專題33 統(tǒng)計（講義）（2考點+18題型+5類型）

第33講統(tǒng)計目錄TOC\o"1-2"\h\u考點一數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 3題型01調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法 5題型02判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 7題型03總體、個體、樣本、樣本容量 7題型04抽樣調(diào)查的可靠性 8題型05用樣本估計總體 8題型06統(tǒng)計表 9題型07頻數(shù)與頻率 20題型08借助調(diào)查結(jié)果做決策 21考點二數(shù)據(jù)分析 25題型01與算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的計算 26題型02與加權(quán)平均數(shù)有關(guān)的計算 26題型03與中位數(shù)有關(guān)的計算 27題型04與眾數(shù)有關(guān)的計算 28題型05與方差有關(guān)的計算 28題型06與極差有關(guān)的計算 29題型07與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)的計算 29題型08根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷統(tǒng)計量是否正確 30題型09利用合適的統(tǒng)計量做決策 31題型10根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性 33考點要求新課標(biāo)要求命題預(yù)測數(shù)據(jù)的收集、整理與描述體會抽樣的必要性，通過實例認(rèn)識簡單隨機抽樣.進一步經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程;能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù).會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)加權(quán)平均數(shù)，知道它們是對數(shù)據(jù)集中趨勢的描述.通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊含的信息.體會樣本與總體的關(guān)系，知道可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，用樣本方差估計總體方差.能解釋數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，能根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進行交流.統(tǒng)計是中考數(shù)學(xué)中的必拿分考點，雖然這個考點中所含概念較多，像中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等概念，以及條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等，都需要理解其定義與意義，年年都會考查，但是這個考點整體的難度并不大，計算方式也比較固定，是廣大考生的得分點，分值為10分左右，預(yù)計2024年各地中考還將出現(xiàn)．所以，只要記住各個統(tǒng)計量，各個圖表的定義與計算方法，都能很好的拿到這個考點所占的分值.數(shù)據(jù)分析

考點一數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查概念優(yōu)缺點全面調(diào)查

（普查）為特定的目的對全部考察對象進行的調(diào)查，叫做全面調(diào)查.優(yōu)點：收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確

缺點：一般花費多、工作量大，耗時長抽樣調(diào)查抽取一部分對象進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查樣本數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況叫抽樣調(diào)查.優(yōu)點：調(diào)查范圍小，花費少、工作量較小，省時.

缺點：抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度.【使用抽象調(diào)查時的注意事項】抽樣時注意樣本的代表性和廣泛性．【小技巧】一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．所以要根據(jù)調(diào)查目的、調(diào)查對象等因素，合理選擇調(diào)查方法，不能憑主觀臆想隨意選擇．2.總體、個體、樣本及樣本容量分類概念注意事項總體所要調(diào)查對象的全體對象叫做總體.考察一個班學(xué)生的身高，那么總體就是指這個班學(xué)生身高的全體，不能錯誤地理解為學(xué)生的全體為總體.個體總體中的每一個考察對象叫做個體.總體包括所有的個體.樣本從總體中抽取的部分個體叫做樣本.樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多樣本，樣本能夠在一定程度上反映總體.樣本容量樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量.（無單位）一般地,樣本容量越大，通過樣本對總體的估計越精確.3.幾種常見的統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖圖形優(yōu)點缺點常見結(jié)論條形統(tǒng)計圖1）能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目.

2）易于比較數(shù)目之間的差別.對于條形統(tǒng)計圖，人們習(xí)慣于由條形柱的高度看相應(yīng)的數(shù)據(jù)，即條形柱的高度與相應(yīng)的數(shù)據(jù)成正比，若條形柱的高度與數(shù)據(jù)不成正比，就容易給人造成錯覺.各組數(shù)量之和=總數(shù)扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.在兩個扇形統(tǒng)計圖中，若一個統(tǒng)計圖中的某一個量所占的百分比比另一個統(tǒng)計圖中的某個量所占的百分比多，這樣容易造成第一個統(tǒng)計量比第二個統(tǒng)計量大的錯誤理解.各部分百分比之和=100%；各部分圓心角的度數(shù)=相應(yīng)百分比×360°折線統(tǒng)計圖能清楚的反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢.在折線圖中，若橫坐標(biāo)被“壓縮”，縱坐標(biāo)被“放大”，此時的折線統(tǒng)計圖中的統(tǒng)計量變化量變化明顯，反之，統(tǒng)計量變化緩慢.各種數(shù)量之和=樣本容量頻數(shù)分布直方圖直觀顯示各組頻數(shù)的分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別各組數(shù)量之和=樣本容量;各組頻率之和=1;數(shù)據(jù)總數(shù)×相應(yīng)的頻率=相應(yīng)的頻數(shù)步驟：①計算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差.②選取組距，確定組數(shù).③確定各組的分點.④列頻數(shù)分布表.⑤畫出頻數(shù)直方圖.易混易錯1.條形統(tǒng)計圖中每個小長方形的高即為該組對象數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)），各小長方形的高之比等于相應(yīng)的個數(shù)（頻數(shù)）之比.2.扇形統(tǒng)計圖中，用圓代表總體，扇形的大小代表各部分?jǐn)?shù)量占總體數(shù)量的百分?jǐn)?shù)，但是沒有給出具體數(shù)值，因此不能通過兩個扇形統(tǒng)計圖來比較兩個統(tǒng)計量的多少.3.在利用折線統(tǒng)計圖比較兩個統(tǒng)計量的變化趨勢時，要保證兩個圖中橫、縱坐標(biāo)的一致性，即坐標(biāo)軸上同一單位長度所表示的意義應(yīng)該一致.4.畫頻數(shù)分布直方圖時，分組要遵循三個原則：不空，即該組必須有數(shù)據(jù)；不重，即一個數(shù)據(jù)只能在一個組；不漏，即不能漏掉某一個數(shù)據(jù).題型01調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法【例1】（2022·福建福州·福建省福州延安中學(xué)?？寄M預(yù)測）為了解某市4萬名學(xué)生平均每天讀書的時間，請你運用數(shù)學(xué)的統(tǒng)計知識將統(tǒng)計的主要步驟進行排序：①得出結(jié)論，提出建議；②分析數(shù)據(jù)；③從4萬名學(xué)生中隨機抽取400名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天讀書的時間；④利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示．合理的排序是（

