2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)地市選填壓軸題好題匯編（十七）（解析版）

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(十七)

一、單選題

22

I.(2023?廣東東莞?高三東莞市東莞中學(xué)校考期末)已知橢圓。:=+與=1(。>〃>0)的左、右焦點(diǎn)分

crb~

別為耳(-c,o)和E(c.o),當(dāng))為C上一點(diǎn)，且△”乙入的內(nèi)心為“吃」)，則橢圓C的離心率為

()

32

A.-B.-C.

55

【答案】C

【解析】由題知為C上一點(diǎn)，

所以|"卬十|"尼|=2%S/”加丹?加,

所以△何片后的周長為/=|M?|+"|+|Kq=2,+2~

因為2\何寫用的內(nèi)心為/(三,1)

所以，△“不尼內(nèi)切圓的半徑為/*二1,

所以，由三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)知，5AW;A.=42b=^lr=a+c,即J5〃=a+c，

兩邊平方并整理得3c2+2"」/=o,即(3c-a)(c+a)=0,

所以〃二女，離心率為6二2=?

a3

故選：C

2.(2023?廣東東莞?高三東莞市東莞中學(xué)校考期末)已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為了

(A),滿足/'(x)</(x)且/(x+3)為偶函數(shù)./(X+1)為奇函數(shù)，若/(9)+/(8)=1,則不等式/(編>爐

的解集為()

A.(7\。)B.(O,十卬)

C.(L-H?)D.(6.+00)

【答案】A

【解析】因為/(x+3)為偶函數(shù)，f(x+l)為奇函數(shù)，

所以/(”+3)=/(_X+3),/(X+1)4-/(-X+1)=0.

所以〃x)=〃r+6),/(x)+/(-x+2)=0,所以/(一工+6)+/(7+2)=。.

令z=—x+2,則/a+4)+“r)=o.

令上式中，取f—4,則/⑺+/?-4)=0,所以加+4)="-4).

令，取/+4,則/⑺=/0+8),所以/。)=/(1+8).

所以/(x)為周期為8的周期函數(shù).

因為/*+1)為奇函數(shù)，所以/*+l)+/(-x+l)=O,

令2=0,得：/(D+/(1)=O,所以〃1)=0,所以/(9)+/(8)=1,即為/⑴+/(0)=1,所以f(0)=l.

記8(工)=/單，所以.8'")=’("二'(")?

ee

因為/”(x)</(x),所以所以雇工)=坐在R上單調(diào)遞減.

e

不等式可化為駕>1,即為g(x)>g(O).

e

所以x<0.

故選：A.

3.(2023?廣東深圳?高二校聯(lián)考期中)若函數(shù)〃x)=2sin]皿-?，W、O),xuO《的值域為

[-6,2],則”的取值范圍是()

-

'A?[「5河/Bn.「[5-，y1]0

「「55]n「5io-

C.D.~

[63j]33」

【答案】D

【解析】根據(jù)題意可知若木小目，則可得的-畀4*畀-外；

-2」JLJJ.

顯然當(dāng)X=0時，可得2sin"j)=-5

由外幻的值域為[一百，2],利用三角函數(shù)圖像性質(zhì)可得永。—+兀，

解得30安，即◎的取值范圍是1,y.

故選:D

4.(2023?湖南長沙?高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí))已知〃〃=誓+],c=g則()

A.a>b>cB.c>b>a

C.h>a>cD.a>c>h

【答案】D

【解析】令/(x)=e'-x—](x>0),則/'(x)="—1>(),

\J(叼在(U，+R)上單調(diào)遞增，??./(x)>/(0)=。，即e、>x+l，.?.滑,〉1.1,

105>VET,即”>c；

I]—r

令g(x)=lnx-x+l,則g，(x)=一1=-

XX

.?.當(dāng)xe(O,l)時，8，(x)>0；當(dāng)XG(1,P)時，g'(X)〈O:

???g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(IM)上單調(diào)遞減，.?.g(x)Vg(l)=O,

:Anx<x-\(當(dāng)且僅當(dāng)x=l時取等號)，,

即"+14”(當(dāng)且僅當(dāng)工=1時取等號)，.??W+i<m，即6<c：

22

綜上所述：a>c>b.

故選：D.

