海南省2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中階段性教學(xué)檢測（一）數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024—2025學(xué)年海南高一年級階段性教學(xué)檢測（一）數(shù)學(xué)1．本試卷滿分150分，測試時間120分鐘，共4頁．2．考查范圍：必修第一冊第一章、第二章．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列說法正確的是（）A.高一（1）班視力比較好的同學(xué)可以構(gòu)成集合B.方程的解構(gòu)成的集合與相等C.D.方程的實數(shù)解構(gòu)成的集合為【答案】B解析：A：視力比較好的標準不明確，不能構(gòu)成集合，錯；B：由，可得解為或，對應(yīng)集合為，對；C：顯然表示不同的點，故集合不相等，錯；D：若時，集合為，不能寫成，錯.故選：B2.命題：，使是素數(shù)，則命題的否定為（）A.，使不是素數(shù) B.，是素數(shù)C.，不是素數(shù) D.，使不是素數(shù)【答案】C解析：由特稱命題的否定為全稱命題，則原命題的否定為，不是素數(shù).故選：C3.下列命題中真命題的序號為（）①若，則，；②若，則；③存在不全等的三角形，使它們的面積相等；④面積相等的兩個三角形一定是全等三角形．A.②③ B.①④ C.①③ D.②④【答案】A解析：①由，時，也成立，假命題；②若，必有，而，故，真命題；③兩個直角三角形，直角邊分別為和，則它們的面積相等，但三角形不全等，所以存在不全等的三角形，使它們的面積相等，真命題；④同③示例，知面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形，假命題.故選：A4.不等式的解集為，則（）A.， B.， C.， D.，【答案】C解析：由，故，由，故.故選：C5.定義：已知集合滿足，，都有，則稱集合對于這種*運算是封閉的．下列論述錯誤的是（）A.若，則對于加法“＋”封閉 B.若，則對于減法“－”封閉C若，則對于乘法“×”封閉 D.若，則對于除法“÷”封閉【答案】D解析：A：任意兩個自然數(shù)相加必是自然數(shù)，所以對于加法“＋”封閉，對；B：任意兩個實數(shù)相減必是實數(shù)，所以對于減法“－”封閉，對；C：任意兩個有理數(shù)相乘必是有理數(shù)，所以對于乘法“×”封閉，對；D：對于除數(shù)是0的情況，任何數(shù)除以0沒有意義，故對于除法“÷”不封閉，錯.故選：D6.不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或【答案】A解析：由，得，即，解得，所以不等式的解集為.故選：A.7.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B解析：由，得，解得，故，，所以是的真子集，，故B正確，ACD錯誤.故選：B.8.已知，，，則的最小值為（）A.11 B.10 C.9 D.8【答案】D解析】由題設(shè)，又，，故，則，所以，當且僅當，時等號成立，所以最小值為8.故選：D二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】CD解析：對于A，當時，，故A錯誤；對于B，當時，，故B錯誤；對于C，若，則，所以，故C正確；對于D，若，則，則，故D正確.故選：CD.10.已知集合，，則下列說法正確的是（）A.有2個子集 B.中任意兩個元素差的最小值為C. D.或【答案】ABD解析：對于A，，所以有2個子集，故A正確；對于B，，則中任意兩個元素差的最小值為，故B正確；對于C，或x≥1，所以，故C錯誤；對于D，且，所以或x>1，故D正確.故選：ABD.11.已知集合，，，，若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的值可能為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】BC解析：由，則至少有一個元素屬于，由，則至少有一個元素不屬于，又，故，由有兩個不相等的實數(shù)解，對于二次函數(shù)，開口向上且對稱軸為，所以Δ=1+4a>0(-2)2故選：BC三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.不等式的解集為_________．【答案】解析：由題設(shè)，即，解集為.故答案為：13.若，則的最大值為_________．【答案】解析：因為，所以，所以，當且僅當，即時，取等號，所以的最大值為.故答案為：.14.若集合，，且，則實數(shù)_________．【答案】0或1解析：由題設(shè)，又，且，由于，討論如下：當，即時，，滿足；當，即時，，滿足；而或或時，，不滿足.所以0或1.故答案為：0或1四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知，．（1）求證：；（2）求證：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【小問1解析】由，則，故，由，則，故，所以，得證.【小問2解析】由，而，所以，即，得證.16.在中，．（1）若，求面積的最大值；（2）若，求周長的最小值．【答案】（1）；（2）.【小問1解析】由題設(shè)，，且，，所以，當且僅當時取等號，所以，即面積的最大值為.【小問2解析】由，即，由，即，當且僅當時取等號，故，，它們?nèi)〉忍柕臈l件均為，所以周長，即周長的最小值為.17.已知二次函數(shù)fx=ax2+bx+c，，不等式的解集為或（1）求的解析式；（2）設(shè)，不等式gx<0的解集為，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.小問1解析】由題設(shè)，則，即的解集為或，所以，可得，故；【小問2解析】由的解集為，所以k-1>0Δ=4-16(k-1)≤0，可得18.已知二次函數(shù)，方程有且僅有一個實數(shù)根．（1）求，，的關(guān)系；（2）若的圖象過點，且圖象的對稱軸與軸正半軸相交．證明：方程的兩個不同實根之和大于2的充要條件為．【答案】（1）；（2）證明見解析.【小問1解析】由題設(shè)有且僅有一個實數(shù)根，則，所以.【小問2解析】由題設(shè)，結(jié)合（1）有，若的兩個不同實根分別為，所以，即，由兩根之和大于2，即，故，則，所以，綜上，，所以方程的兩個不同實根之和大于