2017年內蒙古通遼市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年內蒙古通遼市中考真題一、選擇題：1.的相反數(shù)是（）A．B．C．D．2.下列四個幾何體的俯視圖中與眾不同的是（）A． B． C． D．3.空氣是混合物，為直觀介紹空氣各成分的百分比，最適合用的統(tǒng)計圖是（）A．折線圖B．條形圖C．直觀圖D．扇形圖4.下列圖形中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5.若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．B．C．D．6.近似數(shù)精確到（）A．十分位B．個位C.十位D．百位7.志遠要在報紙上刊登廣告，一塊的長方形版面要付廣告費180元，他要把該版面的邊長都擴大為原來的3倍，在每平方厘米版面廣告費相同的情況下，他該付廣告費（）A．540元B．1080元C.1620元D．1800元8.若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9.下列命題中，假命題有（）①兩點之間線段最短；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④垂直于同一直線的兩條直線平行；⑤若⊙的弦交于點，則.A．4個B．3個C.2個D．1個10.如圖，點在直線上方，且，于，若線段，，，則與的函數(shù)關系圖象大致是（）A． B．C．D．二、填空題11.不等式組的整數(shù)解是．12.如圖，平分，且，若，則．13.毛澤東在《沁園春·雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識卡片上.小哲從中隨機抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是．14.若關于的二次三項式是完全平方式，則的值是.15.在平行四邊形中，平分交邊于，平分交邊于.若，，則.16.如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，若過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線向右平移3個單位后所得到直線的函數(shù)關系式為.17.如圖，直線與軸分別交于，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點.過點作軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點.若，則點的坐標為.三、解答題18.計算：19.先化簡，再求值.，其中從0,1,2,3,四個數(shù)中適當選取.20.一汽車從甲地出發(fā)開往相距240的乙地，出發(fā)后第一小時內按原計劃的勻速行駛，1小時后比原來的速度加快，比原計劃提前到達乙地，求汽車出發(fā)后第1小時內的行駛速度.21.小蘭和小穎用下面兩個可以轉動的轉盤做游戲，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形.轉動兩個轉盤各一次，若兩次指針所指數(shù)字之和為4，則小蘭勝，否則小穎勝（指針指在分界線時重轉）.這個游戲對雙方公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由.22.如圖，物理老師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在的位置時俯角，在的位置時俯角.若，點比點高.求（1）單擺的長度（）；（2）從點擺動到點經(jīng)過的路徑長（）.23.某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分10分，學生得分均為整數(shù)，成績達到6分及6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀.這次競賽中甲、乙兩組學生成績分布的折線統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如圖所示.（1）求出下列成績統(tǒng)計分析表中的值；（2）小英同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個組的學生；（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組，但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們的成績要好于甲組.請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由.24.如圖，為⊙的直徑，為的中點，連接交弦于點.過點作，交的延長線于點.（1）求證：是⊙的切線；（2）連接，若，求四邊形的面積.25.鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；……依次類推，若第次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為階準菱形，如圖1，□為1階準菱形.（1）猜想與計算鄰邊長分別為3和5的平行四邊形是階準菱形；已知□的鄰邊長分別為（），滿足，，請寫出□是階準菱形.（2）操作與推理小明為了剪去一個菱形，進行如下操作：如圖2，把□沿折疊（點在上），使點落在邊上的點處，得到四邊形.請證明四邊形是菱形.26.在平面直角坐標系中，拋物線過點，，與軸交于點.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點在拋物線的對稱軸上，求的周長的最小值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使是直角三角形？若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.——★參*考*答*案★——一、選擇題：1.『答案』A『解析』試題分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得﹣5的相反數(shù)是5，故選：A．考點：相反數(shù)2.『答案』B考點：簡單組合體的三視圖3.『答案』D『解析』試題分析：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．由分析可知，要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇扇形統(tǒng)計圖．故選：D．考點：統(tǒng)計圖的選擇4.『答案』D『解析』試題分析：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，可得：A是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形5.『答案』B考點：1、方差；2、算術平均數(shù)6.『答案』C『解析』試題分析：根據(jù)近似數(shù)的精確度：近似數(shù)5.0×102精確到十位．故選：C．考點：近似數(shù)和有效數(shù)字7.『答案』C考點：相似三角形的應用8.『答案』A『解析』試題分析：〖考點〗根的判別式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．〖分析〗根據(jù)一元二次方程的定義結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍，將其表示在數(shù)軸上即可得出結論．〖解答〗解：根據(jù)一元二次方程的定義結合根的判別式，由關于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有實數(shù)根，可得出關于k的一元一次不等式組，解得：k＞﹣1．將其表示在數(shù)軸上為.故選：A．考點：1、根的判別式；2、在數(shù)軸上表示不等式的解集9.『答案』C『解析』試題分析：①根據(jù)線段的性質公理，兩點之間線段最短，說法正確，不是假命題；②根據(jù)角平分線的性質，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，說法正確，不是假命題；③根據(jù)垂線的性質、平行公理的推論，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原來的說法錯誤，是假命題；④在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，原來的說法錯誤，是假命題；⑤如圖，連接AC、DB，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，證出△ACP∽△DBP，然后根據(jù)相似三角形的性質得出，即PA?PB=PC?PD，故若⊙O的弦AB，CD交于點P，則PA?PB=PC?PD的說法正確，不是假命題．