5.(2023?湖南長沙-高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí))若點(diǎn)G是.ABC所在平面上一點(diǎn)，且

4G+8C+CG=6,〃是直線4G上一點(diǎn)，AH=xAB+yAC,則/+4)，的最小值是(

A.2B.1

C.1D.-

24

【答案】C

【蟀析】設(shè)G(%,y),A(x,,),B{X2,y2),C(x,,y3),

因為AG+3G+CG=0，所以)=公+：+士,),=』+'+?,

33

所以點(diǎn)G是乂BC的重心，

設(shè)點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，則AC=24。，B、G、O共線，如圖，

又A"=xAI3+2yAD.

因為3、H、。三點(diǎn)共線，所以x+2y=l,

所以f+4/=/+(2羥(x+2yI='當(dāng)且僅當(dāng)x=2y,即x=y=4時取等號，即的最小

)、〃2224

值是”

故選:C.

6.(2023?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知2sin"-cos尸+2=O,sina=2sin(a+/7),則tan(a+Q)=

75+1D.!

【答案】D

【解析】因為sina=sin(a+/?—/?)=2sin(a+6),

所以sin(a+/7)cos4一cos(a+#)sin"=2sin(a+4)，

化簡得sin(a+/?)(cos/?-2)=cos(a+/7)sin",所以tan(o+?)=―，乂2sin/y-cos/?+2=0,

所以,吁廣；,故tan（a+0="

cos/7-222

故選：D

7.（2023?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）己知數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列，公比為q（4工1）,前〃項和為

S”,則“S2>0”是“數(shù)列｛52“｝是單調(diào)遞增數(shù)列'’的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要

條件

【答案】C

【解析】解法一：通項法：若$2>0,則q+q=0（l+“）>O,所以卜可或?

①若俗:當(dāng)T<"1時，言>。，?。?四--毆是遞增數(shù)列，所以也｝是遞增數(shù)列;

當(dāng)q〉l時，4<°，/（〃）=1一。2”是遞減數(shù)列，所以｛SL｝是遞增數(shù)列.

②若I"：v°?/（〃）=1一/=?-M2n是遞減數(shù)列,所以｛S2“｝是遞增數(shù)列.

[qv_II-q

所以“s?>0”是“數(shù)列｛S2,,｝是單調(diào)遞增數(shù)列的充分條件.

若於2“｝是單調(diào)遞增數(shù)列，則邑>邑，所以SLS2=G+%=3+a2）“2=S2./A。，因為^>0,

所以S2>0,所以“邑>0”是“數(shù)列｛S“｝是單調(diào)遞增數(shù)列”的必要條件.

由上可知："$2>0”是“數(shù)列｛S2,,｝是單調(diào)遞增數(shù)列”的充要條件.

解法一：定乂法，Sz”.2-$20=%”2=（巧+々2

若（、2“｝是單調(diào)遞增數(shù)列，

則52“+2-Su==（6+生）/">。，所以S[=4+%>。.

（1+

若$2=\+。2>°，則$2“+2—S2n=<?2>?2。2“+1=（1+。2>。

所以“S2>0”是“數(shù)列｛S2,J是單調(diào)遞增數(shù)列”的充要條件故選：C

8.（2023?湖北武漢?高三湖北省武昌實(shí)驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）己知函數(shù)/（x）=cos21+?（。<3<冗）

的一個對稱中心為（看，：），現(xiàn)將函數(shù)/（"）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼拇墶?gt;0）倍（縱坐標(biāo)不變），

得到函數(shù)K（*）的圖象，若函數(shù)g?在［。，可上單調(diào)遞減，則”可取值為（）

A.BC.2D.3

3-；

【答案】D

=^cos（2x+^）+i,

【解析】/W=cos2

:函數(shù)/（*）圖象的一個對稱中心為

2x—+（/）=—+kjr.ke,Z,即°=巴+%乃,攵tZ,

626

0<9<it,（p=—,

6

??f（力=鼻85（2匯+2）+5,

將函數(shù)/（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腗?>0）倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象,

則g（x）=:cos（2x+：）+2,

2062

*T?2冗「7T2兀7T

當(dāng)Xw［O,7t］時，—X+—G—,—+—,

CD6|_6696_

若函數(shù)g（x）在［。，兀］上單調(diào)遞減，則@+卜兀，得。邛，故D符合.