）A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④①【變式1-1】（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進行統(tǒng)計活動，他們隨機采訪50名學(xué)生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正確統(tǒng)計步驟的順序應(yīng)該是(

)A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①【變式1-2】（2023·云南昆明·云大附中校考三模）每年的6月6日為“全國愛眼日”，某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計活動，(1)有以下三種調(diào)查方案：方案一：從七年級抽取140名學(xué)生，進行視力狀況調(diào)查；方案二：從七年級、八年級中各隨機抽取140名生，進行視力狀況調(diào)查；方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機抽取600名學(xué)生，進行視力狀況調(diào)查．其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是________；（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）二、收集整理數(shù)據(jù)按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為A，B，C，D四個類別．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組隨機抽取本校部分學(xué)生進行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖．抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計表類別ABCD視力視力≥5.04.94.6≤視力≤4.8視力≤4.5健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良人數(shù)160m56

三、分析數(shù)據(jù)，解答問題：(2)表中m=______，n=_______，調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為_____類；(3)該校共有學(xué)生1600人，請估計該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的一共有多少人?題型02判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【例2】（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（

）A．檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量B．檢測一批LED燈的使用壽命C．檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量D．檢測一批家用汽車的抗撞擊能力【變式2-1】（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（

）A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況B．調(diào)查亞運會100m游泳決賽運動員興奮劑的使用情況C．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力D．調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機各零部件的質(zhì)量【變式2-2】（2022·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)校考二模）下列說法中正確的是（

）A．對“神舟十三號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式B．為調(diào)查某品牌方便面的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)，采用普查的方式C．為了解全市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式D．了解小米手機的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式題型03總體、個體、樣本、樣本容量【例3】（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某校有4000名學(xué)生，隨機抽取了400名學(xué)生進行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是（

）A．總體是該校4000名學(xué)生的體重 B．個體是每一個學(xué)生C．樣本是抽取的400名學(xué)生的體重 D．樣本容量是400【變式3-1】（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）為了調(diào)查我市某校學(xué)生的視力情況，在全校的2000名學(xué)生中隨機抽取了300名學(xué)生，下列說法正確的是（

）A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．樣本容量是300C．2000名學(xué)生是總體 D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個體【變式3-2】（2023·福建龍巖·統(tǒng)考一模）某市有3萬名學(xué)生參加中考，為了考察他們的數(shù)學(xué)考試成績，抽樣調(diào)查了2000名考生的數(shù)學(xué)成績，在這個問題中，下列說法正確的是（）A．3萬名考生是總體 B．每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體C．2000名考生是總體的一個樣本 D．2000名是樣本容量題型04抽樣調(diào)查的可靠性【例4】（2022·河南南陽·統(tǒng)考一模）為了解游客在開封、洛陽和安陽這三個城市旅游的滿意度，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)商議了幾個收集數(shù)據(jù)的方案．方案一：在多家旅游公司調(diào)查1000名導(dǎo)游；方案二：在洛陽調(diào)查1000名游客；方案三：在開封調(diào)查1000名游客；方案四：在三個城市各調(diào)查1000名游客．其中最合理的是（

）．A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四【變式4-1】（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）抽樣調(diào)查放學(xué)時段，學(xué)校附近某路口車流量情況的樣本中，下列最合適的是（）A．抽取一月份第一周為樣本 B．抽取任意一天為樣本C．選取每周日為樣本 D．每個季節(jié)各選兩周作為樣本【變式4-2】（2022·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考二模）小明、小紅、小亮三名同學(xué)想要了解本市老年人的健康狀況，他們各自進行了如下調(diào)查．小明；周末去醫(yī)院隨機詢問了100個老年人的健康狀況．小紅：放學(xué)之后去廣場上隨機詢問了100名跳廣場舞的老年人的健康狀況．小亮：放學(xué)后在本市區(qū)隨機詢問了100名老年人的健康狀況．他們?nèi)齻€的調(diào)查結(jié)果，______同學(xué)的更可靠．（填“小明”“小紅”或“小亮”）題型05用樣本估計總體【例5】（2023·河北·模擬預(yù)測）嘉淇調(diào)查了本班學(xué)生最喜歡的體育項目情況，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，其中條形統(tǒng)計圖被撕壞了一部分，則m與n的和為（

）A．24 B．26 C．52 D．54【變式5-1】（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）某中學(xué)為了解學(xué)生對四類勞動課程的喜歡情況，從本校學(xué)生中隨機抽取了200名進行問卷調(diào)查，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．若該校有2000名學(xué)生，估計喜歡木工的人數(shù)為（

）A．64 B．380 C．640 D．720【變式5-2】（2023·北京西城·北京市第十三中學(xué)?？寄M預(yù)測）某商場準(zhǔn)備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為________雙．【變式5-3】（2023·廣東梅州·校考模擬預(yù)測）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調(diào)查．從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為________________．題型06統(tǒng)計表類型一條形統(tǒng)計圖【例6】（2021·湖南長沙·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校?？级＃┠承ｏ?zhí)秒S機抽取了100名學(xué)生，對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，學(xué)生最喜歡的套餐種類是（

）A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四【變式6-1】（2022·云南·統(tǒng)考一模）黨的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅擺到更加突出的位置，根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2012?2019年年末全國農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯誤的是（

）A．2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬人B．2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少超過9000萬人C．2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上D．為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農(nóng)村人口的任務(wù)【變式6-2】（2021·廣東中山·校聯(lián)考一模）民海中學(xué)開展以“我最喜歡的健身活動”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在跑步類、球類、武術(shù)類、操舞類四類健身活動中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡操舞類的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的25%．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)若民海中學(xué)共有1600名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有多少名．【變式6-3】（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考一模）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷售員給予適當(dāng)?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8(1)補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．(2)月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？(3)根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標(biāo)給予獎勵，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？類型二扇形統(tǒng)計圖【例7】（2023·河南駐馬店·駐馬店市第二初級中學(xué)?？级＃┠承⒓诱n外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示．若信息技術(shù)小組有60人，則勞動實踐小組有（

