2015年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁（共1頁）2015年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣5的絕對值是（）A． B．﹣5 C．5 D．﹣2．（3分）下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)2?a4=a8 D．a(chǎn)4÷a3=a3．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）若將拋物線y=4x2+1向上平移a個單位后，得到拋物線y=4x2+4，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．25．（3分）如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．為了測量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則B、C兩地之間的距離為（）A．100m B．50m C．50m D．m7．（3分）已知反比例函數(shù)y=，在下列結(jié)論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點（1，2） B．y隨x的增大而減少 C．圖象在第一、三象限 D．若x＞1，則y＜28．（3分）如圖，CD為⊙O的直徑，且CD⊥弦AB，∠AOC=50°，則∠B大小為（）A．25° B．30° C．40° D．65°9．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么BF：CF等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：510．（3分）為鼓勵市民節(jié)約用水，我市自來水公司按分段收費標(biāo)準(zhǔn)收費，右圖反映的是每月收取水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論中：①小聰家五月份用水7噸，應(yīng)交水費15.4元；②10噸以上每噸費用比10噸以下每噸費用多；③10噸以上對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3.5x﹣13；④小聰家三、四月份分別交水費29元和19.8元，則四月份比三月份節(jié)約用水3噸，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）地球上陸地的面積約為149000000平方千米，把數(shù)據(jù)149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）計算的結(jié)果是．13．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．14．（3分）分解因式：2x2﹣8x=．15．（3分）袋中有除顏色外完全相同的4個球，其中3個紅球，1個白球，從袋中任意地摸出一個球，這個球是紅色的概率是．16．（3分）已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為．17．（3分）某商店一套秋裝的進價為200元，按標(biāo)價的80%銷售可獲利72元，則該服裝的標(biāo)價為元．18．（3分）已知，菱形ABCD的邊長為5，菱形的面積為20，則對角線AC的長為．19．（3分）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AC=AD=2，AB=3，cos∠ABC的值為．20．（3分）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=∠ACG=4∠EDC，CG=AD=4，=，BC=．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25題10分，共40分）21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式（1﹣）÷的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．（7分）如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點A，B在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出△ABC（點C在小正方形的頂點上），使∠ABC=90°，tan∠A=2．（2）直接寫出△ABC的周長和面積．23．（8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某學(xué)校決定開設(shè)民族器樂選修課．為了更貼合學(xué)生的興趣，對學(xué)生最喜愛的一種民族樂器進行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查名學(xué)生；（2）請把條形圖（圖1）補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，二胡部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有學(xué)生1500名，請你估計最喜愛古琴的學(xué)生人數(shù)．24．（8分）如圖，△ABC中，∠BCA=90°，CD是邊AB上的中線，分別過點C，D作BA，BC的平行線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．25．（10分）某公司開發(fā)的96件新產(chǎn)品必須加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工48件產(chǎn)品的時間與乙工廠單獨加工72件產(chǎn)品的時間相等，而且乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，在加工過程中，工廠需要每天支付50元勞務(wù)費請工程師到廠進行技術(shù)指導(dǎo)．（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少產(chǎn)品？（2）該公司想選擇一個省錢的工廠加工這批產(chǎn)品，甲工廠向公司報加工費用為每天800元，那么乙工廠向公司報加工費用每天最多為多少元時，才能有望加工這批產(chǎn)品？四、附加題26．已知：CD為⊙O的直徑，點B為⊙O上一點，ABCO為平行四邊形，連接AD并延長交⊙O于點E，連接BE．（1）在圖1中，求證：∠DAO=∠BAO；（2）在圖1中，求證：BE=BC；（3）在圖2中，過點E作⊙O的切線交DC的延長線于點M，設(shè)BE，CD交于點N，若DE=EM，OM=8，求△BNC的面積．27．已知拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A，B，交y軸于點C，四邊形OCDB為正方形，點D的坐標(biāo)為（6，6）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為線段CD上一動點，以每秒2單位的速度由點C向終點D運動，連接OP，取OP的中點M，CD交拋物線于點E，連接EM，設(shè)點P的運動時間為t，△PME的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接MD，直線y=mx﹣6經(jīng)過點B，點N為直線y=mx﹣6上一點，當(dāng)∠DMN=90°，BN=2時，在x軸上方的拋物線上存在點Q，使△AOQ的面積等于△PME的面積，求此時Q點的坐標(biāo)．

