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初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年江西省中考真題一、選擇題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.﹣6的相反數(shù)是()A. B.﹣C.6 D.﹣62.在國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略下,我國(guó)與歐洲開(kāi)通了互利互惠的中歐班列.行程最長(zhǎng),途經(jīng)城市和國(guó)家最多的一趟專(zhuān)列全程長(zhǎng)13000km,將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.13×105 B.1.3×104 C.1.3×105 D.13×1033.下列圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是()A.(﹣a5)2=a10 B.2a?3a2=6a2C.﹣2a+a=﹣3a D.﹣6a6÷2a2=﹣3a35.已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩個(gè)根為x1,x2,下列結(jié)論正確的是()A.x1+x2=﹣ B.x1?x2=1C.x1,x2都是有理數(shù) D.x1,x2都是正數(shù)6.如圖,任意四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),對(duì)于四邊形EFGH的形狀,某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐,探索出如下結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是()A.當(dāng)E,F(xiàn),G,H是各邊中點(diǎn),且AC=BD時(shí),四邊形EFGH為菱形B.當(dāng)E,F(xiàn),G,H是各邊中點(diǎn),且AC⊥BD時(shí),四邊形EFGH為矩形C.當(dāng)E,F(xiàn),G,H不是各邊中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH可以為平行四邊形D.當(dāng)E,F(xiàn),G,H不是各邊中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH不可能為菱形二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿(mǎn)分18分,將答案填在答題紙上)7.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是.8.如圖1是一把園林剪刀,把它抽象為圖2,其中OA=OB.若剪刀張開(kāi)的角為30°,則∠A=度.9.中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù),魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出,可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù),斜放表示負(fù)數(shù).如圖,根據(jù)劉徽的這種表示法,觀察圖①,可推算圖②中所得的數(shù)值為.10.如圖,正三棱柱的底面周長(zhǎng)為9,截去一個(gè)底面周長(zhǎng)為3的正三棱柱,所得幾何體的俯視圖的周長(zhǎng)是.11.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù):2,5,x,y,2x,11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.12.已知點(diǎn)A(0,4),B(7,0),C(7,4),連接AC,BC得到矩形AOBC,點(diǎn)D的邊AC上,將邊OA沿OD折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)邊為A'.若點(diǎn)A'到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1:3,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)13.(1)計(jì)算:;(2)如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°.求證:△EBF∽△FCG.14.解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).15.端午節(jié)那天,小賢回家看到桌上有一盤(pán)粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1個(gè),蜜棗粽2個(gè),這些粽子除餡外無(wú)其他差別.(1)小賢隨機(jī)地從盤(pán)中取出一個(gè)粽子,取出的是肉粽的概率是多少?(2)小賢隨機(jī)地從盤(pán)中取出兩個(gè)粽子,試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出小賢取出的兩個(gè)都是蜜棗粽的概率.16.如圖,已知正七邊形ABCDEFG,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺,分別按下列要求畫(huà)圖.(1)在圖1中,畫(huà)出一個(gè)以AB為邊的平行四邊形;(2)在圖2中,畫(huà)出一個(gè)以AF為邊的菱形.17.如圖1,研究發(fā)現(xiàn),科學(xué)使用電腦時(shí),望向熒光屏幕畫(huà)面的“視線(xiàn)角”α約為20°,而當(dāng)手指接觸鍵盤(pán)時(shí),肘部形成的“手肘角”β約為100°.圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖,其中視線(xiàn)AB水平,且與屏幕BC垂直.(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學(xué)使用電腦時(shí),求眼睛與屏幕的最短距離AB的長(zhǎng);(2)若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤(pán)上,其到地面的距離FH=72cm.