人教版初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)及其圖象第11課時(shí)反比例函數(shù)課件

第11課時(shí)反比例函數(shù)基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)一

反比例函數(shù)的概念一般地,形如

(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).自變量x的取值范圍是x≠0,函數(shù)圖象與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn).注意:反比例函數(shù)的表達(dá)式除y=(k≠0)外,還可以寫成y=kx-1或xy=k(k≠0).考點(diǎn)二

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.2.性質(zhì)(1)當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的兩支分別在第一、第三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩支分別在第二、第四象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.注意雙曲線的兩支和坐標(biāo)軸無(wú)限靠近,但永遠(yuǎn)不能相交.(2)雙曲線是軸對(duì)稱圖形,直線y=x或y=-x是它的對(duì)稱軸;雙曲線也是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn).考點(diǎn)三

反比例函數(shù)y=(k≠0)中k的幾何意義

1.如圖,過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線PM,PN,所得的矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.∴S=|k|,即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線,所得的矩形面積為|k|.2.如上圖,過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)E作EF垂直于其中一坐標(biāo)軸,垂足為F,連接EO,則S△EOF=,即過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線,連接該點(diǎn)與原點(diǎn),所得三角形的面積為考點(diǎn)四

用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是:(1)設(shè)出反比例函數(shù)的解析式;(2)將適合函數(shù)的x與y的值代入所設(shè)的反比例函數(shù)解析式;(3)計(jì)算出k值;(4)將所得的k值代入一開(kāi)始所設(shè)出的函數(shù)解析式.規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念【例1】

當(dāng)m為何值時(shí),是反比例函數(shù)?分析:反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=(k≠0)也可以寫成y=kx-1(k≠0)的形式,后一種表達(dá)方式中x的次數(shù)為-1.由此可知要使函數(shù)

是反比例函數(shù),要具備的兩個(gè)條件為m2-2=-1,且m-1≠0,二者必須同時(shí)滿足,缺一不可.命題點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例2】

已知點(diǎn)(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上.則下列結(jié)論正確的是(

)A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1解析:因?yàn)?k2-1<0,所以兩個(gè)分支在第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.當(dāng)x=-1時(shí),y1>0.因?yàn)?<2<3,所以y2<y3<0.所以y1>y3>y2.答案:B變式訓(xùn)練在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象大致是(

)答案:A命題點(diǎn)3反比例函數(shù)y=(k≠0)中k的幾何意義【例3】

在平面直角坐標(biāo)系中,若一條平行于x軸的直線l分別交雙曲線

于A,B兩點(diǎn),P是x軸上任意一點(diǎn),則△ABP的面積等于

.

解析:(方法一)設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)C,如圖,連接PC,OA,OB.∴S△PAB=S△PAC+S△PBC=S△OAC+S△OBC=3+1=4.答案:4命題點(diǎn)4反比例函數(shù)解析式的確定【例4】

如圖,若函數(shù)y=(x>0)的圖象與邊長(zhǎng)為5的等邊三角形AOB的邊OA,AB分別相交于C,D兩點(diǎn),且OC=3BD,則實(shí)數(shù)k的值為

.

解析:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,命題點(diǎn)5反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用【例5】

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=(x>0)圖象上的一點(diǎn),AB⊥x軸的正半軸于點(diǎn)B,C是OB的中點(diǎn);一次函數(shù)y2=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),并交y軸于點(diǎn)D(0,-2),若S△AOD=4.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)觀察圖象,請(qǐng)指出在y軸的右側(cè),當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍.解:(1)作AE⊥y軸于點(diǎn)E,∵S△AOD=4,OD=2,∴OD·AE=4.∴AE=4.∵AB⊥OB,C為OB的中點(diǎn),∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA.∴△DOC≌△ABC.∴AB=OD=2.∴A(4,2).(2)在y軸的右側(cè),當(dāng)y1>y2時(shí),0<x<4.命題點(diǎn)6反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例6】

對(duì)某房間進(jìn)行“熏藥消毒”.已知藥物在燃燒釋放過(guò)程中,室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y(單位:mg)與燃燒時(shí)間x(單位:min)之間的關(guān)系如圖(即圖中線段OA和雙曲線在點(diǎn)A及其右側(cè)的部分),根據(jù)圖象所示信息,解答下列問(wèn)題:(1)寫出從藥物釋放開(kāi)始,y與x之間的函