2023年深圳市初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年深圳市初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1.如果＋10℃表示零上10度，則零下8度表示()A.＋8℃ B.－8℃ C.＋10℃ D.－10℃1.B【解析】根據(jù)題意可知“＋”表示零上，則“－”表示零下，∴零下8度表示－8℃.2.下列圖形中，為軸對稱的圖形的是()2.D【解析】A、B、C選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿該直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，∴不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿該直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，∴是軸對稱圖形．3.深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計用了320000萬噸鋼材，320000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.

0.32×106 B.

3.2×105C.

3.2×109 D.

32×1083.B【解析】320000＝3.2×105.4.下表為五種運(yùn)動耗氧情況，其中耗氧量的中位數(shù)是()打網(wǎng)球跳繩爬樓梯慢跑游泳80L/h90L/h105L/h110L/h115L/hA.80L/h B.107.5L/h C.105L/h D.110L/h4.C【解析】將表格中數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于中間位置的數(shù)為105L/h，∴耗氧量的中位數(shù)是105L/h.5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將線段AB水平向右平移a個單位長度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形，則a的值為()A.

1 B.

2 C.

3 D.

45.B【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝AB＝4，∵四邊形ECDF為菱形，∴CE＝CD＝4，∴a＝BE＝BC－CE＝6－4＝2.6.下列運(yùn)算正確的是()A.a3·a2＝a6 B.4ab－ab＝4

C.(a＋1)2＝a2＋1

D.(－a3)2＝a66.D【解析】A.a3·a2＝a3＋2＝a5≠a6，故A選項錯誤；B.4ab－ab＝3ab≠4，故B選項錯誤；C.(a＋1)2＝a2＋2a＋1≠a2＋1，故C選項錯誤；D.(－a3)2＝(－1)2·a3×2＝a6，故D選項正確．7.如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF＝120°，DE與地面平行，∠ABD＝50°，則∠ACB＝()A.

70° B.

65° C.

60° D.

50°7.A【解析】∵DE∥AB，∠ABD＝50°，∴∠D＝∠ABD＝50°，∵∠DEF＝120°，且∠DEF是△DCE的外角，∴∠DCE＝∠DEF－∠D＝70°，∴∠ACB＝∠DCE＝70°.8.某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是()A.75x－5＝50x B.C.75x＋5＝50x D.8.B【解析】∵大貨車每輛運(yùn)輸x噸，∴小貨車每輛運(yùn)輸(x－5)噸，由題意可列方程為75x＝509.爬坡時坡面與水平面夾角為α，則每爬1m耗能(1.025－cosα)J，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能()(參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，2≈1.414)A.58J B.159J C.1025J D.1732J9.B【解析】由題意得某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能為1000×(1.025－cos30°)＝1000×(1.025－3210.如圖①，在Rt△ABC中，動點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s，其中BP長與運(yùn)動時間t(單位：s)的關(guān)系如圖②，則AC的長為()A.1552 B.C.17

D.5310.C【解析】由圖象可知，當(dāng)t＝0時，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，∴AB＝15，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B所需的時間為15÷2＝7.5(s)，∴點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C所需的時間為11.5－7.5＝4(s)，∴BC＝2×4＝8，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝17.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．)11.小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為

．11.1【解析】∵共有四本書，∴P(拿到《紅星照耀中國》這本書)＝1412.已知實數(shù)a，b滿足a＋b＝6，ab＝7，則a2b＋ab2的值為

．12.42【解析】∵a＋b＝6，ab＝7，∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝7×6＝42.13.如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為圓上一點(diǎn)，∠BAC的角平分線與⊙O交于點(diǎn)D，若∠ADC＝20°，則∠BAD＝

°.13.35【解析】∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝20°，∴∠ABC＝∠ADC＝20°，∴∠BAC＝90°－∠ABC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC＝14.如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝3，反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則k＝