）A．75人 B．90人 C．108人 D．150人【變式7-1】（2023·河南濮陽·統(tǒng)考一模）如圖，文博學(xué)校對學(xué)生上學(xué)方式進行抽樣調(diào)查的結(jié)果，繪制了一個不完整的扇形統(tǒng)計圖，已知文博學(xué)校共有4000名學(xué)生，被調(diào)查的學(xué)生中乘車的有18人，則下列四種說法中，正確的是（）A．扇形圖中，乘車部分所對應(yīng)的圓心角為45°B．被調(diào)查的學(xué)生中，步行的有27人C．估計全校騎車上學(xué)的學(xué)生有700人D．被調(diào)查的學(xué)生有120人【變式7-2】（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖是某飾品店甲，乙，丙，丁四種飾品出售情況的扇形統(tǒng)計圖，若想銷量更大，獲利更多，該店進貨時，應(yīng)多進的飾品是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式7-3】（2022·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖是某班證明勾股定理的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖．若會三種證法的人有6人，則會兩種證法的人數(shù)有（

）A．4人 B．6人 C．14人 D．16人【變式7-4】（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考二模）某學(xué)校初一年級學(xué)生來自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計圖，由圖中的信息，得出以下3個判斷，錯誤的有（

）①該校初一學(xué)生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3：2：7②若已知該校來自牧區(qū)的初一學(xué)生為140人，則初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為1080人．③若從該校初一學(xué)生中抽取120人作為樣本調(diào)查初一學(xué)生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學(xué)生中分別隨機抽取30、20、70人，樣本更具有代表性．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【變式7-5】（2022·云南昆明·官渡六中校考一模）2020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情．一時間，疫情就是命令，防控就是責(zé)任，一方有難八方支援，某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)A、B、C、D四種型號的帳篷共20000頂，有關(guān)信息見如下統(tǒng)計圖：下列判斷正確的是（

）A．單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍B．單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍C．單獨生產(chǎn)A型帳篷與單獨生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等D．每天單獨生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)量最多類型三折線統(tǒng)計圖【例8】（2022·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測）2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖．綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好．依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（

）A．F1 B．F6 C．F7【變式8-1】（2023·湖南株洲·模擬預(yù)測）射擊比賽中，某隊員的10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．平均數(shù)是9環(huán) B．中位數(shù)是9環(huán) C．眾數(shù)是9環(huán) D．方差是0.8【變式8-2】（2023·福建三明·統(tǒng)考一模）從A，B兩個品種的西瓜中隨機各取7個，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖．下列統(tǒng)計量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【變式8-3】（2022·云南文山·統(tǒng)考三模）隨著初中學(xué)業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個月開展了學(xué)科知識模擬測試，并將測試成績整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖（四次參加模擬考試的學(xué)生人數(shù)不變），下列四個結(jié)論不正確的是（

）A．共有500名學(xué)生參加模擬測試B．從第1月到第4月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長C．第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多D．第4月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達(dá)到100人類型四頻數(shù)分布直方圖【例9】（2023·廣西·模擬預(yù)測）在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級各500名學(xué)生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學(xué)校分別隨機抽取50名九年級學(xué)生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級學(xué)生中，課后書面作業(yè)時長在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：組別50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A學(xué)校515x84B學(xué)校71012174【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)學(xué)校7475y127.36B學(xué)校748573144.12根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查是____________調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；(2)統(tǒng)計表中，x＝_____，y＝_____；(3)補全頻數(shù)分布直方圖；(4)在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是_______學(xué)校（選填“A”或“B”）；(5)按規(guī)定，九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有_______人．【變式9-1】（2023·湖南湘西·統(tǒng)考一模）今年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會實況并進行團史學(xué)習(xí)．現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生進行團史知識競賽，并將競賽成績（滿分100分）進行整理（成績得分用a表示），其中60≤a<70記為“較差”，70≤a<80記為“一般”，80≤a<90記為“良好”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題：(1)x=________，y=________，并將直方圖補充完整；(2)已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________；(3)若該校共有1200人，估計該校學(xué)生對團史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；(4)本次知識競賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取2人去參加全市的團史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率．【變式9-2】（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）某校在九年級學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運動時間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布表運動時間t/min頻數(shù)頻率30≤t<6040.160≤t<9070.17590≤t<120a0.35120≤t<15090.225150≤t<1806b合計n1請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的a=________，b=________，n=________；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該校九年級共有480名學(xué)生，試估計該校九年級學(xué)生平均每天體育運動時間不低于120min的學(xué)生人數(shù)．【變式9-3】（2023·四川內(nèi)江·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)校考一模）2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護知識競賽．為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機抽取了150名學(xué)生的初賽成績進行統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．成績x/分頻數(shù)頻率60≤x<70150.170≤x<80a0.280≤x<9045b90≤x<10060c(1)表中a=___________，b=___________，c=___________；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖：(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．類型五頻數(shù)分布折線圖【例10】（2023·寧夏銀川·?？家荒＃閼c祝中國共產(chǎn)主義青年團成立101周年，學(xué)校團委在八、九年級各抽取50名團員開展團知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式，滿分10分，競賽成績?nèi)鐖D所示：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八年級競賽成績87b1.88九年級競賽成績8a81.56根據(jù)以上信息，回答下列問題．(1)填空a=______，b=______；(2)現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，請你從某個角度分析，應(yīng)該給哪個年級頒獎？(3)若規(guī)定成績8分及以上同學(xué)獲獎，則哪個年級的獲獎率高？【變式10-1】（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）為了從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加知識競賽，舉行了6次選拔賽，根據(jù)兩位同學(xué)6次選拔賽的成績，分別繪制了如圖統(tǒng)計圖．(1)填寫下列表格平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分甲90①_____93乙②_____87.5③_____(2)已求得甲同學(xué)6次成績的方差為1336（分2(3)你認(rèn)為選擇哪一位同學(xué)參加知識競賽比較好？請說明理由．【變式10-2】（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）為了了解某射擊隊中各隊員的射擊水平，從中隨機抽取甲、乙兩名隊員10次射擊訓(xùn)練成績，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成不完整的統(tǒng)計圖．教練又根據(jù)甲、乙兩名隊員射擊成績繪制了數(shù)據(jù)分析表：選手平均數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲888c乙7.5ab2.65根據(jù)圖表中提供的信息，請解答下列問題：(1)在答題卡上直接補全條形統(tǒng)計圖；(2)請直接寫出a=______，b=______，c=______．題型07頻數(shù)與頻率【例11】（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）已知某校九年級200名學(xué)生義賣所得金額分布直方圖如圖所示，那么30?40元這個小組的組頻率是（

