確；B、根據(jù)圖象可知，當(dāng)t=40時(shí)，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70（米/分鐘），故B正確；C、根據(jù)圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為3800米，故錯(cuò)誤；D、小明休息后的爬山的平均速度為：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70（米/分鐘），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取信息，進(jìn)行解決問題．11．（4分）（2015?重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A．21B．24C．27D．30考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：仔細(xì)觀察圖形，找到圖形中圓形個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，然后代入n=7求解即可．解答：解：觀察圖形得：第1個(gè)圖形有3+3×1=6個(gè)圓圈，第2個(gè)圖形有3+3×2=9個(gè)圓圈，第3個(gè)圖形有3+3×3=12個(gè)圓圈，…第n個(gè)圖形有3+3n=3（n+1）個(gè)圓圈，當(dāng)n=7時(shí)，3×（7+1）=24，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到圖形變化的通項(xiàng)公式，難度不大．12．（4分）（2015?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為（）A．2B．4C．2D．4考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：過點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點(diǎn)E，根據(jù)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，可得出橫坐標(biāo)，即可求得AE，BE，再根據(jù)勾股定理得出AB，根據(jù)菱形的面積公式：底乘高即可得出答案．解答：解：過點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點(diǎn)E，∵A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1，∴A，B橫坐標(biāo)分別為1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13．（4分）（2015?重慶）我國“南倉”級(jí)遠(yuǎn)洋綜合補(bǔ)給艙滿載排水量為37000噸，把數(shù)37000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×104．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將37000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×104．故答案為：3.7×104．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（4分）（2015?重慶）計(jì)算：20150﹣|2|=﹣1．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（4分）（2015?重慶）已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4：1，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比為4：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比得出即可．解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4：1，∴△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比是4：1，故答案為：4：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比．16．（4分）（2015?重慶）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是8﹣2π．（結(jié)果保留π）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等腰直角三角形．分析：根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出∠A度數(shù)，解直角三角形求出AC和BC，分別求出△ACB的面積和扇形ACD的面積即可．解答：解：∵△ACB是等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AB=4，∴AC=BC=AB×sin45°=4，∴S△ACB===8，S扇形ACD==2π，∴圖中陰影部分的面積是8﹣2π，故答案為：8﹣2π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形，等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ACB和扇形ACD的面積，難度適中．17．（4分）（2015?重慶）從﹣3，﹣2，﹣1，0，4這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的概率是．考點(diǎn)：概率公式；解一元一次不等式組；函數(shù)自變量的取值范圍．分析：由a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的有﹣3，﹣2，可直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵不等式組的解集是：﹣＜x＜，∴a的值既是不等式組的解的有：﹣3，﹣2，﹣1，0，∵函數(shù)y=的自變量取值范圍為：2x2+2x≠0，∴在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的有﹣3，﹣2，4；∴a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的有：﹣3，﹣2；∴a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的概率是：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（4分）（2015?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．連接BD，∠DBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，現(xiàn)把△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BC′E′．當(dāng)射線BE′和射線BC′都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為F，G．若△BFD為等腰三角形，則線段DG長為．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CE的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得BC′=BC，E′C′=EC；根據(jù)等腰三角形，可得FD、FB的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得BF的長，根據(jù)正切函數(shù)，可得tan∠ABF，tan∠FBG的值，根據(jù)三角函數(shù)的和差，可得AG的長，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．解答：解：作FK⊥BC′于K點(diǎn)，如圖：在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD===14設(shè)DE=x，CE=4﹣x，由BE平分∠DBC，得=，即=．解得x=，EC=．在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE===．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BE′=BE=，BC′=BC=10，E′C′=EC=．△BFD是等腰三角形，BF=FD=x，在Rt△ABF中，由勾股定理，得x2=（4）2+（10﹣x）2，解得x=，AF=10﹣=．tan∠ABF===，tan∠FBG===，tan∠ABG=tan（∠ABF+∠FBG）===，tan∠ABG==，AG=×4=，DG=AD﹣AG=10﹣==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正切函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的和差得出AG的長是解題關(guān)鍵．三、解答題（共2小題，滿分14分）19．（7分）（2015?重慶）解方程組．考點(diǎn)：解二元一次方程組．專題：計(jì)算題．分析：方程組利用代入消元法求出解即可．解答：解：，①代入②得：3x+2x﹣4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，則方程組的解為．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（7分）（2015?重慶）如圖，在△ABD和△FEC中，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求證：∠ADB=∠FCE．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE，再利用SAS得出：△ABD與△FEC全等，進(jìn)而得出∠ADB=∠FCE．解答：證明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD與△FEC中，，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠ADB=∠FCE．點(diǎn)評(píng)：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答．四、解答題（共4小題，滿分40分）21．（10分）（2015?重慶）計(jì)算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：（1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．解答：解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式=?=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）（2015?