（065

故選：D.

9.（2023?山東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）記非常數(shù)數(shù)列｛?,｝的前〃項和為S〃，設(shè)甲：｛?,｝是等比數(shù)列;

乙：S0=Ba“+C（8/0,1,且。工0）,則（）

A.甲是乙的充要條件B.甲是乙的充分不必要條件

C.甲是乙的必要不充分條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件

【答案】A

【解.析】若s'=加“+c,則S,I="4T+C（n>2）,

：?4=S“一S吁i=B（a“一a”-）,（B-\）an=.

???BwO,1,

???巴」=島=0，???數(shù)列｛?,｝是以上為公比的等比數(shù)列.

an-\BTB-\

若數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，且401，則S=""一"）二旦一2/

\-q\-q\-q

2?S-q=

又《="q2,：?q

"、>q"q%i-qi一1

q

此時Bc=含所以甲是乙的充要條件.

"q

故選：A.

10.（2023?山東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知叫

任+a-sin713

sincrcos—+Ctcosa=——,且3sin/?=sin(2a+/?),則a+Q的值為（）

2J2

AB.-C.D.-

-163

【答案】c

3713

【解析】因為sinacos+a]-sin|—+acosa=——

J(25

33

所以sinasina-cosacosa=一一,所以cos2a-sin2a=一

55

因為cos2(z+sin2a=1,所以cos%=：,sin2a=1，

JJ

211

因為所以cosa=-7^,sina=,所以tana=-.

由3sinp=sin(2a+"),得3sin[(a+夕)-a]=sin[(a+4)+a],

HP3sin(a+/?)cosa—3cos(a+/?)sina=sin(a+")cosa+cos(a+/?)sincc,

所以sin(a+/?)cosa=2cos(a+/7)sina,

所以tan(a4-/7)=2tana=I.

乂。<a+/g所以a+

故選：C

O￥,X<0

11.（2023?山東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（皿，則函數(shù)g（工）=21/（/（工））-1的

,X

零點(diǎn)個數(shù)為（）

A.0或3B.0或1C.1或2D.2或3.

【答案】A

1-Inx

【解析】當(dāng)x>0時，/(x)=—,所以廣(力二

所以當(dāng)00<e時，匕9>O,即函數(shù)單調(diào)遞增;

X

當(dāng)QC時，二竺<0,即函數(shù)單調(diào)遞減；

X1

所以/(x)a=/(e)=g=L并且當(dāng)X>1時，/W>0,

ee

當(dāng)。;>0時，圖象如F所示:

則可得/(X)=。e(l,e),,/(A-)=Ae(e,4-op).

f(x)=txe(l,e),/(x)=Ge(e,+R)均無零點(diǎn),故零點(diǎn)個數(shù)為0；

當(dāng)。二0時,如下圖所示:

參照〃>0的解析可知，此時也無零點(diǎn):

當(dāng)(Y0時，如下圖所示:

令-1=0可解得/(x)=Ae(l,e),/(x)=r2e(e,+8)"(x)=je(e.O).

結(jié)合上圖可知：/(x)="(Le),〃x)=，2c(e.+R)J(x)=，3G(3,0)均有1個零點(diǎn)，

所以此時g(x)=2府有3個零點(diǎn),

綜上:g(x)=2病V(x))-1有。個或3個零點(diǎn),

故選:A.

12.(2023?山東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=sin|s;+撲◎>())在區(qū)間生內(nèi)不存在最

值，且在區(qū)間￡，方上，滿足“力之亭恒成立，則。的取值范圍是()

【答案】D

【解析】由匯金信冗)

?貝U〃九I+Q￡(—6)+—,7C6)+-)內(nèi)不存在最值,

J4JJ

23217117

叫,則2k+-4aV%+—，kwZ，則0<3《一或一4⑷4—,

兀①十四工也+型36636

32

nitr1?！肛ＸＸＸ?,(兀、邛恒成立,

由“c13,貝IJ0X+—￡1—0+—，―/+一］中sinCDX+—

」34333I3)

l,e兀兀、?？谪Ｘ?2兀?..