）A．14 B．25 C．56【變式11-1】（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知一個40個數(shù)據(jù)的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10、5、7、6，第五組的頻率是0.2，那么第六組的頻數(shù)是_____．【變式11-2】（2023·江西南昌·統(tǒng)考二模）體育委員統(tǒng)計了全班女生立定跳遠(yuǎn)的成績，列出頻數(shù)分布表如下：距離x1.2<x≤1.41.4<x≤1.61.6<x≤1.81.8<x≤2.02.0<x≤2.2頻數(shù)148102已知跳遠(yuǎn)距離1.8米以上為優(yōu)秀，則該班女生獲得優(yōu)秀的頻率為____________．題型08借助調(diào)查結(jié)果做決策【例12】（2022·廣西·統(tǒng)考二模）隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來越普及，公交、地鐵上的“低頭族”越來越多．某研究機構(gòu)針對“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如表所示）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下列問題：如何看待數(shù)字化閱讀問卷調(diào)查表您好！這是一份關(guān)于您如何看待數(shù)字化閱讀問卷調(diào)查表，請在表格中選擇一項您最認(rèn)同的觀點，在其后空格內(nèi)打“√”，非常感謝您的合作．代碼觀點A獲取信息方便，可以隨時隨地觀看B價格便宜易得C使得人們成為“低頭族”，不利于人際交往D內(nèi)容豐富，比紙質(zhì)書涉獵更廣E其他(1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人．(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整．(3)在扇形統(tǒng)計圖中，觀點E的百分比是______，表示觀點B的扇形的圓心角度數(shù)為______度．(4)假如你是該研究機構(gòu)的一名成員，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就人們?nèi)绾螌Υ龜?shù)字化閱讀提出你的建議．【變式12-1】（2022·河南洛陽·統(tǒng)考二模）短視頻因其交互性強、地域不受限制、受眾可劃分等特點而廣受歡迎，但也不可避免傳播了低俗扭曲的不良信息．某市網(wǎng)監(jiān)辦設(shè)計了對短視頻的態(tài)度問卷，四種態(tài)度：非常支持、堅決取締、無所謂、引導(dǎo)管控（以下分別用A，B，C，D表示），調(diào)查者在社區(qū)對各年齡段居民進行了隨機抽查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有_____________人；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)圖中A所對圓心角的度數(shù)為_____________．(3)請根據(jù)統(tǒng)計情況，對短視頻的去留提出合理化建議．【變式12-2】（2023·重慶黔江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下：調(diào)查問卷（部分）1．你每周參加家庭勞動時間大約是_________h，如果你每周參加家庭勞動時間不足2h，請回答第2個問題；2．影響你每周參加家庭勞動的主要原因是_________（單選）．A．沒時間

B．家長不舍得

C．不喜歡

D．其它中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間x（h）分為5組：第一組（0?x<0.5），第二組（0.5?x<1），第三組（1?x<1.5），第四組（1.5?x<2），第五組（x?2）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組？(2)在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？(3)該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間不少于2h，請結(jié)合上述統(tǒng)計圖，對該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．【變式12-3】（2023·內(nèi)蒙古包頭·校考三模）國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進行“五項管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學(xué)社團成員采用隨機抽樣的方法，抽取了七年級部分學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間t（單位：小時）進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計表：睡眠時間頻數(shù)頻率t<730.067≤t<8a0.168≤t<9100.209≤t<1024bt≥1050.10請根據(jù)統(tǒng)計表中的信息回答下列問題．(1)a=______，b=______；(2)請估計該校600名七年級學(xué)生中平均每天的睡眠時間不足9小時的人數(shù)；(3)研究表明，初中生每天睡眠時間低于9小時，會影響學(xué)習(xí)效率．請你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．

考點二數(shù)據(jù)分析平均數(shù)定義：一般地，如果有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么x=n個數(shù)的和數(shù)的個數(shù)優(yōu)點：平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實際生活中常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù).缺點：在計算平均數(shù)時，所有的數(shù)據(jù)都參與運算,所以它易受極端值的影響.加權(quán)平均數(shù)定義：若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，w【注意】若各數(shù)據(jù)權(quán)重相同，則算術(shù)平均數(shù)等于加權(quán)平均數(shù).中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).優(yōu)點：中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,一般用中位數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.缺點：不能充分地利用各數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).優(yōu)點：眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù),其大小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題.缺點：當(dāng)各數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時,它往往就沒有什么特別意義.方差定義：在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作.計算公式是：意義：方差是用來衡量數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小.極差定義：一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的差叫做極差.【注意】極差是由數(shù)據(jù)中的兩個極端值所決定的,當(dāng)個別極端值遠(yuǎn)離其他數(shù)據(jù)時，極差往往不能反映全體數(shù)據(jù)的實際波動情況.標(biāo)準(zhǔn)差定義：方差的算術(shù)平方根,即s=【補充】標(biāo)準(zhǔn)差也是用來描述一組數(shù)據(jù)波動的情況,常用來比較兩組數(shù)據(jù)波動的大小.【小技巧】1）數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,則x1±a,x2±a,…,xn±a的平均數(shù)為x+a；kx1,kx2,…,kxn的平均數(shù)為kx.（其中a，k為常數(shù)）2）一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為s2,則x1±b,x2±b,…,xn±b的方差為s2；ax1±b,ax2±b,…,axn±b的方差為題型01與算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的計算【例1】（2022·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知兩組數(shù)據(jù)x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均數(shù)分別為2和－2，則x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均數(shù)為（

）A．－4 B．－2 C．0 D．2題型02與加權(quán)平均數(shù)有關(guān)的計算【例2】（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）某校5個小組在一次植樹活動中植樹株數(shù)的統(tǒng)計圖如圖所示，則平均每組植樹___________株．【變式2-1】（2022·河南鄭州·一模）某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如表：作品項目甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式2-2】（2022·河南鄭州·統(tǒng)考一模）小明參加校園歌手比賽，唱功得85分，音樂常識得95分，綜合知識得90分，學(xué)校如果按如圖所示的權(quán)重計算總評成績，那么小明的總評成績是（