2015年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣5的絕對值是（）A． B．﹣5 C．5 D．﹣【考點】15：絕對值．【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)求解即可．【解答】解：﹣5的絕對值是5．故選：C．【點評】本題考查了絕對值的定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（3分）下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)2?a4=a8 D．a(chǎn)4÷a3=a【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)合并同類項法則；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)為a3+a3=2a3，故本選項錯誤；B、應(yīng)為（a2）3=a2×3=a6，故本選項錯誤；C、應(yīng)為a2?a4=a2+4=a6，故本選項錯誤；D、a4÷a3=a4﹣3=a，正確．故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．（3分）若將拋物線y=4x2+1向上平移a個單位后，得到拋物線y=4x2+4，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)向上平移，縱坐標(biāo)加列方程求解即可．【解答】解：∵拋物線y=4x2+1向上平移a個單位后，得到拋物線y=4x2+4，∴1+a=4，解得a=3．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點．5．（3分）如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形．故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．6．（3分）如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．為了測量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則B、C兩地之間的距離為（）A．100m B．50m C．50m D．m【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】31：數(shù)形結(jié)合．【分析】首先根據(jù)題意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，然后利用正切函數(shù)的定義求解即可求得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC===100（m）．故選：A．【點評】本題考查了俯角的知識．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用．7．（3分）已知反比例函數(shù)y=，在下列結(jié)論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點（1，2） B．y隨x的增大而減少 C．圖象在第一、三象限 D．若x＞1，則y＜2【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1×2=2，∴圖象必經(jīng)過點（1，2），故本選項正確；B、∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，∴此函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，故本選項正確；D、∵當(dāng)x＞1時，此函數(shù)圖象在第一象限，∴0＜y＜2，故本選項正確．故選：B．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線：（1）當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．8．（3分）如圖，CD為⊙O的直徑，且CD⊥弦AB，∠AOC=50°，則∠B大小為（）A．25° B．30° C．40° D．65°【考點】M5：圓周角定理．【分析】本題關(guān)鍵是理清弧的關(guān)系，找出等弧，則可根據(jù)“同圓中等弧對等角”求出∠D的度數(shù)，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵CD⊥AB，∴，∴∠D=∠AOC=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°；故選：D．【點評】此題綜合考查垂徑定理和圓周角的求法及性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么BF：CF等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【考點】S4：平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例和三角形相似的相關(guān)知識以及平行四邊形的性質(zhì)，通過轉(zhuǎn)化的思想可以解答本題．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD：DB=3：5，AB=AD+DB，∴，∴，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF，∵BC=BF+CF，，∴，∴BF：CF=3：5，故選：C．【點評】本題考查平行線分線段成比例，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用平行線分線段成比例的性質(zhì)解答．10．