數(shù)字信號處理-Lecture-10

數(shù)字信號處理

第十講中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院電子信息工程教研室制作1第四章連續(xù)時間信號采樣

Chapter4SamplingofContinuous-TimeSignals§4.1連續(xù)時間信號采樣§4.2量化誤差分析2本講的主要內(nèi)容連續(xù)時間信號采樣例題講解量化誤差分析

3連續(xù)時間信號采樣例題講解

[例4-2]若用fs＝10kHz的采樣頻率對連續(xù)時間信號進(jìn)行采樣，產(chǎn)生以下離散時間序列那么試求出連續(xù)時間信號（要求兩種不同形式的連續(xù)時間信號）。解：對連續(xù)時間正弦型波以采樣率fs采樣產(chǎn)生離散時間序列4并注意到，對任意整數(shù)k來說，有所以，當(dāng)以fs對具有任意頻率f0+kfs的正弦波進(jìn)行采樣時，都會產(chǎn)生相同的序列5故可以得到因此，產(chǎn)生已知序列的兩個信號為6[例4-3]

對連續(xù)時間信號xc(t)進(jìn)行濾波，消除在區(qū)間5kHz<f<10kHz之外的頻率成分，xc(t)中的最高頻率是20kHz。濾波是通過先對xc(t)進(jìn)行采樣，然后用一理想轉(zhuǎn)換器D/C重構(gòu)連續(xù)時間信號的方式完成的。為了能不失真地重構(gòu)模擬信號xc(t)，求最小采樣頻率和理想濾波器H(j

)。解：因為xc(t)的最高頻率是20kHz，所以為了不失真重構(gòu)連續(xù)時間信號xc(t)，采樣頻率是fs

2

20kHz，即最小采樣頻率為40kHz。連續(xù)角頻率

＝2

f，相應(yīng)的區(qū)間

7為10

<

<20

(rad/s)，故理想濾波器H(j

)為

[例4-4]

如果xc(t)的奈奎斯特率是

s，下列從xc(t)導(dǎo)出的信號的奈奎斯特率是多少？8解：（1）由于奈奎斯特率等于xc(t)最高頻率的兩倍，所以，如果那么顯然，對于|

|>

0

，Xc(j

)＝0，這對于Yc(j

)仍然成立，于是求導(dǎo)不改變奈奎斯特率。（2）信號yc(t)＝xc(2t)是通過把xc(t)的時間軸縮為原來的1/2后形成的，這將使頻率軸伸長2倍，具體為9所以，若xc(t)的奈奎斯特率是

s，則yc(t)＝xc(2t)的奈奎斯特率是2

s。（3）當(dāng)兩個信號相乘，它們對應(yīng)的傅氏變換將是卷積的關(guān)系，即10所以，yc(t)的最高頻率將是xc(t)的最高頻率2倍，即的奈奎斯特率是2

s。[例4-5]

假設(shè)xc(t)的帶限是10kHz（即，對|f|>10000Hz，Xc(j

)＝Xc(j2

f)＝0）。求（a）xc(t)的奈奎斯特率；（b）xc(t)cos(2

2000t)的奈奎斯特率。解：（a）xc(t)的帶限是10kHz，說明fh＝10000，故xc(t)的奈奎斯特率fs＝2

fh＝20000Hz＝20kHz11（b）由例4-5知，兩個信號xc(t)和cos(2

2000t)

相乘，其對應(yīng)的傅氏變換將是卷積關(guān)系，所以xc(t)cos(2

2000t)的奈奎斯特率應(yīng)為fs＝2

fh1

+2

fh2＝20000+4000Hz＝24kHzfh1

、fh2分別為xc(t)的帶限頻率和cos(2

2000t)的頻率。12§4.2量化誤差分析

4.2AnalysisofQuantizationErrors

消除混疊的預(yù)濾波模擬到數(shù)字(A/D)轉(zhuǎn)換

D/A轉(zhuǎn)換器13消除混疊的預(yù)濾波圖4-9模擬信號數(shù)字處理實際模型T

T

T

C/D轉(zhuǎn)換器離散時間系統(tǒng)D/C轉(zhuǎn)換器抗混疊前置濾波器采樣保持A/D轉(zhuǎn)換器離散時間系統(tǒng)D/A轉(zhuǎn)換器重構(gòu)濾波器xc(t)

x

(n)

y

(n)

yr(t)

T

T

xc(t)

yr(t)

xa(t)

x0(t)

yc(t)

14模擬到數(shù)字(A/D)轉(zhuǎn)換圖4-10模數(shù)轉(zhuǎn)換的實際模型圖4-11典型的零階保持輸入輸出信號采樣保持A/D轉(zhuǎn)換器xa(t)

x0(t)

T

T

15(4-19)C/D轉(zhuǎn)換器編碼器xa(t)

x

(n)

T

圖4-12圖4?10系統(tǒng)的進(jìn)一步細(xì)化編碼器量化樣本量化樣本C/D轉(zhuǎn)換器編碼器xa(t)