只需一3d--之一且一69+—?--=>0<69<1,

433333

0<6W?一或一

63

所以0的取值范圍是「

16」L3_

故迄D

13.(2023?福建?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=2(x-l)c、—胃-皿在R上單調(diào)遞增，貝卜的最大

值是()

A.0B.-C.eD.3

e

【答案】A

【解析】由題意可得尸(x)=3-2x-a,

因為/(x)在R上單調(diào)遞增，所以/'(%)=2依、-2x-aN()恒成立，

即aK2xev-2%恒成近，

設(shè)8(幻=2?_2.v,則短(x)=(2.r+2)e"-2,

當(dāng)*<0時，g'(M<0，當(dāng)戈>0時，g'(x)>。，

則g(x)在(-8.0)上單調(diào)遞減，在(O,+8)上單調(diào)遞增，

故8(冷.=翅0)=0,即〃40.

故選：A.

14.(2023?江蘇連云港?高三校考階段練習(xí))已知圓6：/+/=從(〃>。)與雙曲線

。2：提-5=1(。>0'”>0)'若在雙曲線G上存在一點(diǎn)〃，使得過點(diǎn)〃所作的圓G的兩條切線，切點(diǎn)為

A、B,且N4PB=g,則雙曲線c2的離心率的取值范圍是()

?⑸「若1

A.1,—B.—,+co

I2JL2

C.(1,75]D.[V3,+00)

【答案】B

【解析】連接0A、OB、0P,則。A1A尸，OBtBP,

由切線長定理可知，I尸7=1尸耳，

又因為|例=|。冏，\op\=\op\t所以，［AO-BOP,

所以，/APO=NBPO=二NAPB」,則|。片=2|。H="，

26

h2r2

設(shè)點(diǎn)P（x，y），則y2=———護(hù)，且國之〃,

a

所以，［叫=2b=亞行=卜月匚入卷丁之易〉,

所以,沁故e4=修桎考

故選：B.

15.（2023?江蘇-高三泰州中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（幻=/-6--21（其中6是自然對數(shù)的底

數(shù)），若k-f/，Q/（k）g2（｝c=f,野，則為b,c的大小關(guān)系為（）

A.b<c<aB.a<c<bC.c<a<bD.a<b<c

【答案】B

【解析】由函數(shù)〃x）=e-e-—",jsR,

可知/（一刈二^^X），即函數(shù)為奇函數(shù)，

所以5=（喝）=力1必5）,?圖，

又f（x）=e，+er-2之2-2=0,當(dāng)且僅當(dāng)二二0時等號成立，所以函數(shù)/3）為增函數(shù),

._115”--5

Hl-5=25?<32*=2^'所以log25<log,22=—,

x(n\/S、

534

We>e>|,所以/e>f-|>/(log25),

2I)12,

3

則-/e<-f-<-/(log25),即a<cV>

I)di

故選：B

2i

16.(2023?江蘇?高三泰州中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知《，入分別是雙曲線:=1(〃>0力>0)的

左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線E的焦點(diǎn)恰好是設(shè)雙曲線。與拋物線E的一個交點(diǎn)為〃，若

cos/P/M=(,則雙曲線C的離心率是()

A.2+8B.3+72C.D.3士正

3

【答案】D

【解析】

>

過點(diǎn)〃分別向X軸和拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為M，N,不妨設(shè)IPF.|=,〃,|PF21=〃,

a

則忖MHPN|二|"HP用cosNPRF2=-m.

3

因為尸為雙曲線上的點(diǎn)，所以I。用一I2乙1=2小即m--m=2a,故m=8〃,〃=6a.

4

又|丹尼|=2c,在三角形尸耳鳥中，由余弦定理得3="土』1.

42x8〃x2c

化簡可得。2-6ac+la2=0,即e-6e+7=0,解得e=3±0\

故選：D.

17.（2023?江蘇鹽城?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知S“是數(shù)列｛4｝的前”項和，則“｛SJ是遞港數(shù)歹廣是

“4＞0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】當(dāng)｛Sj是遞增數(shù)列，則與＞5-（〃之2）,則凡＞0（〃之2）,

但是4的符號不確定，故充分性不成立；

當(dāng)4＞。時，則S“＞S,3心2）,故｛Sj是遞增數(shù)列，即必要性成立；

綜上，“｛SJ是遞增數(shù)歹/是"q＞廠的必要不充分條件.

