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【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.如圖,已知AB=AC,D為BC的中點(diǎn),結(jié)論:①AD⊥BC;②AD平分∠BAC;③∠B=∠C;④△ABC是等邊三角形其中正確的是().A.①②B.②③C.①②③D.③④2.如圖,是的中線,、分別是和延長線上的點(diǎn),且,連接、,下列說法:①;②和的面積相等;③;④≌,其中正確的有().A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.AD為△ABC中BC邊上的中線,若AB=2,AC=4,則AD的范圍是()A.AD<6 B.AD>2 C.2<AD<6 D.1<AD<34.如圖,AB=DC,AD=BC,E、F是DB上兩點(diǎn),且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,則∠BCF=().A.150°B.40°C.80°D.90°5.如圖,下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法,在用尺規(guī)作角平分線時(shí),用到的三角形全等的判定方法是()作法:以O(shè)為圓心,任意長為半徑作弧,交OA,OB于點(diǎn)D,E.分別以D,E為圓心,以大于DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.作射線OC.則OC就是∠AOB的平分線.A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS6.如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠B=∠C,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在AB,BC,AC上,并且BD=CE,BE=CF,則∠DEF等于()A.50°B.60°C.65°D.70°二、填空題7.如圖,AB=CD,AC=DB,∠ABD=25°,∠AOB=82°,則∠DCB=_________.8.如圖,△ABC中,H是高AD、BE的交點(diǎn),且BH=AC,則∠ABC=________.9.如圖,已知AE=AF,AB=AC,若用“SAS”證明△AEC≌AFB,還需要條件.10.如圖,已知B、E、F、C在同一直線上,BF=CE,AF=DE,則添加條件,可以判斷△ABF≌△DCE.11.如圖所示,BE⊥AC于點(diǎn)D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,則∠E=°.12.如圖,△ABC≌△FDE,∠C=40°,∠F=110°,則∠B等于.三、解答題13.雨傘的中截面如圖所示,傘骨AB=AC,支撐桿OE=OF,AE=AB,AF=AC,當(dāng)O沿AD滑動(dòng)時(shí),雨傘開閉,問雨傘開閉過程中,∠BAD與∠CAD有何關(guān)系?說明理由.14.如圖,B=C,BD=CE,CD=BF.求證:EDF=90-A15.已知:如圖,BE、CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,求證:AP⊥AQ.【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C【解析】由SSS證全等可得①②③是正確的.2.【答案】D;3.【答案】D;【解析】用倍長中線法;4.【答案】D;【解析】證△ABE≌△CDF,△ADE≌△BCF;5.【答案】A;【解析】解:如圖,連接EC、DC.根據(jù)作圖的過程知,在△EOC與△DOC中,,△EOC≌△DOC(SSS).故選A.6.【答案】C;【解析】證△DBE≌△ECF,∠DEF=180°-∠DEB-∠FEC=180°-∠DEB-∠BDE=∠B==65°.二.填空題7.【答案】66°;【解析】可由SSS證明△ABC≌△DCB,∠OBC=∠OCB=,所以∠DCB=∠ABC=25°+41°=66°8.【答案】45°;【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC,BD=AD.9.【答案】∠EAB=∠FAC;【解析】答案不唯一.10【答案】AB=DC(或∠AFB=∠DEC);【解析】解:由條件可再添加AB=DC,在△ABF和△DCE中,,∴△ABF≌△DCE(SSS),也可添加∠AFB=∠DEC,在△ABF和△DCE中,,∴△ABF≌△DCE(SAS),故答案為:AB=DC(或∠AFB=∠DEC).11【答案】27;【解析】可證△ADB≌△CDB≌△CDE.12.【答案】30°;【解析】∠C=∠E,∠B=∠FDE=180°-110°-40°=30°.三.解答題13.【解析】解:∠BAD=∠CAD,理由:∵AB=AC,AE=AB,AF=AC,∴AE=AF,在△AEO和△AFO中∵,∴△AEO≌△AFO(SSS),∴∠BAD=∠CAD.14.【解析】證明:在△ABC中,∠B=∠C,∴∠B=90∠A在△DBF和△ECD中∴△DBF≌△ECD(SAS)∴∠BFD=∠CDE∴∠EDF=180°-∠BDF-∠CDE=180°-(∠BDF+∠BFD)=∠B=90-∠A.15.【解析】證明:∵BE⊥AC,CF⊥AB(已知)∴∠ACF+∠BAC=90°,∠ABE+∠BAC=90°,(三角形內(nèi)角和定理)∠ACF=∠ABE(等式性質(zhì))在△
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