14.43【解析】如解圖，過點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E，∵∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，AB＝3，∴OB＝2AB＝23，∠COE＝90°－30°－30°＝30°，在Rt△OBC中，OC＝OBcos30°＝4，在Rt△OCE中，CE＝12OC＝2，OE＝32OC＝23，∴點(diǎn)C(23，2)，∴k＝2解圖15.如圖，在△ABC中，AB＝AC，tanB＝34，點(diǎn)D為BC上一動點(diǎn)，連接AD，將△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于點(diǎn)G，GE＜DG，且AG∶CG＝3∶1，則S三角15.49【解析】如解圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，AH⊥DE于點(diǎn)H，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∠B＝∠E，AF＝AH，AB＝AE，BF＝EH，∴∠E＝∠C，設(shè)CG＝a，則AG＝3a，∴AB＝AC＝AE＝4a，在Rt△ABF中，tanB＝AFBF＝34，∴BF＝43AF，∴(43AF)2＋AF2＝(4a)2，解得AF＝125a或AF＝－125a(舍去)，∴AH＝AF＝125a，BF＝EH＝165a，在Rt△AGH中，GH＝AG2－AH2＝95a，∴EG＝EH－GH＝165a－95a＝75a，∵∠AGE＝∠DGC，∠E＝∠C，∴△AEG∽△DCG，∴AGDG＝EG解圖三、解答題(本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)16.計算：(1＋π)0＋2－|－3|＋2sin

45°.16.解：原式＝1＋2－3＋2×2＝0＋2＝2.17.先化簡，再求值：(1x－1＋1)÷x217.解：原式＝1＋x－＝xx－1＝xx當(dāng)x＝3時，原式＝33＋1＝18.為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機(jī)向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷(1人只能投1票)，共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂設(shè)施，健身設(shè)施4種選項，一共調(diào)查了a人，其調(diào)查結(jié)果如下：如圖為根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計圖(圖①)和條形統(tǒng)計圖(圖②)，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面的問題：(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)a＝

人；(2)請補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖；(3)若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有多少人？(4)改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果(分?jǐn)?shù))如下：項目小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以1∶1∶1∶1進(jìn)行考核，

小區(qū)滿意度(分?jǐn)?shù))更高；若以1∶1∶2∶1進(jìn)行考核，

小區(qū)滿意度(分?jǐn)?shù))更高．18.解：(1)100；(2)樣本中“娛樂”的人數(shù)為100－17－13－40＝30(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如解圖；