）A．87分 B．87.5分 C．88.5分 D．89分【變式2-3】（2020·安徽滁州·統(tǒng)考二模）某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元題型03與中位數(shù)有關(guān)的計算【例3】（2023·內(nèi)蒙古·一模）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團建團100周年，某校團委組織以“揚愛國精神，展青春風(fēng)采”為主題的合唱活動，下表是九年級一班的得分情況：評委1評委2評委3評委4評委59.99.79.6109.8數(shù)據(jù)9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位數(shù)是（

）A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9【變式3-1】（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，a，b的平均數(shù)是4，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于4，則a的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【變式3-2】（2022·江蘇南京·南師附中樹人學(xué)校?？级＃┫卤硎悄成倌曜闱蚓銟凡繉W(xué)員的年齡分布，其中一個數(shù)據(jù)被遮蓋了．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13.5歲，則這個俱樂部共有學(xué)員______人．年齡13141516頻數(shù)282223題型04與眾數(shù)有關(guān)的計算【例4】（2023·新疆·統(tǒng)考一模）如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為（

）A．5分 B．4分 C．3分 D．45%【變式4-1】（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調(diào)查了本校初二年級20名同學(xué)，在近5個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15【變式4-2】（2022·北京西城·北京師大附中?？寄M預(yù)測）若一組數(shù)據(jù)2，3，x，1，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為___________．【變式4-3】（2021·江蘇泰州·?？家荒＃┤粢唤M數(shù)據(jù)81，94，x，y，90的眾數(shù)和中位數(shù)分別是81和85，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_________．題型05與方差有關(guān)的計算【例5】（2022·安徽亳州·統(tǒng)考二模）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小凡列出了方差的計算公式：s2A．眾數(shù)是6 B．方差是6 C．平均數(shù)是8 D．中位數(shù)是8【變式5-1】（2022·安徽銅陵·統(tǒng)考模擬預(yù)測）一組數(shù)據(jù)：2，0，4，-2，這組數(shù)據(jù)的方差是（

）A．0 B．1 C．5 D．20【變式5-2】（2021·河北石家莊·?？家荒＃┰趯σ唤M樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式s2=2?A．樣本的容量是4 B．樣本的中位數(shù)是3 C．樣本的眾數(shù)是3 D．樣本的平均數(shù)是3.5【變式5-3】（2023·貴州遵義·統(tǒng)考一模）某組數(shù)據(jù)的方差計算公式為S2=22?xA．①②④ B．②④ C．②③ D．③④題型06與極差有關(guān)的計算【例6】（2023·江蘇無錫·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校校考一模）已知一組數(shù)據(jù)：3,?2,4,?3,0,?4,2，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差分別是(

)A．0，8 B．?1，7 C．0，7 D．?1，8【變式6-1】（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）如圖，曲線表示一只蝴蝶某次飛行高度?m與飛行時間ts的關(guān)系圖，那么本次飛行的高度極差為（A．2m B．4m C．8m【變式6-2】（2021·山東臨沂·統(tǒng)考二模）隨著時代的進步，人們對PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的關(guān)注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）隨時間t（?）的變化如圖所示，設(shè)y2表示0時到t時PM2.5的值的極差（即0時到t時PM2.5的最大值與最小值的差），則A． B． C． D．題型07與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)的計算【例7】（2021·湖北黃石·模擬預(yù)測）已知一個樣本a，4，2，5，3，它的平均數(shù)是3，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．0 B．1 C．2 D．2【變式7-1】（2022·安徽合肥·合肥市廬陽中學(xué)?？级＃┠嘲喑槿?名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦拢?0，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是(

)A．平均數(shù)是80 B．極差是15 C．中位數(shù)是80 D．標(biāo)準(zhǔn)差是25題型08根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷統(tǒng)計量是否正確【例8】（2023·山東泰安·?？寄M預(yù)測）五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（

）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)【變式8-1】（2023·廣東廣州·廣州市第一中學(xué)?？级＃榱私饽承^(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：月用水量（噸）3456戶數(shù)4682關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（

）A．眾數(shù)是5 B．平均數(shù)是7 C．中位數(shù)是5 D．方差是1【變式8-2】（2021·云南·統(tǒng)考一模）冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：11,10,11,13,11,13,15．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤的是（

）A．眾數(shù)是11 B．平均數(shù)是12 C．方差是187 D．中位數(shù)是【變式8-3】（2023·山東德州·統(tǒng)考三模）某次射擊比賽，甲隊員的成績?nèi)鐖D，根據(jù)此統(tǒng)計圖，下列結(jié)論中錯誤的是（

）

A．最高成績是9.4環(huán) B．平均成績是9環(huán)C．這組成績的眾數(shù)是9環(huán) D．這組成績的方差是8.7【變式8-4】（2021·四川廣元·統(tǒng)考一模）如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)（

）A．眾數(shù)改變，方差改變 B．眾數(shù)不變，平均數(shù)改變C．中位數(shù)改變，方差不變 D．中位數(shù)不變，平均數(shù)不變【變式8-5】（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）酸雨是指雨、雪等在形成和降落過程中，吸收并溶解了空氣中的二氧化硫、氮氧化合物等物質(zhì)，形成了PH值低于5.6的酸性降水．某學(xué)?；瘜W(xué)課外活動小組的同學(xué)在降雨后用PH計對雨水的PH值進行了測試，測試結(jié)果如下：出現(xiàn)的頻數(shù)587137PH4.84.95.05.25.3下列說法錯誤的是（

）A．眾數(shù)是5.2 B．中位數(shù)是5.1 C．極差是0.5 D．平均數(shù)是5.1題型09利用合適的統(tǒng)計量做決策【例9】（2023·遼寧·模擬預(yù)測）從班上13名排球隊員中，挑選7名個頭高的參加校排球比賽．若這13名隊員的身高各不相同，其中隊員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊員身高數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．最大值 D．方差【變式9-1】（2023·廣西南寧·廣西大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考二模）一位賣“運動鞋”的經(jīng)銷商到一所學(xué)校對200名學(xué)生的鞋號進行了抽樣調(diào)查，經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號的（

