貴州省貴陽市第實驗三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

貴陽市第三實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高二年級數(shù)學(xué)2024.10請考生注意：1.考試時間為120分鐘，滿分為150分。2.所有題的答案必須答在答題紙的指定位置，否則不得分。第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）1．設(shè)全集U=1,2,3,A．2?M B．2?M C．42．已知a,b∈R，a-A．a(chǎn)=-1,b=-3 B．a(chǎn)=-13．已知向量a=(1,1),A．λμ=1 B．λμ=-1 C．λ4．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則下列函數(shù)的圖象關(guān)于直線xA．f(x+1)+cosπ2x B．f5．已知1-cosθsinθA．43 B．-43 C．-26．在正三棱錐A-BCD中，二面角A-BC-D的平面角為30°A．3 B．32 C．33 D7．為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時間，采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時間的平均數(shù)為9小時，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時間的平均數(shù)為8小時，方差為0.5，則估計該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時間的方差為（）A．0.96 B．0.94 C．0.78 D．0.758．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f(x+4)=f(xA．(1,2] B．(1,34二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知實數(shù)a、b、c滿足1A．cb<ca B．bc<ac10．已知在以C(2,3)為直角頂點的等腰直角三角形ABC中，頂點A，BA．斜邊AB的中點坐標是(72,3C．點C關(guān)于直線AB的對稱點的坐標是(5,0) D11．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，EA．異面直線DD1與BB．當三棱錐B1-BEF的所有頂點都在球OC．過點D1，F(xiàn)，F(xiàn)的平面截正方體ABCD-D．點P為正方形A1B1C1D1內(nèi)一點，當三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知直線l1:x+y+1=0和直線13．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，∠BAC=90?°，AB14．如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2024，過其底面中心O作動平面α，交線段PC于點S，交PA，PB的延長線于M，N兩點.則四、解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）在△ABC中，已知∠（1）求sin∠ABC（2）若D為BC上一點，且∠BAD=90°16．（15分）某集團公司為了加強企業(yè)管理，樹立企業(yè)形象，考慮在公司內(nèi)部對遲到現(xiàn)象進行處罰，現(xiàn)從員工中隨機抽取200人進行調(diào)查，當不處罰時，有80人遲到，處罰時，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x（單位：元）50100150200遲到的人數(shù)y5040200若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.（1）當處罰金額定為100元時，員工遲到的概率會比不進行處罰時再低多少？（2）將選取的200人中會遲到的員工分為A，B兩類：A類員工在罰金不超過100元時就會改正行為；B類是其他員工.現(xiàn)對A類與B類員工采用按比例分配分層隨機抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷調(diào)查，則前兩位均為B類員工的概率是多少？17．（15分）函數(shù)f(x（1）求函數(shù)y=（2）先將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的12，再將得到的函數(shù)圖象向左平移π24個單位長度，最后得到函數(shù)18．（17分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD.△PBC是等腰三角形，且PB=PC（1）求證：AB//平面PCD（2）求平面APB與平面PBC夾角的余弦值；（3）棱BC上是否存在點Q到平面APB的距離為66，若存在，求出CQCB19．（17分）若Ωn={a∣a=(a1,a2,?,①數(shù)乘運算：ka②加法運算：a+③數(shù)量積運算：a?④向量的模：|a對于Ωn中一組向量ai(i=（1）對于n=①a=(-②a=(-（2）已知α1,α（3）證明：對于Ωn中的任意兩個元素α,β

【參考答案】貴陽市第三實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）1．C2．A3．A4．D5．B6．D7．B8．C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．AD10．ABC11．CD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．213．2514．32024四、解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（1）由余弦定理可得BC=4則BC=7，由正弦定理可得sin∠ABC（2）由三角形面積公式可得S△ABD=則S=4=2316．（1）解設(shè)“當罰金定為100元時，某員工遲到”為事件A，則P(A)=不處罰時，員工遲到的概率為80200=25.…………6分∴當罰金定為100（2）由題意知，A類員工和B類員工各有40人，分別從A類員工和B類員工各抽出兩人，…………8分設(shè)從A類員工抽出的兩人分別為A1，A2，從B類員工抽出的兩人分別為B1設(shè)“從A類與B類員工中采用按比例分配分層隨機抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷調(diào)查”為事件M，則事件M中首先抽出A1的樣本點有(A1,A2,B1,B2)同理，首先抽出A2，B1，B2的樣本點也各有6個，故事件M共有4設(shè)“抽取4人中前兩位均為B類員工”為事件N，則事件N有(B1,B2,A1,A2∴P∴抽取4人中前兩位均為B類員工的概率是16.…………1517．（1）解由圖可知，A=2-函數(shù)f(x)的最小正周期為T=∴f(π則φ+π3=π2+∵|φ|>π2，故f(x（2）將函數(shù)y=f(可得到函數(shù)y=2sin(再將得到的函數(shù)圖象向左平移π24個單位長度，最后得到函數(shù)y=g(x當0≤x≤則12≤sin(4x+所以g(x)在區(qū)間[018．（1）證明∵AB//CD，AB?平面PCD，∴AB//平面（2）解∵四邊形ABCD是直角梯形，AB//DC，AD⊥DC，AB=∴BC又PB=∴點P到直線BC的距離為3?∵平面PBC⊥平面ABCD∴點P到平面ABCD的距離為2…………6分以D為原點，以DA，DC及平面ABCD過D的垂線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系（圖略）.∴A(4,0,0∴PB=(2設(shè)平面APB的法向量為m=(則m令x1=1則m=(1,設(shè)平面PBC的法向量為n=(則n令x2=1則n=(1,-設(shè)平面APB與平面PBC的夾角為θ，則cosθ=|cos∴平面APB與平面PBC夾角的余弦值為1010.…………11（3）解假設(shè)棱BC上存在點Q到平面APB的距離為1010設(shè)CQ=λCB∴Q(4∴AQ=(4由（2）知平面APB的一個法向量為m=(∴點Q到平面APB的距離d=|AQ∴|4λ-4|=∴棱BC上存在點Q到平面APB的距離為66，CQCB19．（1）【詳解】對于①，假設(shè)a與b線性相關(guān)，則存在不全為零的實數(shù)k1，k2使得則-k1-可取k1=2，k2