故選:B.

18.（2023?江蘇鹽城?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列｛為｝的首項4=[,且。向=奈Y，

-+—+—＜2025,則滿足條件的最大整數(shù)〃=（）

a\a2an

A.2022B.2023C.2024D.2025

【答案】C

【解析】因為“鬲,所以4筌1三所以nJ，

一

所以數(shù)列一-1｝是等比數(shù)列，首項為-3---1=3,公比為丁

m53

所以_L_l=2xJ]"=2xp*[,B[J—=2xflY+L

&3⑶an⑶

所以5”=I7+i/一i/2、riyf?r+,

而當(dāng)〃eN,時，S“單調(diào)遞增，

/]\2O24/.\2025

又因為S切4=2025—[jJ<2025,且S202s=2026—>2025,

所以滿足條件的最大整數(shù)n=2024.

故選：C.

19.（2023?江蘇揚(yáng)州?高三儀征中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直角三角形A/3C中，Z4=90°，A8=2,

AC=4,點(diǎn)P在以A為圓心且與邊相切的圓上，則尸叢尸。的最大值為（）

16+16君16+8后「1656

A?----------------o?-----------------C?—1J?—

5555

【答案】D

【解析】以A為原點(diǎn)建系,B（0,2）,C（4,0）,

yk

.??圓A"2+y2=?，設(shè)8c中點(diǎn)為Dpi)，

PB?PC=PD2--BC2=PD|2--X20=PD：5,

4I4

EL=M+〃=國才強(qiáng)?.?(依?尸嘰=弓一5專，

故選：D.

20.(2023?江蘇揚(yáng)州?高三儀征中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))設(shè)。=//=1!11.()5,。=€03-1,則下列關(guān)系正確

的是()

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>b>aD.c>a>b

【答案】C

【蟀析】記"x)=e*-”，aeo),因為ra)=e-,當(dāng)％>0時,ru)>o,所以/“)在(o,+8)上單調(diào)

遞增,

則當(dāng)》0時,/(x)=ex-l-x>/(())=(),即爐一1>工，取x=0.05,所以e°%-l>0.05，

1x

iB^(x)=ln(x+l)-x,(x>0),因為g'(x)=-----1=—<0,所以g(x)在(0,+<)。)I二單調(diào)遞減,

1+X1+X

則當(dāng)1>0時,g(x)<g(0)=0,即ln(l+x)<x,取1=0.05,所以In1.05<0.05,故lnl.05(即05-1，即

b<c；

V11Y

記力(x)=ln(x+l)-L(x2O),因為〃*)=*;——--—B，當(dāng)％>0時，〃'")>。，所以〃(處在

\+x1+文(l+x)(1+x)

（0,48）上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)x>0時，/2（x）>/2（0）=0,即]n（l+x）>4,取x=0.05,所以,即，，>〃：

1+A-1+0.0510521

所以（?>〃>4.

故選：C.

21.（2023?河北?高三石家莊一中實(shí)驗學(xué)校校聯(lián)考期末）直線x+）,+2=0分別與x軸，丫軸交于A,8兩

點(diǎn)，點(diǎn)尸在圓（x-2『+y2=2上，則，砌>面積的取值范圍是

A.[2,6]B.[4,8]C.，3D.[263萬]

【答案】A

【解析】分析：先求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到|AB|，再計算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面

積公式計算即可

一直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)

.?.A（_2,0）,B（0,—2）.則|AB|二2上

點(diǎn)P在圓（x-2>+y2=2上

???圓心為（2,0）,則圓心到直線距離4

故點(diǎn)P到直線X+y+2=0的距離小的范圍為[夜,3夜]

則5加=3何卸&=島242,6]

故答案選A.

22.（2023?河北?高三石家莊一中實(shí)驗學(xué)校校聯(lián)考期末）設(shè)”21n0.99,b=ln0.98,c=>/a96-!,則

)

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<b<a

【答案】D

［解析】a=2\n0.99=In0.992=In0.9801>In0.98=b，

令x=0.02,/?=ln(l-x),c=\/l-2;i-l,

令/(x)=In(1-x)-Jl-2工+1(x<；),

(1-x)-=l-2x+x2>l-2x>0,

所以I-XNVT石，即尸(x)NO,故/(X)在18,g)上單調(diào)遞增，

所以/(0.02)>/(0)=0,即〃〉C,綜上，a>b>c.