請(qǐng)判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°?(參考數(shù)據(jù):sin69°≈,cos21°≈,tan20°≈,tan43°≈,所有結(jié)果精確到個(gè)位)四、(本大題共3小題,每小題8分,共24分).18.為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類(lèi)中選擇一類(lèi)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.種類(lèi)ABCDE出行方式共享單車(chē)步行公交車(chē)的士私家車(chē)根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民共有人,其中選擇B類(lèi)的人數(shù)有人;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求A類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該市約有12萬(wàn)人出行,若將A,B,C這三類(lèi)出行方式均視為“綠色出行”方式,請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù).19.如圖,是一種斜挎包,其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小敏用后發(fā)現(xiàn),通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度,可以使挎帶的長(zhǎng)度(單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和,其中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì))加長(zhǎng)或縮短.設(shè)單層部分的長(zhǎng)度為xcm,雙層部分的長(zhǎng)度為ycm,經(jīng)測(cè)量,得到如下數(shù)據(jù):?jiǎn)螌硬糠值拈L(zhǎng)度x(cm)…46810…150雙層部分的長(zhǎng)度y(cm)…737271…(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,完成以下表格,并直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣,挎帶的長(zhǎng)度為120cm時(shí),背起來(lái)正合適,請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度;(3)設(shè)挎帶的長(zhǎng)度為lcm,求l的取值范圍.20.如圖,直線(xiàn)y=k1x(x≥0)與雙曲線(xiàn)y=(x>0)相交于點(diǎn)P(2,4).已知點(diǎn)A(4,0),B(0,3),連接AB,將Rt△AOB沿OP方向平移,使點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)P,得到△A'PB'.過(guò)點(diǎn)A'作A'C∥y軸交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)C.(1)求k1與k2的值;(2)求直線(xiàn)PC的表達(dá)式;(3)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積.五、(本大題共2小題,每小題9分,共18分).21.如圖1,⊙O的直徑AB=12,P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合),∠ABC=30°,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OP交⊙O于點(diǎn)D.(1)如圖2,當(dāng)PD∥AB時(shí),求PD的長(zhǎng);(2)如圖3,當(dāng)時(shí),延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE.①求證:DE是⊙O的切線(xiàn);②求PC的長(zhǎng).22.已知拋物線(xiàn)C1:y=ax2﹣4ax﹣5(a>0).(1)當(dāng)a=1時(shí),求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸;(2)①試說(shuō)明無(wú)論a為何值,拋物線(xiàn)C1一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn),并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);②將拋物線(xiàn)C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線(xiàn)翻折,得到拋物線(xiàn)C2,直接寫(xiě)出C2的表達(dá)式;(3)若(2)中拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2,求a的值.六、(本大題共12分)23.我們定義:如圖1,在△ABC看,把AB點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到AB',把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC',連接B'C'.當(dāng)α+β=180°時(shí),我們稱(chēng)△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,△AB'C'邊B'C'上的中線(xiàn)AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線(xiàn)”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.特例感知:(1)在圖2,圖3中,△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線(xiàn)”.①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=BC;②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時(shí),則AD長(zhǎng)為.