（3分）為鼓勵市民節(jié)約用水，我市自來水公司按分段收費標(biāo)準(zhǔn)收費，右圖反映的是每月收取水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論中：①小聰家五月份用水7噸，應(yīng)交水費15.4元；②10噸以上每噸費用比10噸以下每噸費用多；③10噸以上對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3.5x﹣13；④小聰家三、四月份分別交水費29元和19.8元，則四月份比三月份節(jié)約用水3噸，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意：y=，由此一一判斷即可解決問題．【解答】解：由題意：y=，∴五月份用水7噸，應(yīng)交水費15.4元，故①正確．10噸以上每噸費用比10噸以下每噸費用多，故②正確．10噸以上對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3.5x﹣13，故③正確．∵當(dāng)y=19.8時，x=9，當(dāng)y=29時，29=3.5x﹣13，x=12，12﹣9=3，∴小聰家三、四月份分別交水費29元和19.8元，則四月份比三月份節(jié)約用水3噸，故④正確．∴①②③④正確，故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、解題的關(guān)鍵是學(xué)會理解題意，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決實際問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）地球上陸地的面積約為149000000平方千米，把數(shù)據(jù)149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.49×108．【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】11：計算題．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.49×108．故答案為：1.49×108．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）計算的結(jié)果是．【考點】2C：實數(shù)的運算．【專題】11：計算題．【分析】首先化簡，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算．【解答】解：=2﹣=．故答案為：．【點評】本題主要考查算術(shù)平方根的開方及平方根的運算，屬于基礎(chǔ)題．13．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≠﹣1．【考點】62：分式有意義的條件；E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠0，解得答案．【解答】解：根據(jù)題意得x+1≠0，解得x≠﹣1；故答案為x≠﹣1．【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0．14．（3分）分解因式：2x2﹣8x=2x（x﹣4）．【考點】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式2x，進而得出答案．【解答】解：原式=2x（x﹣4）．故答案為：2x（x﹣4）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．15．（3分）袋中有除顏色外完全相同的4個球，其中3個紅球，1個白球，從袋中任意地摸出一個球，這個球是紅色的概率是．【考點】X4：概率公式．【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)量可得答案．【解答】解：∵袋子中共有4個球，其中紅球有3個，∴袋中任意地摸出一個球，這個球是紅色的概率是，故答案為：．【點評】本題主要考查概率公式，掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為3π．【考點】MN：弧長的計算．【分析】根據(jù)弧長公式L=求解．【解答】解：L===3π．故答案為：3π．【點評】本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式L=．17．（3分）某商店一套秋裝的進價為200元，按標(biāo)價的80%銷售可獲利72元，則該服裝的標(biāo)價為340元．【考點】1G：有理數(shù)的混合運算．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】認真審題找出等量關(guān)系：服裝的標(biāo)價的80%正好等于服裝的進價加上獲利，然后根據(jù)等量關(guān)系列方程解答．【解答】解：設(shè)先設(shè)服裝的標(biāo)價為x元．80%?x=200+72，解得x=340．【點評】此題為實際應(yīng)用題，與生活比較接近，此類題目更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．也是中考中的熱點題型．18．（3分）已知，菱形ABCD的邊長為5，菱形的面積為20，則對角線AC的長為4或2．【考點】L8：菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、菱形面積公式結(jié)合勾股定理得出BO的長，進而求出答案．【解答】解：依題意得：，解得或．故AC=2OA=4或AC=2OA=2．故答案是：4或2．【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．（3分）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AC=AD=2，AB=3，cos∠ABC的值為．【考點】T7：解直角三角形．【分析】根據(jù)三角形角平分線定理得到=，設(shè)BD=3x，CD=2x，過AE⊥CD于E，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴=，∴設(shè)BD=3x，CD=2x，過AE⊥CD于E，∵AD=AC，∴DE=CE=x，∴BE=4x，∴AB2﹣BE2=AC2﹣CE2，∴32﹣（4x）2=22﹣x2，∴x=，∴BE=，∴cos∠ABC=，故答案為：．【點評】本題考查了三角形角平分線定理，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的角平分線定理是解題的關(guān)鍵．20．（3分）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=∠ACG=4∠EDC，CG=AD=4，=，BC=4．