故選：D.

二、多選題

23.(2023?廣東東莞?高三東莞市東莞中學(xué)?？计谀?如圖，正方體中，頂點(diǎn)A在平

面〃內(nèi)，其余頂點(diǎn)在Q的同側(cè)，頂點(diǎn)A，B,。到“的距離分別為石，1,2,則()

A.BC〃平面a

B.平面4/4C_L平面a

C.直線A為與“所成角比直線AA與a所成角小

D.正方體的棱長為2萬

【答案】BCD

【解析】對A,因為從C到a的距離分別為1,2,顯然不相等,

所以BC不可能與平面a平行，因此選項A不正確；

對B,設(shè)4C8。的交點(diǎn)為0,顯然0是AC的中點(diǎn)，

因為平面A8C7)na=A,。到。的距離為2,

所以。到。的距離分別為1,而3到。的距離為1,

因此8?！?。，即08〃。，設(shè)平面人3CDa=l,

所以BD/〃，

因為ABCZ)是正方形，所以4C_￡B。，

又因為4A，平面ABCD，BZ)u平面ABCD，

所以44_1。力，因為平面AAC,

所以801平面AAC,因此有//平面AAC，而/ua,

所以平面AAC，平面明因此選項B正確：

對C,設(shè)C到平面a的距離為d，

因為平面用=戶是正方形，點(diǎn)A，B到a的距離分別為"，1,

所以有—=""=>d=J5+1,

22

設(shè)正方體ABCD-A^C^的棱長為〃，

設(shè)直線A片與a所成角為4，所以$出"=紙q=縮1,

AB、yjZa

設(shè)直線AA與a所成角為？，所以si”=W1=正，

AA{a

因為學(xué)所以sin/?<sinyn/7</,因此選項C正確；

V2

對D,因為平面AAC_L平面a,平面AACC平面a=/,Ad,

所以C,A在平面a的射影及尸與A共線，

顯然CE=2，A^=&,AC=J5a/L4,=々,44,JLAC,如圖所示：

由NKCA+ZCAE=NCAE+NA/W=ZECA=/人A”,

cosZECA=—,sinZA.AF=忙,

AC1A4,

jz

由cos:NECA+sin?NAA/7=1n—7+—=1=>?=2\/2（負(fù)值舍去），

2a-a~

因此選項D正確，

故選:BCD.

24.（2023?廣東東莞?高三東莞市東莞中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)/（M=d-3&+〃，其中實(shí)數(shù)

〃>0,則下列結(jié)論正確的是()

A.、"x)必有兩個極值點(diǎn)

B.y=/(x)有且僅有3個零點(diǎn)時，力的范圍是(0.4a)

C.當(dāng)人=2〃時，點(diǎn)惇0)是曲線尸/⑺的對稱中心

D.當(dāng)時，過點(diǎn)八(2w)可以作曲線y=的3條切線

【答案】ABD

【解析】選項A：由題意可得/(幻=352-6皿=&3(”-2),

令/'(“)=0解得x=0或1=2，

因為〃>0,所以令/氣可X)解得”0或“2,令解得。<工<2,

所以/(X)在(-8,0),(2,y)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，

所以/(X)在1=0處取得極大值，在x=2處取得極小值，故A正確；

b>()