猜想論證:(2)在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí),猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.拓展應(yīng)用(3)如圖4,在四邊形ABCD,∠C=90°,∠D=150°,BC=12,CD=2,DA=6.在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P,使△PDC是△PAB的“旋補(bǔ)三角形”?若存在,給予證明,并求△PAB的“旋補(bǔ)中線(xiàn)”長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.——★參*考*答*案★——一、選擇題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.『答案』C『解析』試題分析:根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù),可知﹣6的相反數(shù)是6,故選:C考點(diǎn):相反數(shù)2.『答案』B『解析』考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)3.『答案』C『解析』試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知:A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故A不符合題意;B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故B不符合題意;C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故C符合題意;D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故D不符合題意;故選:C.考點(diǎn):軸對(duì)稱(chēng)圖形4.『答案』A『解析』考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算5.『答案』D『解析』試題分析:先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=>0,x1x2=>0,然后利用有理數(shù)的性質(zhì)可判定兩根的符合:x1>0,x2>0.故選:D.考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系6.『答案』D『解析』試題分析:根據(jù)題意,可知,連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必為平行四邊形,根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷:A.當(dāng)E,F(xiàn),G,H是各邊中點(diǎn),且AC=BD時(shí),EF=FG=GH=HE,故四邊形EFGH為菱形,故A正確;B.當(dāng)E,F(xiàn),G,H是各邊中點(diǎn),且AC⊥BD時(shí),∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°,故四邊形EFGH為矩形,故B正確;C.當(dāng)E,F(xiàn),G,H不是各邊中點(diǎn)時(shí),EF∥HG,EF=HG,故四邊形EFGH為平行四邊形,故C正確;D.當(dāng)E,F(xiàn),G,H不是各邊中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH可能為菱形,故D錯(cuò)誤;故選:D.考點(diǎn):中點(diǎn)四邊形二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿(mǎn)分18分,將答案填在答題紙上)7.『答案』x≥2『解析』考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍8.『答案』75『解析』考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)9.『答案』-3『解析』試題分析:根據(jù)有理數(shù)的加法,可得圖②中表示(+2)+(﹣5)=﹣3,故答案為:﹣3.考點(diǎn):正數(shù)和負(fù)數(shù)10.『答案』8『解析』試題分析:根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖,可知從上邊看是一個(gè)梯形:上底是1,下底是3,兩腰是2,周長(zhǎng)是1+2+2+3=8,故答案為:8.考點(diǎn):1、簡(jiǎn)單組合體的三視圖;2、截一個(gè)幾何體11.『答案』5『解析』試題分析:根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義,可以先排列:一組從小到大排列的數(shù)據(jù):2,5,x,y,2x,11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7,所以得到(2+5+x+y+2x+11)=(x+y)=7,解得y=9,x=5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.故答案為5.考點(diǎn):1、眾數(shù);2、算術(shù)平均數(shù);3、中位數(shù)12.『解析』∴A'E=1,A'F=3,由折疊的性質(zhì)得:OA'=OA=4,在Rt△OA'F中,由勾股定理得:OF==,∴A'(,3);②當(dāng)A'E:A'F=3:1時(shí),同理得:A'(,1);(2)當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的外部時(shí),此時(shí)點(diǎn)A'在第四象限,過(guò)A'作OB的垂線(xiàn)交OB于F,交AC于E,如圖考點(diǎn):1、翻折變換(折疊問(wèn)題);2、坐標(biāo)與圖形性質(zhì);3、矩形的性質(zhì)三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)13.『答案』(1)(2)證明見(jiàn)解析『解析』(2)∵四邊形ABCD為正方形,∴∠B=∠C=90°,∴∠BEF+∠BFE=90°,∵∠EFG=90°,∴∠BFE+∠CFG=90°,∴∠BEF=∠CFG,∴△EBF∽△FCG.考點(diǎn):1、相似三角形的判定;2、分式的乘除法;3、正方形的性質(zhì)14.