【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】①根據(jù)角的關(guān)系證明∠AED=∠ADE，則AD=AE，所以AE=CG，證明△ABE≌△CAG，則面積相等；②作輔助線，構(gòu)建三角形的高線BF和DH，根據(jù)中位線的性質(zhì)得：DH∥BF，DH=BF，代入已知的三角形面積的關(guān)系式得：S△ABE=AE?BF=4S△DEC=4×CE?DH，得出AE=2CE，求CE的長，利用勾股定理求CD==2，所以BC=2CD=4．【解答】解：設(shè)∠EDC=α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，即∠ADE+α=90°，∠DAB=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=4α，∴∠DAB=∠DAC=2α，∵∠DAC+∠ADE+∠AED=180°，∴2α+∠ADE+∠AED=180°，∵∠ADE+α=90°，∴∠AED+α=90°，∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE，∵AD=CG，∴AE=CG，連接BE，在△ABE和△CAG中，∵，∴△ABE≌△CAG（SAS），∴S△ABE=S△CAG，∵=，∴S△ACG=4S△DEC，∴S△ABE=4S△DEC，過B作BF⊥AC，交CA的延長線于F，取CF的中點H，連接DH，∵D是BC的中點，∴DH∥BF，DH=BF，∴DH⊥AC，∴S△ABE=AE?BF=4S△DEC=4×CE?DH，AE?BF=4CEBF，∴AE=2CE，∵CG=AD=AE=4，∴CE=2，∴AC=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==2，∴BC=2CD=4，故答案為：4．【點評】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、三角形中位線定理、三角形面積、勾股定理等知識，難度較大，作出輔助線是本題的突破口，證明三角形全等和求出AE=2CE是本題的關(guān)鍵．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25題10分，共40分）21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式（1﹣）÷的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【考點】6D：分式的化簡求值；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】先化簡原式以及x，然后將x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x=4×﹣2×=2﹣1時，∴原式=×===【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．（7分）如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點A，B在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出△ABC（點C在小正方形的頂點上），使∠ABC=90°，tan∠A=2．（2）直接寫出△ABC的周長和面積．【考點】KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)∠ABC=90°，tan∠A=2即可求得點C的位置；（2）利用勾股定理分別求出△ABC三邊的長度，進而求出周長，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積．【解答】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；（2）由勾股定理可得AB=，BC=2，AC=5，則△ABC的周長為：+2+5=3+5，面積為：××2=5．【點評】本題考查了解直角三角形，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，準(zhǔn)確畫出三角形是解題的關(guān)鍵．23．（8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某學(xué)校決定開設(shè)民族器樂選修課．為了更貼合學(xué)生的興趣，對學(xué)生最喜愛的一種民族樂器進行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查200名學(xué)生；（2）請把條形圖（圖1）補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，二胡部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有學(xué)生1500名，請你估計最喜愛古琴的學(xué)生人數(shù)．【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)喜歡其它的除以喜歡其它的所占的百分比，可得答案；（2）根據(jù)喜歡古箏的所占的百分比乘總?cè)藬?shù)，可得喜歡古箏的人數(shù)，根據(jù)喜歡琵琶的所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)，可得喜歡琵琶的人數(shù)，根據(jù)人數(shù)可補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)圓周角乘以喜歡二胡所占的百分比，可得答案；（4）全校總?cè)藬?shù)乘以喜歡古琴所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）20÷10%=200（名），答：一共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）最喜歡古箏的人數(shù)：200×25%=50（名），最喜歡琵琶的人數(shù)：200×20%=40（名）；補全條形圖如圖；（3）喜歡古琴所占的百分比30÷200=15%，喜歡二胡所占的百分比1﹣10%﹣25%﹣20%﹣15%=30%，二胡部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：30%×360°=108°；（4）1500×15%=225（名），答：1500名學(xué)生中估計最喜歡古琴的學(xué)生人數(shù)為225．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．24．（8分）如圖，△ABC中，∠BCA=90°，CD是邊AB上的中線，分別過點C，D作BA，BC的平行線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．