解圖(3)100000×30100＝30000(人)答：愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有30000人；(4)乙；甲．【解析】由題意得a＝40÷40%＝100.按照1∶1∶1∶1進(jìn)行考核，甲：7＋7＋9＋84＝7.75(分)，乙：8＋8＋7＋94＝8(分)，因此乙小區(qū)滿意度更高；按照1∶1∶2∶1進(jìn)行考核，甲：719.某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費(fèi)200元．(1)求A，B玩具的單價；(2)若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？19.解：(1)設(shè)每個A玩具的單價為x元，則每個B玩具的單價為(x＋25)元，根據(jù)題意得2(x＋25)＋x＝200，解得x＝50，∴x＋25＝50＋25＝75，答：每個A玩具的單價為50元，每個B玩具的單價為75元；(2)設(shè)該商場可以購置y個A玩具，根據(jù)題意得50y＋75×2y≤20000，解得y≤100，答：最多可以購置100個A玩具．20.如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B均在格點(diǎn)上，OA＝3，AB＝2，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，請按下列步驟完成作圖，并回答問題：①過點(diǎn)A作切線AC，且AC＝4(點(diǎn)C在A的上方)；②連接OC，交⊙O于點(diǎn)D；③連接BD，與AC交于點(diǎn)E.(1)求證：DB為⊙O的切線；(2)求AE的長度．20.解：按照步驟作圖如解圖：(1)證明：∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，∴∠OAC＝90°，∴OC＝OA2＋由題意得OD＝OA＝3，OB＝OC＝5，∠DOB＝∠AOC，∴△DOB≌△AOC(SAS)，∴∠ODB＝∠OAC＝90°，即OD⊥BD，∵OD是⊙O的半徑，∴DB為⊙O的切線；解圖(2)解：∵∠CDE＝∠CAO＝90°，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAO，∴CDCA＝∵CD＝OC－OD＝5－3＝2，∴24＝CE5，解得CE＝2.5，∴AE＝AC－CE＝4－21.蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構(gòu)成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點(diǎn)E，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請回答下列問題：(1)如圖②，拋物線AED的頂點(diǎn)E(0，4)，求拋物線的解析式；(2)如圖③，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75m，求兩個正方形裝置的間距GM的長；(3)如圖④，在某一時刻，太陽光線透過A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時大棚截面的陰影為CK，求CK的長．21.解：(1)∵AB＝3，BC＝4，四邊形ABCD是矩形，E(0，4)，∴A(－2，3)，C(2，0)，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋c，將A、E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得4a＋c＝∴拋物線的解析式為y＝－14x2＋4(2)設(shè)G(－t，3)，則L(－t－34，3＋34)，∴3＋34＝－14(－t－34)2＋4，解得t＝14(負(fù)值已舍去)，∴GM＝答：兩個正方形裝置的間距GM的長為12m(3)如解圖，取最右側(cè)光線與拋物線的切點(diǎn)為F，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，將A(－2，3)，C(2，0)代入y＝kx＋b中，得－2k＋b∴直線AC的解析式為y＝－34x＋3∵FK∥AC，∴設(shè)直線FK的解析式為y＝－34x＋m聯(lián)立y＝得－14x2＋34x＋4－m＝0，∴Δ＝(34)2－4×(－14)(4－m)＝0，解得m＝7316，∴直線FK的解析式為y＝－3令y＝0，得x＝7312，∴CK＝7312－2＝答：CK的長為4912解圖22.22(1)如圖①，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE，過C作CF⊥BE交BE于點(diǎn)F，①若BE＝BC，求證：△ABE≌△FCB；②若S矩形ABCD＝20，則BE·CF＝

；(2)如圖②，在菱形ABCD中，cosA＝13，過C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，過E作EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若S菱形ABCD＝24，求EF·BC的值(3)如圖③，在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，AD＝5，點(diǎn)E在CD上，且CE＝2，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，連接EF，過E作EG⊥EF交平行四邊形ABCD的邊于點(diǎn)G，若EF·EG＝73，請直接寫出AG的長．22.(1)①證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠CBF＝90°，∵CF⊥BE，∴∠FCB＋∠CBF＝90°，∠A＝∠CFB＝90°，∴∠ABE＝∠FCB，∵BE＝CB，∴△ABE≌△FCB(AAS)；②解：20；(2)解：∵在菱形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∴∠CBE＝∠A，∵CE⊥AB，即∠BEC＝90°，∴BE＝BC·cos

∠CBE＝BC·cos

∠A＝13BC，∴AE＝AB＋BE＝AB＋13BC＝AB＋13AB＝∵EF⊥AD，∴∠AFE＝∠BEC＝90°，∴△AFE∽△BEC，∴AEBC＝EFCE，∴EF·BC＝AE·CE＝43AB·CE＝43S菱形(3)解：AG的長為3或4或32【解析】由①可得∠ABE＝∠FCB，∠A＝∠CFB＝90°，∴△ABE∽△FCB，∴ABFC＝BECB，∵S矩形ABCD＝AB·BC＝20，∴BE·CF①當(dāng)點(diǎn)G在AD邊上時，如解圖①，延長FE交AD的延長線于點(diǎn)M，連接GF，過點(diǎn)E作

EH⊥DM于點(diǎn)H，∵平行四邊形ABCD中，AB＝6，CE＝2，∴CD＝AB＝6,

∴DE＝CD－CE＝6－2＝4，∵DM∥FC，∴△EDM∽△ECF，∴EMEF＝EDEC＝42＝2，∴S?MGES?FEG＝EMEF＝2，∴S△MGE＝2S△EFG＝EF·EG＝73，

在Rt△DEH中，∠HDE＝∠A＝60°，則EH＝32DE＝23，DH＝12DE＝2，∵12MG·HE＝73