）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差【變式9-2】（2022·浙江臺州·模擬預(yù)測）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)甲乙丙丁x9899S1.60.830.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式9-3】（2022·山東青島·青島大學(xué)附屬中學(xué)?？家荒＃?021年6月17日，中國第7艘載人航天飛船“神舟12號”圓滿發(fā)射成功，激勵更多的年輕人投身航天事業(yè)．現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)員要進行招飛前的考核，按照4：3：2：1的比例確定成績，甲、乙兩人成績（百分制）如表：候選人心理素質(zhì)身體素質(zhì)科學(xué)頭腦應(yīng)變能力甲86858890乙90828190選擇1名學(xué)員，最后應(yīng)選__________．【變式9-4】（2023·吉林松原·統(tǒng)考一模）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗這三項進行了測試，各項滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖．(1)分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；(2)若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果．【變式9-5】（2023·新疆烏魯木齊·?？级＃?022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著落，神舟十三號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，中國航天又達(dá)到了一個新的高度．某校為了了解本校學(xué)生對航天科技的關(guān)注程度，對八、九年級學(xué)生進行了航天科普知識競賽（百分制），并從其中分別隨機抽取了20名學(xué)生的測試成績，整理、描述和分析如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A．80≤x<85；B．85≤x<90；C．90≤x<95；D．95≤x<100）其中，八年級20名學(xué)生的成績是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年級20名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，91，92，92，93，94．八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級9090b38.7九年級90c10038.1根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述a、b、c的值：a＝_____，b＝_____，c＝_____；(2)你認(rèn)為這次比賽中哪個年級的競賽成績更好，為什么？(3)若該校九年級共1400人參加了此次航天科普知識競賽活動，估計參加此次活動成績優(yōu)秀（x≥90）的九年級學(xué)生人數(shù)．題型10根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性【例10】（2023·遼寧營口·統(tǒng)考二模）A，B兩名射擊運動員進行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（

）A．xA>xB且sA2>C．xA<xB且sA2【變式10-1】（2023·福建三明·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在一次投籃訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人各進行10次投籃，每人投籃成績的平均數(shù)都是8，方差分別為s甲2=0.24，s乙2=0.42，A．甲． B．乙 C．丙 D．丁【變式10-2】（2019·河北·模擬預(yù)測）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

第33講統(tǒng)計答案解析考點一數(shù)據(jù)的收集、整理與描述題型01調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法【例1】（2022·福建福州·福建省福州延安中學(xué)?？寄M預(yù)測）為了解某市4萬名學(xué)生平均每天讀書的時間，請你運用數(shù)學(xué)的統(tǒng)計知識將統(tǒng)計的主要步驟進行排序：①得出結(jié)論，提出建議；②分析數(shù)據(jù)；③從4萬名學(xué)生中隨機抽取400名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天讀書的時間；④利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示．合理的排序是（

）A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④①【答案】B【分析】直接根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法分析排序即可．【詳解】解：統(tǒng)計的主要步驟依次為：從4萬名學(xué)生中隨機抽取400名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天讀書的時間；利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示；分析數(shù)據(jù)；得出結(jié)論，提出建議，故選：B．【點睛】本題主要考查調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，熟練掌握調(diào)查的過程是解答此題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進行統(tǒng)計活動，他們隨機采訪50名學(xué)生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正確統(tǒng)計步驟的順序應(yīng)該是(

)A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①【答案】A【分析】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集處理的步驟即可得出結(jié)果．【詳解】解：按照統(tǒng)計步驟，先②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，然后③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率，∴正確的步驟為：②→③→①，故選：A．【點睛】題目主要考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集處理的步驟，理解題意是解題關(guān)鍵．【變式1-2】（2023·云南昆明·云大附中?？既＃┟磕甑?月6日為“全國愛眼日”，某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計活動，(1)有以下三種調(diào)查方案：方案一：從七年級抽取140名學(xué)生，進行視力狀況調(diào)查；方案二：從七年級、八年級中各隨機抽取140名生，進行視力狀況調(diào)查；方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機抽取600名學(xué)生，進行視力狀況調(diào)查．其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是________；（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）二、收集整理數(shù)據(jù)按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為A，B，C，D四個類別．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組隨機抽取本校部分學(xué)生進行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖．抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計表類別ABCD視力視力≥5.04.94.6≤視力≤4.8視力≤4.5健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良人數(shù)160m56三、分析數(shù)據(jù)，解答問題：(2)表中m=______，n=_______，調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為_____類；(3)該校共有學(xué)生1600人，請估計該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的一共有多少人?【答案】(1)方案三(2)64，120，B(3)704人【分析】（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；（2）根據(jù)A類求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)B類的占比求出m，再結(jié)合總?cè)藬?shù)求出n，根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）利用樣本估計總體即可；【詳解】（1）解：根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機抽取600名學(xué)生，進行視力狀況調(diào)查，作為樣本進行調(diào)查分析，是最符合題意的．故答案為：方案三；（2）由題意可得，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：160÷40%由題意可知，m=400×16%n=400?160?64?56=120，第200位和第201位均為B類，則調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為B類；故答案為：64；120；B；（3）1600×56+120所以該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)約為704人．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中找出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．題型02判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【例2】（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（

）A．檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量B．檢測一批LED燈的使用壽命C．檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量D．檢測一批家用汽車的抗撞擊能力【答案】A【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查的方式，故A符合題意；B、檢測一批LED燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；C、檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；D、檢測一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（

）A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況B．調(diào)查亞運會100m游泳決賽運動員興奮劑的使用情況C．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力D．調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機各零部件的質(zhì)量【答案】C【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意；B．調(diào)查亞運會100m游泳決賽運動員興奮劑的使用情況，適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意；C．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項符合題意；D．調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機各零部件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【變式2-2】（2022·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？级＃┫铝姓f法中正確的是（

）A．對“神舟十三號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式B．為調(diào)查某品牌方便面的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)，采用普查的方式C．為了解全市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式D．了解小米手機的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式【答案】D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】對“神舟十三號載人飛船”零部件的檢查，采用全面調(diào)查的方式，故選項A不正確；為調(diào)查某品牌方便面的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)，采用抽樣調(diào)查的方式，故選項B不正確；為了解全市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，故選項C不正確；了解小米手機的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了調(diào)查統(tǒng)計的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的性質(zhì)，從而完成求解．題型03總體、個體、樣本、樣本容量【例3】（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某校有4000名學(xué)生，隨機抽取了400名學(xué)生進行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是（