【考點】KQ：勾股定理；LA：菱形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由DE∥BC，CE∥AB，可證得四邊形DBCE是平行四邊形，又由△ABC中，∠BCA=90°，CD是邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得CD=AD=BD=CE，然后由CE∥AB，證得四邊形ADCE平行四邊形的性質(zhì)，繼而證得四邊形ADCE是菱形；（2）首先過點C作CF⊥AB于點F，由（1）可知，BC=DE，設(shè)BC=x，則AC=2x，然后由勾股定理求得AB，再由三角形的面積，求得CF的長，由勾股定理即可求得CD的長，繼而求得答案．【解答】（1）證明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴CE=BD，又∵CD是邊AB上的中線，∴BD=AD，∴CE=DA，又∵CE∥DA，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵∠BCA=90°，CD是斜邊AB上的中線，∴AD=CD，∴四邊形ADCE是菱形；（2）解：過點C作CF⊥AB于點F，由（1）可知，BC=DE，設(shè)BC=x，則AC=2x，在Rt△ABC中，AB==x．∵AB?CF=AC?BC，∴CF==x．∵CD=AB=x，∴sin∠CDB==．【點評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．25．（10分）某公司開發(fā)的96件新產(chǎn)品必須加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工48件產(chǎn)品的時間與乙工廠單獨加工72件產(chǎn)品的時間相等，而且乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，在加工過程中，工廠需要每天支付50元勞務(wù)費請工程師到廠進行技術(shù)指導(dǎo)．（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少產(chǎn)品？（2）該公司想選擇一個省錢的工廠加工這批產(chǎn)品，甲工廠向公司報加工費用為每天800元，那么乙工廠向公司報加工費用每天最多為多少元時，才能有望加工這批產(chǎn)品？【考點】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)設(shè)甲工廠每天加工x件，則乙工廠每天加工（x+8）件，根據(jù)甲工廠單獨加工48件產(chǎn)品的時間與乙工廠單獨加工72件產(chǎn)品的時間相等，列方程求解即可；（2）當(dāng)乙工廠的總費用≤甲工廠的總費用時，乙工廠才能有望加工這批產(chǎn)品．【解答】解：（1）設(shè)設(shè)甲工廠每天加工x件，則乙工廠每天加工（x+8）件，由題意得：=，解得：x=16，∴x+8=24．答：甲工廠每天加工16件，乙工廠每天加工24件．（2）由（1）可知加工96件產(chǎn)品，甲工廠要6天，乙工廠要4天，所以甲工廠的總費用為6×（800+50）=5100（元），設(shè)乙工廠報價為每天m元，則乙工廠的總費用為4（m+50）元，由題意得：4（m+50）≤5100，解得m≤1225，答：乙工廠所報加工費每天最多為1225元時，有望加工這批產(chǎn)品．【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解題時注意：工作總量=工作效率×工作時間．四、附加題26．已知：CD為⊙O的直徑，點B為⊙O上一點，ABCO為平行四邊形，連接AD并延長交⊙O于點E，連接BE．（1）在圖1中，求證：∠DAO=∠BAO；（2）在圖1中，求證：BE=BC；（3）在圖2中，過點E作⊙O的切線交DC的延長線于點M，設(shè)BE，CD交于點N，若DE=EM，OM=8，求△BNC的面積．【考點】MR：圓的綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）證明AO⊥BD和△AFB≌△OFD，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得：AD=OD，可得結(jié)論；（2）設(shè)∠AOD=x°，則∠EDO=2x°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：∠OBE=∠OBC=∠BEO=∠C=x°，證明△BOE≌△BOC，則BE=BC；（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建等邊三角形的高線，利用面積法求高線CG的長，分別求BC的長，即是BE的長，利用線段的差計算EN的長，根據(jù)面積公式可得結(jié)論．【解答】證明：（1）如圖1，連接BD，交AO于F，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AB∥OC，AB=OC，∴∠BAO=∠C=∠AOD，∵DO=OC，∴AB=DO，∵∠AFB=∠OFD，∴△AFB≌△OFD，∴BF=DF，AF=OF，∴OF⊥BD，∴AD=OD，∴∠DAO=∠AOD，∴∠DAO=∠BAO；（2）如圖2，連接OB、OE，設(shè)∠AOD=x°，則∠EDO=2x°，∵OD=OE，∴∠OED=∠EDO=2x°，∵∠C=∠AOD=∠DEB=x°，∴∠BEO=2x°﹣x°=x°，∵OB=OC=OE，∴∠OBE=∠OBC=∠BEO=∠C=x°，∴△BOE≌△BOC，∴BE=BC；（3）如圖3，連接OE、CE，∵DE=EM，由（2）知∠EDC=∠M=2x°，∠MOE=2∠ODE=4x°，∵ME是⊙O的切線，∴OE⊥EM，∴2x+4x=90，x=15°，∴∠M=30°，∵OM=8，∴OE=OM=4，∵OC=OE，∠COE=4×15°=60°，∴△OEC是等邊三角形，∴EC=4，過E作EH⊥DC于H，∴∠HEC=30°，∴HC=2，EH=2，∵∠ONE=∠CDE+∠DEN=3x°=45°，∴△NHE是等腰直角三角形，∴NH=EH=2，∴NE=2，過C作CG⊥BE于G，S△ENC=NC?EH=EN?CG，2（2+2）=2×CG，CG=+，Rt△BCG中，∠EBC=∠EDC=30°，∴BC=2CG=2，∴BE=BC=2，∴BN=BE﹣EN=2﹣2=2，∴S△BNC=BN?CG=×2×=2+2．【點評】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、等邊三角形和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、平行四這形的性質(zhì)等知識，第三問有難度，確定計算面積的底邊BN的長和高線CG的長是關(guān)鍵．27．已知拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A，B，交y軸于點C，四邊形OCDB為正方形，點D的坐標(biāo)為（6，6）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為線段CD上一動點，以每秒2單位的速度由點C向終點D運動，連接OP，取O