選項B：要使y=/(x)有且僅有3個零點(diǎn)，只需，〃2)<0'1I

8a—12a+b<0

解得0<方<4〃，故B正確：

選項C:當(dāng)力=為時，f(x)=a^-3O￥2+2a,

/(l-x)=rz(l-x)5-367(l-x)2+2f7=-ar3+3or,

/(I-X)+/(X)HO,所以點(diǎn)E，o|不是曲線y=/(x)的對稱中心，C錯誤；

選項D：Z(^)=W-6<ir,設(shè)切點(diǎn)為C(Xo，a$-%￡+8)，

所以在點(diǎn)C處的切線方程為：N-(渥-初￡+/?)=(3屬-6⑼))(x-天)，

又因為切線過點(diǎn)八(2M),所以4一“片+沖=("$-6曲：|(2-七)，

解得2幅一+12穌)+〃=/?,令月(x)=24n？-9<zr2+i2at+a,y=bf

所以過點(diǎn)A(2,a)可以作曲線y=f(x)切線條數(shù)可轉(zhuǎn)化為y="(x)與y=b圖像的交點(diǎn)個數(shù),

=6ax2-18at+12a=6〃(9-3x+2)=8(x-1)(x-2),

令g'(x)=。解得x=1或x=2,

因為〃>0,所以令g'(x)>0解得工<1或—2,

令g'(x)<0解得kx<2,

則g(x)在(2,+8)匕單調(diào)遞增,在(1.2)上單調(diào)遞減,且/⑴=坂，g(2)=5a,

所以當(dāng)時'，=&(x)與『二方圖像有3個交點(diǎn)，即過點(diǎn)A(2,a)可以作曲線，=/(x)的3條切

線，故D正確；

故選：ABD

25.(2023?廣東東莞?高三東莞市東莞中學(xué)校考期末)正方形ABC。的邊長為2,E是BC中點(diǎn),如圖,

點(diǎn)「是以43為直徑的半圓上任意點(diǎn)，=AO+〃AE，則()

A.1最大值為:B.a最大值為1

C.AP.AQ最大值是2D.人PME最大值是石+2

【答案】BCD

【解析】以AB中點(diǎn)。為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，4(T。)，。(-1,2),E(1J),設(shè)/BOP=a，

uuu

則夕(cosa,sina),=(COS?+tsilla)AD=(0,2),

由AP=4AD+4AE，得2〃=cosa+l且22+〃=sina，aw[0,司

A=：(2sina-cosa-l)=4~sin3-0)-gW^,故A錯；

Q=。時〃max=1，故B止確：

AP/W)=2sinaW2，故C正確；

A尸?AE=sina+2cosa+2=>/^sin(a+0)+2W6+2,故D正確.

故選:BCD.

26.（2023?廣東深圳?高三校聯(lián)考期中）已知等差數(shù)列｛4｝為首項為4,公差為心前〃項和為S“，若

SgVSgVSg,則下列說法正確的是（）

A.q>0>dB.使得S.>0成立的最大自然數(shù)〃=18

ss

C.&+“）|v&o+aJD.〈。卜中最小項為,

%

【答案】ACD

邑/=%>0=-q-8J<0

【解析】根據(jù)題意:，兩式相加,

%=4+9d<0

解得：：；；；，故A正確.

由S°vSx,可得到<。<。9，所以q+a“v°，

aiO4-q?—(4+%)=4〃vO,《0+q]+%+%V0,

所以&+勾〈|%?十%|,故c正碓；

由以上可得：4>a2>a3>...>a9>0>al0>an>...,

S”I7（「）=[7佝>0,而兒」8（。；>=9（6+%卜0,

乙乙

當(dāng)〃417時，*>0；當(dāng)〃218時，S.vO；要使得，>0成立的最大自然數(shù)1=17,故B錯誤.

SS

當(dāng)〃49,或〃218時，廣>0；當(dāng)9<〃<18時，/<°；

由>...>47，S10>S,,>SI2>...>S,7>0,

所以，之〔中最小項為耳，故D衛(wèi)確.

I。"/

故選：ACD.

27.（2023?廣東深圳?高三校聯(lián)考期中）如圖，正方體43co-的棱長為2,點(diǎn)￡是AA的中

點(diǎn)，點(diǎn)尸是側(cè)面只8筋4內(nèi)一動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的為（）

A.當(dāng)尸在人田上時，三棱錐尸一?？凇甑捏w積為定值

B.CE與M所成角正弦的最小值為g

C.過Q作垂直于CE的平面0截正方體"8-44CQ所得截面圖形的周長為6立

D.當(dāng)RFJ.CE時,/^次才面積的最小值為竽

【答案】ABD

【解析】對于A選項，連接C“、A6,如下圖所示：

在正方體A8CO-4內(nèi)GR中，ADJ/BC且AQi=BC,

故四邊形A8CR為平行四邊形，所以，A4//CR,

因為44二平面CQE,。。（=平面。。漆，所以，入出〃平面CRE,

當(dāng)歹在A3上時，點(diǎn)F到平面CRE的距離等于點(diǎn)A到平面CRE的距離,

所以，％-CAE==.$5砧,。!>=.*5乂2'1'2=3,A對;