『答案』﹣3<x≤1『解析』試題分析:分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示即可確定不等式組的解集.試題『解析』解不等式﹣2x<6,得:x>﹣3,解不等式3(x﹣2)≤x﹣4,得:x≤1,將不等式解集表示在數(shù)軸如下:則不等式組的解集為﹣3<x≤1考點(diǎn):1、解一元一次不等式組;2、在數(shù)軸上表示不等式的解集15.『答案』(1)(2)『解析』考點(diǎn):1、列表法與樹(shù)狀圖法;2、概率公式16.『答案』作圖見(jiàn)解析『解析』考點(diǎn):1、作圖—復(fù)雜作圖;2、平行四邊形的性質(zhì);3、菱形的性質(zhì)17.『答案』(1)55(2)100°『解析』則DI=DG﹣FH=100﹣72=28(cm).在Rt△DEI中,sin∠DEI=,∴∠DEI=69°,∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°,∴此時(shí)β不是符合科學(xué)要求的100°.考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用四、(本大題共3小題,每小題8分,共24分).18.『答案』(1)800人,240人(2)200人(3)9.6萬(wàn)人『解析』(2)∵A類(lèi)人數(shù)所占百分比為1﹣(30%+25%+14%+6%)=25%,∴A類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%=90°,A類(lèi)的人數(shù)為800×25%=200(人),補(bǔ)全條形圖如下:(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(萬(wàn)人),答:估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬(wàn)人.考點(diǎn):1、條形統(tǒng)計(jì)圖;2、用樣本估計(jì)總體;3、統(tǒng)計(jì)表;4、扇形統(tǒng)計(jì)圖19.『答案』(1)y=﹣x+75(2)90cm(3)75≤l≤150『解析』則有,解得,∴y=﹣x+75.(2)由題意,解得,∴單層部分的長(zhǎng)度為90cm.(3)由題意當(dāng)y=0,x=150,當(dāng)x=0時(shí),y=75,∴75≤l≤150.考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用20.『答案』(1)2,8(2)y=﹣x+(3)22『解析』試題分析:(1)把點(diǎn)P(2,4)代入直線(xiàn)y=k1x,把點(diǎn)P(2,4)代入雙曲線(xiàn)y=,可得k1與k2的值;(2)根據(jù)平移的性質(zhì),求得C(6,),再運(yùn)用待定系數(shù)法,即可得到直線(xiàn)PC的表達(dá)式;(3)延長(zhǎng)A'C交x軸于D,過(guò)B'作B'E⊥y軸于E,根據(jù)△AOB≌△A'PB',可得線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積=平行四邊形POBB'的面積+平行四邊形AOPA'的面積,據(jù)此可得線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積.試題『解析』(1)把點(diǎn)P(2,4)代入直線(xiàn)y=k1x,可得4=2k1,∴k1=2,把點(diǎn)P(2,4)代入雙曲線(xiàn)y=,可得k2=2×4=8;(2)∵A(4,0),B(0,3),∴AO=4,BO=3,∴直線(xiàn)PC的表達(dá)式為y=﹣x+;(3)如圖,延長(zhǎng)A'C交x軸于D,由平移可得,A'P∥AO,又∵A'C∥y軸,P(2,4),∴點(diǎn)A'的縱坐標(biāo)為4,即A'D=4,如圖,過(guò)B'作B'E⊥y軸于E,∵PB'∥y軸,P(2,4),∴點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為2,即B'E=2,又∵△AOB≌△A'PB',∴線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積=平行四邊形POBB'的面積+平行四邊形AOPA'的面積=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22.考點(diǎn):1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;2、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;3、坐標(biāo)與圖形變化﹣平移五、(本大題共2小題,每小題9分,共18分).21.『答案』(1)(2)①證明見(jiàn)解析②3﹣3『解析』試題『解析』(1)如圖2,連接OD,在Rt△POD中,PD===;(2)①如圖3,連接OD,交CB于點(diǎn)F,連接BD,∵,∴∠DBC=∠ABC=30°,∴∠ABD=60°,∵OB=OD,∴△OBD是等邊三角形,∴OD⊥FB,∵BE=AB,∴OB=BE,∴BF∥ED,∴∠ODE=∠OFB=90°,∴DE是⊙O的切線(xiàn);②由①知,OD⊥BC,∴CF=FB=OB?cos30°=6×=3,在Rt△POD中,OF=DF,∴PF=DO=3(直角三角形斜邊上的中線(xiàn),等于斜邊的一半),∴CP=CF﹣PF=3﹣3.考點(diǎn):圓的綜合題22.『答案』(1)(﹣1,0)或(5,0)(2)①(0,﹣5),(4,﹣5)②y=﹣ax2+4ax﹣5(3)a=或『解析』∴當(dāng)y=0時(shí),x﹣2=3或﹣3,即x=﹣1或5;將拋物線(xiàn)C1沿y=﹣5翻折,得到拋物線(xiàn)C2,開(kāi)口方向變了,但是對(duì)稱(chēng)軸沒(méi)變;∴拋物線(xiàn)C2解析式為:y=﹣ax2+4ax﹣5,(3)拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2,則x=2時(shí),y=2或者﹣2;當(dāng)y=2時(shí),2=﹣4a+8a﹣5,解得,a=;當(dāng)y=﹣2時(shí),﹣2=﹣4a+8a﹣5,解得,a=;∴a=或;考點(diǎn):1、拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn);2、二次函數(shù)圖
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