）A．總體是該校4000名學(xué)生的體重 B．個體是每一個學(xué)生C．樣本是抽取的400名學(xué)生的體重 D．樣本容量是400【答案】B【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的知識解答．總體是指所要考查對象的全體；個體是指每一個考查對象；樣本是指從總體中抽取的部分考查對象稱為樣本；樣本容量是指樣本所含個體的個數(shù)(不含單位)．【詳解】解：A、總體是該校4000名學(xué)生的體重，此選項正確，不符合題意；B、個體是每一個學(xué)生的體重，此選項錯誤，符合題意；C、樣本是抽取的400名學(xué)生的體重，此選項正確，不符合題意；D、樣本容量是400，此選項正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體和樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)量，不能帶單位．【變式3-1】（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）為了調(diào)查我市某校學(xué)生的視力情況，在全校的2000名學(xué)生中隨機抽取了300名學(xué)生，下列說法正確的是（

）A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．樣本容量是300C．2000名學(xué)生是總體 D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個體【答案】B【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個體、樣本、樣本容量的意義逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；B、樣本容量是300，故此選項符合題意；C、2000名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項不合題意；D、被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個體，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個體、樣本、樣本容量，掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2023·福建龍巖·統(tǒng)考一模）某市有3萬名學(xué)生參加中考，為了考察他們的數(shù)學(xué)考試成績，抽樣調(diào)查了2000名考生的數(shù)學(xué)成績，在這個問題中，下列說法正確的是（）A．3萬名考生是總體 B．每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體C．2000名考生是總體的一個樣本 D．2000名是樣本容量【答案】B【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A、3萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，故A不符合題意；B、其中的每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體，故B符合題意；C、2000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故C不符合題意；D、2000是樣本容量，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了個體，總體，樣本，樣本容量等知識，解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．題型04抽樣調(diào)查的可靠性【例4】（2022·河南南陽·統(tǒng)考一模）為了解游客在開封、洛陽和安陽這三個城市旅游的滿意度，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)商議了幾個收集數(shù)據(jù)的方案．方案一：在多家旅游公司調(diào)查1000名導(dǎo)游；方案二：在洛陽調(diào)查1000名游客；方案三：在開封調(diào)查1000名游客；方案四：在三個城市各調(diào)查1000名游客．其中最合理的是（

）．A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四【答案】D【分析】采取抽樣調(diào)查時，應(yīng)能夠保證被抽中的調(diào)查樣本在總體中的合理、均勻分布，調(diào)查出現(xiàn)傾向性偏差的可能性是極小的，樣本對總體的代表性很強．【詳解】解：方案一、方案二、方案三選項選擇的調(diào)查對象沒有代表性．方案四在三個城市各調(diào)查1000名游客，具有代表性．故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性．抽樣調(diào)查是實際中經(jīng)常用采用的調(diào)查方式，如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體情況．否則，抽樣調(diào)查的結(jié)果會偏離總體的情況．【變式4-1】（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）抽樣調(diào)查放學(xué)時段，學(xué)校附近某路口車流量情況的樣本中，下列最合適的是（）A．抽取一月份第一周為樣本 B．抽取任意一天為樣本C．選取每周日為樣本 D．每個季節(jié)各選兩周作為樣本【答案】D【分析】根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個體，樣本要具有代表性，可得答案．【詳解】A：樣本容量太小，不具代表性，故A錯誤；B：樣本容量太小，不具代表性，故B錯誤；C：樣本不具代表性，故C錯誤；D：春夏秋冬各選兩周作為樣本，樣本具代表性，故D正確；故選D【點睛】本題考查了樣本，樣本是總體中所抽取的一部分個體，樣本要具有代表性．【變式4-2】（2022·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考二模）小明、小紅、小亮三名同學(xué)想要了解本市老年人的健康狀況，他們各自進行了如下調(diào)查．小明；周末去醫(yī)院隨機詢問了100個老年人的健康狀況．小紅：放學(xué)之后去廣場上隨機詢問了100名跳廣場舞的老年人的健康狀況．小亮：放學(xué)后在本市區(qū)隨機詢問了100名老年人的健康狀況．他們?nèi)齻€的調(diào)查結(jié)果，______同學(xué)的更可靠．（填“小明”“小紅”或“小亮”）【答案】小亮【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的意義以及抽樣調(diào)查的可靠性進行判斷即可．【詳解】為確保所抽取樣本的廣泛性，代表性和可靠性即可知小亮同學(xué)的調(diào)查更可靠，故答案為：小亮.【點睛】本題考查抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)的收集和整理的過程和方法，理解抽取樣本的廣泛性，代表性和可靠性是解題關(guān)鍵．題型05用樣本估計總體【例5】（2023·河北·模擬預(yù)測）嘉淇調(diào)查了本班學(xué)生最喜歡的體育項目情況，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，其中條形統(tǒng)計圖被撕壞了一部分，則m與n的和為（

）A．24 B．26 C．52 D．54【答案】C【分析】根據(jù)喜歡乒乓球的人數(shù)和扇形圖的圓心角可以求出總?cè)藬?shù)，再求出乒乓球和足球的百分比的和，即可求出m與n的和．【詳解】解：調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：10÷72乒乓球和足球的百分比的和為10+1450∴m%∴m+n=52．故選：C．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、房形統(tǒng)計圖、用樣本估算總體等知識，明確題意，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）某中學(xué)為了解學(xué)生對四類勞動課程的喜歡情況，從本校學(xué)生中隨機抽取了200名進行問卷調(diào)查，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．若該校有2000名學(xué)生，估計喜歡木工的人數(shù)為（

）A．64 B．380 C．640 D．720【答案】C【分析】用2000乘以樣本中喜歡“木工”的人數(shù)占比即可得到答案．【詳解】解：2000×32%∴估計喜歡木工的人數(shù)為640人，故選C．【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023·北京西城·北京市第十三中學(xué)?？寄M預(yù)測）某商場準(zhǔn)備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為________雙．【答案】120【分析】根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，再用400乘以其所占的百分比，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高，∴該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為400×12故答案為：120【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)題意得到39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2023·廣東梅州·校考模擬預(yù)測）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調(diào)查．從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為________________．【答案】900人【分析】符合選拔條件的人數(shù)=該工廠總共人數(shù)×符合條件的人數(shù)所占的百分率，列出算式計算即可求解．【詳解】解：1200×(300÷400)=900（人）．故答案是：900人．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是得到符合條件的人數(shù)所占的百分率．題型06統(tǒng)計表類型一條形統(tǒng)計圖【例6】（2021·湖南長沙·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校?？级＃┠承ｏ?zhí)秒S機抽取了100名學(xué)生，對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，學(xué)生最喜歡的套餐種類是（