故選：C．考點：命題與定理10.『答案』D『解析』試題分析：∵PC⊥AB于C，∠APB=90°，∴∠ACP=∠BCP=90°，∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°，∴∠PAC=∠BPC，∴△APC∽△PBC，∴，∵AB=6，AC=x，∴BC=6﹣x，∴PC2=x（6﹣x），∴PC=，∴y=AB?PC=3=3，故選：D．考點：動點問題的函數(shù)圖象二、填空題11.『答案』0，1，2『解析』試題分析：根據(jù)不等式組的解法：解不等式一得，x＞﹣1，解不等式二得，x≤2，不等式組的解集為﹣1＜x≤2，不等式組的整數(shù)解為0，1，2，故答案為0，1，2．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解12.『答案』36°考點：平行線的性質13.『答案』『解析』試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中隨機抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=．故答案為：．考點：概率公式14.『答案』±1『解析』試題分析：這里首末兩項是x和這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和積的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1，故答案為：±1．考點：完全平方式15.『答案』8或3『解析』AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，∴AB=8；②在?ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3；綜上所述：AB的長為8或3．故答案為：．考點：平行四邊形的性質16.『答案』『解析』試題分析：設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥OB于B，B過A作AC⊥OC于C，∵正方形的邊長為1，∴OB=3，∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩邊分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，由此可知直線l經(jīng)過（，3），設直線方程為y=kx，則3=k，k=，∴直線l解析式為y=x，∴將直線l向右平移3個單位后所得直線l′的函數(shù)關系式為；故答案為：．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換17.『答案』（﹣3，4﹣2）『解析』試題分析：過C作CE⊥x軸于E，求得A（﹣3，0），B（0，﹣），解直角三角形得到∠OAB=30°，求得∠CAE=30°，設D（﹣3，），得到AD=，AC=，于是得到C（﹣+，﹣），列方程即可得（﹣+）?（﹣）=k，解得k=6﹣12，因此可求D（﹣3，4﹣2），故答案為：（﹣3，4﹣2）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題三、解答題18.『答案』2考點：1、實數(shù)的運算；2、零指數(shù)冪；3、負整數(shù)指數(shù)冪；4、特殊角的三角函數(shù)值19.試題分析：首先化簡，然后根據(jù)x的取值范圍，從0，1，2，3四個數(shù)中適當選取，求出算式的值是多少即可．試題『解析』==∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，當x=0時，原式==﹣考點：分式的化簡求值20.『答案』汽車出發(fā)后第1小時內的行駛速度是120千米/小時考點：分式方程的應用21.『答案』這個游戲對雙方是公平的『解析』試題分析：首先依據(jù)題先用樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可．試題『解析』這個游戲對雙方是公平的．如圖，∴一共有6種情況，和大于4的有3種，∴P（和大于4）==，∴這個游戲對雙方是公平的．考點：1、游戲公平性；2、列表法與樹狀圖法22.『答案』（1）單擺的長度約為18.9cm（2）從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長為29.295cm『解析』試題分析：（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由題意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，設OA=OB=x，根據(jù)三角函數(shù)得OP=OAcos∠AOP=x、OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得關于x的方程，解之可得；（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7，利用弧長公式求解可得．試題『解析』（1）如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，設OA=OB=x，則在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7≈18.9（cm），答：單擺的長度約為18.9cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，則從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長為≈29.295，答：從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長為29.295cm．考點：1、解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題；2、軌跡23.『答案』（1）a=6，b=7.2（2）小英屬于甲組學生（3）①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高；②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定．『解析』試題分析：（1）由折線圖中數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)和甲權平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得；（3）可從平均數(shù)和方差兩方面闡述即可．考點：1、方差；2、折線統(tǒng)計圖；3、算術平均數(shù)；4、中位數(shù)24.『答案』（1）證明見解析（2）8『解析』（2）解：連接DC，∵D為的中點，∴OD⊥AC，AF=CF，∵AC∥DE，且OA=AE，∴F為OD的中點，即OF=FD，在△AFO和△CFD中，∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO=S△CFD，∴S四邊形ACDE=S△ODE在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4，∴OE=8，∴DE==4，∴S四邊形ACDE=S△ODE=×OD×DE=×4×4=8．考點：切線的判定與性質25.『答案』（1）3，12（2）證明見解析『解析』試題分析：（1）利用平行四邊形準菱形的意義即可得出結論；（2）先判斷出∠AEB=∠ABE，進而判斷出AE=BF，即可得出結論．試題『解析』（1）如圖1，利用鄰邊長分別為3和5的平行四邊形進行3次操作，所剩四邊形是邊長為1的菱形，故鄰邊長分別為3和5的平行四邊形是3階準菱形：如圖2，∵b=5r，∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r，利用鄰邊長分別為41r和5r的平行四邊形進行8+4=12次操作，所剩四邊形是邊長為1的菱形，故鄰邊長分別為41r和5r的平行四邊形是12階準菱形：故答案為：3，12（2）由折疊知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE