2025屆上海市南模中學(xué)高考考前提分數(shù)學(xué)仿真卷含解析

2025屆上海市南模中學(xué)高考考前提分數(shù)學(xué)仿真卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，，若方程恰有三個不相等的實根，則的取值范圍為（）A． B．C． D．4．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為則（）A． B． C． D．5．對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，下列函數(shù)模型中擬合較好的是（）A． B． C． D．6．集合,則集合的真子集的個數(shù)是A．1個 B．3個 C．4個 D．7個7．函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖像為（）A． B． C． D．8．如圖所示的程序框圖輸出的是126，則①應(yīng)為（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為的共軛復(fù)數(shù)），則的值為()A．1 B．2 C． D．10．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．11．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．12．正方體，是棱的中點，在任意兩個中點的連線中，與平面平行的直線有幾條（）A．36 B．21 C．12 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入袋中的概率為__________．14．在長方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．15．甲，乙兩隊參加關(guān)于“一帶一路”知識競賽，甲隊有編號為1，2，3的三名運動員，乙隊有編號為1，2，3，4的四名運動員，若兩隊各出一名隊員進行比賽，則出場的兩名運動員編號相同的概率為______.16．某班有學(xué)生52人,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣方法,抽取一個容量為4的樣本,已知5號、31號、44號學(xué)生在樣本中,則樣本中還有一個學(xué)生的編號是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為貫徹十九大報告中“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求，某生物小組通過抽樣檢測植物高度的方法來監(jiān)測培育的某種植物的生長情況．現(xiàn)分別從、、三塊試驗田中各隨機抽取株植物測量高度，數(shù)據(jù)如下表（單位：厘米）：組組組假設(shè)所有植株的生長情況相互獨立．從、、三組各隨機選株，組選出的植株記為甲，組選出的植株記為乙，組選出的植株記為丙．（1）求丙的高度小于厘米的概率；（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；（3）表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為．從、、三塊試驗田中分別再隨機抽取株該種植物，它們的高度依次是、、（單位：厘米）．這個新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，試比較和的大?。ńY(jié)論不要求證明）18．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的值；（2）定義：若直線與曲線都相切，我們稱直線為曲線、的公切線，證明：曲線與總存在公切線．19．（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點.（Ⅰ）求證：平面平面；（ⅠⅠ）求直線與平面所成的角的正弦值.20．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知圓C：，橢圓E：（）的右頂點A在圓C上，右準線與圓C相切.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過點A的直線l與圓C相交于另一點M，與橢圓E相交于另一點N.當時，求直線l的方程.21．（12分）如圖，三棱柱的所有棱長均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的余弦值.22．（10分）如圖所示，三棱柱中，平面，點，分別在線段，上，且，，是線段的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據(jù)算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.2、A【解析】

用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當時，，，所以，故可排除B，C；當時，，故可排除D．故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，屬基礎(chǔ)題．3、B【解析】

由題意可將方程轉(zhuǎn)化為，令，，進而將方程轉(zhuǎn)化為，即或，再利用的單調(diào)性與最值即可得到結(jié)論.【詳解】由題意知方程在上恰有三個不相等的實根，即，①.因為，①式兩邊同除以，得.所以方程有三個不等的正實根.記，，則上述方程轉(zhuǎn)化為.即，所以或.因為，當時，，所以在，上單調(diào)遞增，且時，.當時，，在上單調(diào)遞減，且時，.所以當時，取最大值，當，有一根.所以恰有兩個不相等的實根，所以.故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.4、B【解析】

求得復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)除法運算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)及其坐標的對應(yīng)，考查復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

作出四個函數(shù)的圖象及給出的四個點，觀察這四個點在靠近哪個曲線．【詳解】如圖，作出A，B，C，D中四個函數(shù)圖象，同時描出題中的四個點，它們在曲線的兩側(cè)，與其他三個曲線都離得很遠，因此D是正確選項，故選：D．【點睛】本題考查回歸分析，擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點越多，說明擬合效果好．6、B【解析】

由題意，結(jié)合集合，求得集合，得到集合中元素的個數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，集合，則，所以集合的真子集的個數(shù)為個，故選B．【點睛】本題主要考查了集合的運算和集合中真子集的個數(shù)個數(shù)的求解，其中作出集合的運算，得到集合，再由真子集個數(shù)的公式作出計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．7、D【解析】由題意得，函數(shù)點定義域為且，所以定義域關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故選D.8、B【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+21=121，故①中應(yīng)填n≤1．故選B點評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．9、D【解析】

按照復(fù)數(shù)的運算法則先求出，再寫出，進而求出.【詳解】，，.故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算、共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的模，考查基本運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，令，則，由可得，則是區(qū)間上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，當x∈(0,1)時,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0;當x∈(1,+∞)時,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0∵f(x)是奇函數(shù),當x∈(-1,0)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0∴當x∈(-∞,-1)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中．某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用．因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的．根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧．許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效．11、A【解析】

準確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點在圓上，，即．，故選A．【點睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，準確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來．12、B【解析】

先找到與平面平行的平面，利用面面平行的定義即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面，平面，平面，共有，故選：B.【點睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義，涉及到了簡單的組合問題，是一中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】記小球落入袋中的概率，則，又小球每次遇到黑色障礙物時一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙氪?，所以有，則．故本題應(yīng)填．14、C【解析】

根據(jù)確定是異面直線與所成的角，利用余弦定理計算得到答案.【詳解】由題意可得.因為，所以是異面直線與所成的角，記為，故.故選：.【點睛】本題考查了異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.15、【解析】

出場運動員編號相同的事件顯然有3種，計算出總的基本事件數(shù)，由古典概型概率計算公式求得答案.【詳解】甲隊有編號為1，2，3的三名運動員，乙隊有編號為1，2，3，4的四名運動員，出場的兩名運動員編號相同的事件數(shù)為3，出現(xiàn)的基本事件總數(shù)，則出場的兩名運動員編號相同的概率為.故答案為：【點睛】本題考查求古典概率的概率問題，屬于基礎(chǔ)題.16、18【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法,所抽取的4個個體的編號成等差數(shù)列,故可根據(jù)其中三個個體的編號求出另一個個體的編號.【詳解】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法,所抽取的4個個體的編號成等差數(shù)列,已知其中三個個體的編號為5,31,44,故還有一個抽取的個體的編號為18,故答案為:18【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法,屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）．【解析】

設(shè)事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、、、，可得出.（1）設(shè)事件為“丙的高度小于厘米”，可得，且、互斥，利用互斥事件的概率公式可求得結(jié)果；（2）設(shè)事件為“甲的高度大于乙的高度”，列舉出符合題意的基本事件，利用互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率；（3）根據(jù)題意直接判斷和的大小即可.【詳解】設(shè)事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、、、．由題意可知，、、、．（1）設(shè)事件為“丙的高度小于厘米”，由題意知，又與互斥，所以事件的概率；（2）設(shè)事件為“甲的高度大于乙的高度”．由題意知．所以事件的概率；（3）.【點睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件加法公式、相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中等題．18、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可求解；（2）分別設(shè)切點橫坐標為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程，問題轉(zhuǎn)化為證明兩直線重合，只需滿足有解即可，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及零點存在性定理即可證明存在.【詳解】（1），函數(shù)在上單調(diào)遞增等價于在上恒成立．令，得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則．因為，則在上恒成立等價于在上恒成立；又，所以，即．（2）設(shè)的切點橫坐標為，則切線方程為……①設(shè)的切點橫坐標為，則，切線方程為……②若存在，使①②成為同一條直線，則曲線與存在公切線，由①②得消去得即令，則所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，使得時總有又時，在上總有解綜上，函數(shù)與總存在公切線．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的恒成立問題，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)證明方程有解，屬于難題.19、(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)．【解析】試題分析：（Ⅰ）連接交于，得，所以面，又，得面，即可利用面面平行的判定定理，證得結(jié)論；（Ⅱ）如圖，以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系，求的平面的一個法向量，利用向量和向量夾角公式，即可求解與平面所成角的正弦值．試題解析：（Ⅰ）連接BD交AC于O，易知O是BD的中點，故OG//BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以O(shè)G//面BEF；又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC與OG相交于點O，面ACG有兩條相交直線與面BEF平行，故面ACG∥面BEF；（Ⅱ）如圖，以O(shè)為坐標原點，分別以O(shè)C、OD、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，，設(shè)面ABF的法向量為，依題意有，，令，，，，，直線AD與面ABF成的角的正弦值是．20、（1）（2）或.【解析】

（1）圓的方程已知，根據(jù)條件列出方程組，解方程即得；（2）設(shè)，，顯然直線l的斜率存在，方法一：設(shè)直線l的方程為：，將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，消去，可得，同理直線方程和圓方程聯(lián)立，可得，再由可解得，即得；方法二：設(shè)直線l的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立，可得，將其與圓方程聯(lián)立，可得，由可解得，即得.【詳解】（1）記橢圓E的焦距為（）.右頂點在圓C上，右準線與圓C：相切.解得，，橢圓方程為：.（2）法1：設(shè)，，顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：.直線方程和橢圓方程聯(lián)立，由方程組消去y得，整理得.由，解得.直線方程和圓方程聯(lián)立，由方程組消去y得，由，解得.又，則有.即，解得，故直線l的方程為或.分法2：設(shè)，，當直線l與x軸重合時，不符題意.設(shè)直線l的方程為：.由方程組消去x得，，解得.由方程組消去x得，，解得.又，則有.即，解得，故直線l的方程為或.【點睛】本題考查求橢圓的標準方程，以及直線和橢圓的位置關(guān)系