人教版八年級下冊數(shù)學期中考試試卷及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級下冊數(shù)學期中考試試題一、單選題1．化簡二次根式，結(jié)果為（）A．0B．3.14﹣C．﹣3.14D．0.12．化簡的結(jié)果是()A．B．C．D．73．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，134．使有意義的x的取值范圍是（）A．x≠1B．x≥1C．x＞1D．x≥05．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的平分線分別交AB、BD于M、N兩點．若AM=，則線段BN的長為（）A．1B．C．2?D．6．如圖，從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，則余下部分的面積為（）A．78cm2B．cm2C．cm2D．cm27．如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，已知正方形A的面積是64，正方形B的面積是100，則半圓C的面積是A．36B．C．D．8．已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm29．如圖，在中，，點D在BC延長線上，且，若，則A．B．C．D．10．平行四邊形的一邊長是12，那么這個平行四邊形的兩條對角線的長可以是（）A．10和34B．18和20C．14和10D．10和12二、填空題11．化簡：3=______．12．已知一個三角形的三邊分別是6cm、8cm、10cm，則這個三角形的面積是____．13．如圖，在□ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點．若OE＝3cm，則AD的長是cm．14．如圖，已知BEFG是長方形，A為EB延長線上一點，AF交BG于點C，D為AC上一點，且AD=BD=BF，若∠BFG=60°，則∠AFG的度數(shù)為______．15．△ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，則b=____．16．已知m=2，n=2，則代數(shù)式m2+2mn+n2的值為____．三、解答題17．計算：.18．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BCcm，求AB上的高CD長度．19．已知：O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由．20．如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四邊形ABCD的面積．21．觀察下列各式：；；；…請你根據(jù)以上三個等式提供的信息解答下列問題①猜想：＝＝；②歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，請寫出一個用n(n為正整數(shù))表示的等式：；③應用：計算．22．已知，如圖，在?ABCD中，點E在邊AB上，連接CE．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不必寫出作法）；以點A為頂點，AB為一邊作∠FAB=∠CEB，AF交CD于點F；（2）求證：AF=CE．23．如圖所示的一塊地，已知，，，，，求這塊地的面積．24．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面積；（2）斜邊AB的長．25．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是對角線AC上兩點，AE＝CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．26．如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠GCE=90°．（1）求證：△BCG≌△DCE；（2）求證：BG⊥DE．參考答案1．C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡即可.【詳解】=故選C【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的定義和性質(zhì)是解題的關鍵．2．D【解析】【分析】先化簡二次根式，再合并同類項即可.【詳解】原式=347．故選：D．【點睛】此題考查二次根式的加法，正確化簡二次根式是解題的關鍵.3．D【解析】A選項：62+122≠132，故此選項錯誤；B選項：32+42≠72，故此選項錯誤；C選項：因為82+152≠162，故此選項錯誤；D選項：52+122=132，故此選項正確．故選D．【點睛】一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個正整數(shù)．驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，從而作出判斷．4．B【解析】【詳解】∵有意義，∴x﹣1≥0，即x≥1．故選B．5．A【解析】【分析】作MH⊥AC于H，根據(jù)CM平分∠ACB與正方形的性質(zhì)可證∠BNM=∠BMN，即可得出BN=BM=1.【詳解】作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∵AM=，∴AH=MH=1，∵CM平分∠ACB，∠ACB=45°，∠MBC=90°∴∠ACM=∠BCM=22.5°，BM=MH=1，∵∠BAC=45°，∴∠BMC=45°+22.5°=67.5°，∵∠BNM=∠ONC=90°–22.5°=67.5°，∴∠BNM=∠BMN，∴BN=BM=1，故選A．【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知正方形的性質(zhì)特點及角平分線的特征.6．D【解析】【分析】根據(jù)兩小正方形的面積求出大正方形的邊長及面積，然后減去兩個小正方形的面積，即可求出陰影部分的面積進而得出答案．【詳解】解：從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，大正方形的邊長是，留下部分（即陰影部分）的面積是：故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的應用，正確求出大正方形的面積是關鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)分別求出DE，EF，根據(jù)勾股定理求出DF，根據(jù)圓的面積公式計算．【詳解】解：正方形A的面積是64，正方形B的面積是100，，，由勾股定理得，，半圓C的面積，故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么．8．B【解析】【分析】設菱形的對角線分別為8x和6x，首先求出菱形的邊長，然后根據(jù)勾股定理求出x的值，最后根據(jù)菱形的面積公式求出面積的值．【詳解】解：設菱形的對角線分別為8x和6x，已知菱形的周長為20cm，故菱形的邊長為5cm，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對角線互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的對角線分別為8cm和6cm，所以菱形的面積=×8×6=24cm2，故選B．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分，此題比較簡單．