重慶）為貫徹政府報(bào)告中“全民創(chuàng)新，萬眾創(chuàng)業(yè)”的精神，某鎮(zhèn)對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤w（萬元）的多少分為以下四個(gè)類型：A類（w＜10），B類（10≤w＜20），C類（20≤w＜30），D類（w≥30），該鎮(zhèn)政府對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是25，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為72度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）為了進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談會(huì)，每個(gè)企業(yè)派一名代表參會(huì)．計(jì)劃從D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取2個(gè)發(fā)言，D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中有2個(gè)來自高新區(qū)，另2個(gè)來自開發(fā)區(qū)．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）由題意可得該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是：4÷16%=25（個(gè)）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：×360°=72°；又由A類小微企業(yè)個(gè)數(shù)為：25﹣5﹣14﹣4=2（個(gè)）；即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是：4÷16%=25（個(gè)）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：×360°=72°；故答案為：25，72；A類小微企業(yè)個(gè)數(shù)為：25﹣5﹣14﹣4=2（個(gè)）；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：（2）分別用A，B表示2個(gè)來自高新區(qū)的，用C，D表示2個(gè)來自開發(fā)區(qū)的．畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的有2種情況，∴所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率為：=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）（2015?重慶）如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”．例如自然數(shù)12321，從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和諧數(shù)”．（1）請(qǐng)你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”；請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由；（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字x（1≤x≤4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義（把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同）寫出四個(gè)“和諧數(shù)”，設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為：，根據(jù)和諧數(shù)的定義得到a=d，b=c，則===91a+10b為正整數(shù)，易證得任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除；（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則===9x+y+為正整數(shù)．故y=2x（1≤x≤4，x為自然數(shù)）．解答：解：（1）四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整除，理由如下：設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為：，則滿足：最高位到個(gè)位排列：d，c，b，a個(gè)位到最高位排列：a，b，c，d．由題意，可得兩組數(shù)據(jù)相同，則：a=d，b=c，則===91a+10b為正整數(shù)．∴四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù)，又∵a，b，c，d為任意自然數(shù)，∴任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除；（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則滿足：個(gè)位到最高位排列：x，y，z．最高位到個(gè)位排列：z，y，x．由題意，兩組數(shù)據(jù)相同，則：x=z，故==101x+10y，故===9x+y+為正整數(shù)．故y=2x（1≤x≤4，x為自然數(shù)）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是弄清楚“和諧數(shù)”的定義，從而寫出符合題意的數(shù)．24．（10分）（2015?重慶）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中AB∥CD，大壩頂上有一瞭望臺(tái)PC，PC正前方有兩艘漁船M，N．觀察員在瞭望臺(tái)頂端P處觀測到漁船M的俯角α為31°，漁船N的俯角β為45°．已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長為30米．（1）求兩漁船M，N之間的距離（結(jié)果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，為提高大壩防洪能力，請(qǐng)施工隊(duì)將大壩的背水坡通過填筑土石方進(jìn)行加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工隊(duì)施工10天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來的2倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；分式方程的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．分析：（1）在直角△PEN，利用三角函數(shù)即可求得ME的長，根據(jù)MN=EM﹣EN求解；（2）過點(diǎn)D作DN⊥AH于點(diǎn)N，利用三角函數(shù)求得AN和AH的長，進(jìn)而求得△ADH的面積，得到需要填筑的土石方數(shù)，再根據(jù)結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成，列方程求解．解答：解：（1）在直角△PEN中，EN=PE=30m，ME==50（m），則MN=EM﹣EN=20（m）．答：兩漁船M、N之間的距離是20米；（2）過點(diǎn)D作DQ⊥AH于點(diǎn)Q．由題意得：tan∠DAB=4，tanH=，在直角△DAQ中，AQ===6（m），在直角△DHQ中，HQ===42（m）．故AH=HQ﹣AQ=42﹣6=36（m）．S△ADH=AH?DQ=432（m2）．故需要填筑的土石方是V=SL=432×100=43200（m3）．設(shè)原計(jì)劃平均每天填筑xm3，則原計(jì)劃天完成，則增加機(jī)械設(shè)備后，現(xiàn)在平均每天填筑2xm3．根據(jù)題意，得：10x+（）?2x=43200，解得：x=864．經(jīng)檢驗(yàn)x=864是原方程的解．答：施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方864立方米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角的定義以及坡度，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．五、解答題（共2小題，滿分24分）25．（12分）（2015?重慶）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，點(diǎn)E是∠BAC角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE的垂線，過點(diǎn)A作AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D，連接DB，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DH⊥AC，垂足為H，連接EF，HF．（1）如圖1，若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，AC=2，求AB，BD的長；（2）如圖1，求證：HF=EF；（3）如圖2，連接CF，CE．猜想：△CEF是否是等邊三角形？若是，請(qǐng)證明；若不是，說明理由．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．分析：（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)即可得到結(jié)果；（2）如圖1，連接AF，證出△DAE≌△ADH，△DHF≌△AEF，即可得到結(jié)果；（3）如圖2，取AB的中點(diǎn)M，連接CM，F(xiàn)M，在Rt△ADE中，AD=2AE，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到AD=2FM，于是得到FM=AE，由∠CAE=∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣AMC=30°，證得△ACE≌△MCF，問題即可得證．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=2×2=4，∵AD⊥AB，∠CAB=60°，∴∠DAC=30°，∵AH=AC=，∴AD==2，∴BD==2；（2）如圖1，連接AF，∵AE是∠BAC角平分線，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°，在△DAE與△ADH中，，∴△DAE≌△ADH，∴DH=AE，∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴DF=AF，∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB∠FDH=∠FDA﹣∠HDA=∠FDA﹣60°=（90°﹣∠FBA）﹣60°=30°﹣∠FBA，∴∠EAF=∠FDH，在△DHF與△AEF中，，∴△DHF≌△AEF，∴HF=EF；（3）如圖2，取AB的中點(diǎn)M，連接CM，F(xiàn)M，在Rt△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM=BM，∴AD=2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC=CM=AB=A