）A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四【答案】A【分析】通過條形統(tǒng)計圖可以看出套餐一出現(xiàn)了50人，最多，即可得出答案．【詳解】解：通過觀察條形統(tǒng)計圖可得：套餐一一共出現(xiàn)了50人，出現(xiàn)的人數(shù)最多，因此通過利用樣本估計總體可以得出學(xué)生最喜歡的套餐種類是套餐一；故選：A．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，明白條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，從條形統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2022·云南·統(tǒng)考一模）黨的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅擺到更加突出的位置，根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2012?2019年年末全國農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯誤的是（

）A．2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬人B．2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少超過9000萬人C．2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上D．為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農(nóng)村人口的任務(wù)【答案】A【分析】用2018年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)減去2019年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)，即可判斷A；用2012年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)減去2019年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)，即可判斷B；根據(jù)2012～2019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，通過計算即可判斷C；根據(jù)2012～2019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，即可判斷D．【詳解】A、1660-551=1109，即2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少1109萬人，故本選項推斷不合理，符合題意；B、2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少：9899-551=9348，所以超過9000萬人，故本選項推斷合理，不符合題意；C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上，故本選項推理合理，不符合題意；D、根據(jù)2012～2019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，知：2019年末，還有551萬農(nóng)村人口的脫貧任務(wù)，故本選項推理合理，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．【變式6-2】（2021·廣東中山·校聯(lián)考一模）民海中學(xué)開展以“我最喜歡的健身活動”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在跑步類、球類、武術(shù)類、操舞類四類健身活動中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡操舞類的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的25%．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)若民海中學(xué)共有1600名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有多少名．【答案】(1)80(2)作圖見解析(3)480【分析】（1）利用操舞類的人數(shù)以及操舞類學(xué)生所占調(diào)查人數(shù)的比例，可求出抽取的總?cè)藬?shù)．（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)以及其他類學(xué)生的人數(shù)可計算出武術(shù)類學(xué)生人數(shù)，進而將統(tǒng)計圖補充完整即可．（3）利用樣本估計總體，先算出樣本中喜歡球類學(xué)生所占的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）解：20÷25%∴在這次調(diào)查中，一共抽取了80名學(xué)生．（2）解：80?16?24?20=20（名）補全統(tǒng)計圖如圖（3）解：1600×24∴估計該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有480名．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，能夠利用統(tǒng)計圖獲取重要信息是解決問題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考一模）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷售員給予適當(dāng)?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8(1)補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．(2)月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？(3)根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標(biāo)給予獎勵，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？【答案】(1)作圖見解析；(2)月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；中間的月銷售額為5萬元；平均數(shù)為7萬元；(3)月銷售額定為7萬元合適，【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)確定銷售額為4萬元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬元的人數(shù)為2人，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的計算方法求解即可；（3）根據(jù)題意，將月銷售額定為7萬元合適．【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)據(jù)可得：銷售額為4萬元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬元的人數(shù)為2人；補全統(tǒng)計圖如圖所示：（2）由條形統(tǒng)計圖可得：月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；將數(shù)據(jù)按照從小到大排序后，中間的月銷售額為第8名銷售員的銷售額為5萬元；平均數(shù)為：3×1+4×4+5×3+7×1+8×2+10×3+18×115（3）月銷售額定為7萬元合適，給予獎勵，可以激發(fā)銷售員的積極性，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟．【點睛】題目主要考查條形統(tǒng)計圖及相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算方法，包括眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，以及利用平均數(shù)做決策等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．類型二扇形統(tǒng)計圖【例7】（2023·河南駐馬店·駐馬店市第二初級中學(xué)?？级＃┠承⒓诱n外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示．若信息技術(shù)小組有60人，則勞動實踐小組有（

）A．75人 B．90人 C．108人 D．150人【答案】B【分析】根據(jù)信息技術(shù)的人數(shù)和所占的百分比可以計算出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)勞動實踐所占的百分比，即可計算出勞動實踐小組的人數(shù)．【詳解】解：本次參加課外興趣小組的人數(shù)為：60÷20%=300，勞動實踐小組有：300×30%=90（人），故選：B．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)．【變式7-1】（2023·河南濮陽·統(tǒng)考一模）如圖，文博學(xué)校對學(xué)生上學(xué)方式進行抽樣調(diào)查的結(jié)果，繪制了一個不完整的扇形統(tǒng)計圖，已知文博學(xué)校共有4000名學(xué)生，被調(diào)查的學(xué)生中乘車的有18人，則下列四種說法中，正確的是（）A．扇形圖中，乘車部分所對應(yīng)的圓心角為45°B．被調(diào)查的學(xué)生中，步行的有27人C．估計全校騎車上學(xué)的學(xué)生有700人D．被調(diào)查的學(xué)生有120人【答案】D【分析】根據(jù)被抽查的學(xué)生中乘車的人數(shù)及所占比例，即可求得被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；根據(jù)扇形統(tǒng)計表中的比例關(guān)系即可求得每種方式各自有多少人，即可作出判斷；用360°乘15%【詳解】解：因為乘車的有18人，占總調(diào)查人數(shù)的15%所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：18÷15%=120（人），故選項被調(diào)查的學(xué)生中，步行的有：120×(1?5%?35%扇形圖中，乘車部分所對應(yīng)的圓心角為：360°×15%=54°，故選項估計全校騎車上學(xué)的學(xué)生有：4000×35%=1400（人），故選項故選：D．【點睛】此題考查了扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，正確求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解答本題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖是某飾品店甲，乙，丙，丁四種飾品出售情況的扇形統(tǒng)計圖，若想銷量更大，獲利更多，該店進貨時，應(yīng)多進的飾品是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】根據(jù)各個部分所占百分比的大小進行判斷即可．【詳解】解：“丁”所占的百分比為1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，由于35%＞30%＞25%＞10%，所以進貨時，應(yīng)多進的飾品“丙”，故選：C．【點睛】本題考查