9．B【解析】【分析】取BC的中點E，連接AE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)計算．【詳解】解：取BC的中點E，連接AE，，點E是BC的中點，，，，，，，故選B．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．10．B【解析】【分析】作CE∥BD，交AB的延長線于點E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到△ACE中，AE=2AB=24，再根據(jù)三角形的三邊關系即可得到答案.【詳解】解：如圖，作CE∥BD，交AB的延長線于點E，∵AB=CD，DC∥AB∴四邊形BECD是平行四邊形，∴CE=BD，BE=CD=AB，∴在△ACE中，AE=2AB=24＜AC+CE，∴四個選項中只有A，B符合條件，但是10，34，24不符合三邊關系，故選：B．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關系，利用平行線將對角線及邊轉(zhuǎn)化為三角形是解題的關鍵.11．．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算計算即可.【詳解】解：3==．故答案為：．【點睛】此題考查二次根式的乘法公式，將被開方數(shù)相乘約分化簡得到結(jié)果.12．24cm2．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理證明該三角形是直角三角形，再根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面積為：6×8=24(cm2)．故答案為：24cm2．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟練掌握是解題的關鍵．13．6【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分，可知點O是BD的中點，所以OE是△BCD的中位線，利用中位線的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO=DO，∵點E是AB的中點，∴OE為△ABD的中位線，∴AD=2OE，∵OE=3cm，∴AD=6cm．故答案為6．14．20°【解析】【分析】根據(jù)長方形的性質(zhì)求出∠BFG=60°，由AD=BD=BF根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形BEFG是長方形，∴FG∥BE，∴∠FBE=∠BFG=60°，∵AD=BD=BF，∴∠A=∠ABD，∠BDF=∠BFD，∵∠BDF=∠DFB=∠A+∠ABD=2∠A，∴∠EBF=∠A+∠AFB=3∠A=60°，∴∠A=20°，∵FG∥BE，∴∠AFG=∠A=20°，故答案為：20°．【點睛】此題考查長方形的性質(zhì)，等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì).15．6．【解析】【分析】利用勾股定理即可得到答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，∴b6．故答案為：6．【點睛】此題考查勾股定理，計算時注意正確區(qū)分直角邊與斜邊.16．16．【解析】【分析】將原式化為完全平方的形式，再將m及n的值代入求值即可.【詳解】原式=(m+n)2．∵m=2，n=2，∴原式=42=16．故答案為：16．【點睛】此題考查完全平方公式，正確掌握完全平方公式是解題的關鍵.17．1【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則和平方差公式計算得到原式=，然后化簡后進行減法運算．【詳解】解：原式=【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.18．CD．【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)面積公式求出CD.【詳解】在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB3，由面積公式得：S△ABC=AC?BCAB?CD，∴CD．【點睛】此題考查運用勾股定理進行解直角三角形，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．19．四邊形OCED是菱形【解析】【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形OCED是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形OCED是菱形．【詳解】解：四邊形OCED是菱形，理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四邊形OCED是菱形．【點睛】考核知識點：菱形判定．理解判定內(nèi)容是關鍵．20．36【解析】【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理逆定理證明△ACD是直角三角形，再計算面積即可；【詳解】解：連接AC．∵∠B＝90°，∴由勾股定理得，AC＝，∵AC2+AD2＝25+144＝169＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD，＝×3×4+×5×12，＝6+30，＝36．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，準確計算是解題的關鍵．21．①1+=；②；③.【解析】【分析】①直接利用已知條件規(guī)律得出答案；②直接利用已知條件規(guī)律用n（n為正整數(shù)）表示的等式即可；③利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將原式變形得出答案．【詳解】解：①猜想：=1+=，故答案為1+=，②歸納：=1+=，③應用：===1+-=1.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，關鍵是利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將原式變形．22．（1）見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)作一角等于已知角的方法作圖即可；（2）先證明AF∥CE，再根據(jù)AB∥CD，證明四邊形AECF是平行四邊形，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）解：如圖所示：（2）證明：由（1）得：∠FAB=∠CEB，∴AF∥CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE．【點睛】此題考查作一角等于已知角的能力，平行四邊形的性質(zhì)及判定定理.23．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定為直角三角形，從而不難求得這塊地的面積．【詳解】解：連接．，，為直角三角形，，這塊地的面積．【點睛】本題考查了學生對勾股定理及其逆定理的理解及運用能力，解題的關鍵是掌握勾股定理的知識．24．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式可求Rt△ABC的面積；（2）根據(jù)勾股