J?J4J

對于B選項，連接研，

因為BFu平面AA畫8,所以，CE與防所成的最小角為直線CE與平面44辭明所成的角,

因為8C4平面AA“建，所以，CE與平面AA"M所成角為/BEC，

因為BEu平面人44超，所以，BCLBE,

因為名￡=JAU+A/?=>/22+產(chǎn)=4,BC=2,

所以，CE=7BC2-4-BE2=J4+5=3，

所以，sinN8EC=*=g,故CE與防所成角正弦的最小值為g,B對；

對于C選項，分別取線段AB、AD的中點(diǎn)“、N,連接4C、4G、與自、

BD>MN、D、N、gw,

因為四邊形A4CQ為正方形，則BQJAG，

又因為4A，平面A與GR，用Qu平面AMGR,則與R_LAA,

因為AA1C4G=4,AA、AGu平面A4G。，所以，8Al平面AAC。，

因為CEu平面MG。，則CK_LdR,

在RiA/AB七和Ri速印w中，AE=BM,AB=BB1,NBAE=N%BM=90,

所以，Rl△八8E9RtZ\3qM,則N3M耳=NAEB,

所以，NARE+NBMB\=NABE+/AEB=90,則/BOM=90，即上BE,

因為8cl平面A4M建，gMu平面A4M/，則gM_L8C,

因為8C08E=E,BC、BEu平面BCE,所以，用“，平面BCE,

因為CEu平面BCE,所以，CELB.M,

因為/"、N分別為岫、AO的中點(diǎn)，則MN//BD,

因為且故四邊形33QQ為平行四邊形，所以，B.DJ/BD,

所以，MNi/BR,則N、"、夕、R四點(diǎn)共面，

因為C￡_LgR,CE±B.M,B、McB、D、=B、,B^M、與Qu平面與RMW,

所以，CE1平面BQNM,

過R作垂直于-CE的平面a截正方體八3CD-八心G〃所得截面，則械面為梯形4QNM,

由勾股定理可得&M=y]BB~+BM2=6+1=75,

同理可得RN=6，MN=0，BS，

所以，截面周長為"R+MV+g"+/[N=2ji+>/i+石十石=30+2省，C錯；

對于D選項，由C選項可知，CE工平面SRNM,則點(diǎn)尸的軌跡為線段與M,

因為8C4平面AA“建，BFu平面AA"小，則BC_LB/,

則SgcF=gBCBF=BF，

當(dāng)"J.SM時，即當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)0重合時，所的長取最小值，

力「BM?BBlBM?BB11x22#>

此時，^nin=.,=-r=====-f===—，

Bp、M《BMhBB；Vl+45

o/c

所以，5.=BF>—,D對.

ABCF5

故選：ABD.

28.（2023?湖南長沙?高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)”是正方體A4GA中的側(cè)面

AQQA上的一個動點(diǎn)，則（）

A.點(diǎn)旅存在無數(shù)個位置滿足CM_LA2

B.若正方體的棱長為1，三棱錐8-G/。的體積最大值為!

C.在線段AQ上存在由A7,使異面直線用”與CD所成的用是30

D.點(diǎn)板存在無數(shù)個位置滿足到直線4。和直線GR的距離相等

【答案】ABD

【解析】對于A,連接用C,

四邊形AORA為正方形，「/RLA。；

???C￡)1平面弁DRA，AQU平面ADR4,-.AD1±CD;

又A￡)C8=Q,AQ，CDU平面人民。。，.?JR_L平面A4C。，

則當(dāng)CMu平面44CQ,即“在線段4。上時，恒成立,

二點(diǎn)”存在無數(shù)個位置，使得cw_LAq,A正確；

對于B,連接AC,交BD于點(diǎn)0,連接AC，交G。于點(diǎn)N,

\BD1AC,8OJ_AA,ACCiAA^A,AC/V\u平面ACQA,

平面ACGA,乂ACu平面4CGA,，AC_LBD；

同理可得：ACLBG；乂g\BD=B,3G，3。u平面8G。，

.??4。_1平面860.即AN_L平面8