數(shù)字信號處理-Lecture-13

數(shù)字信號處理

第十三講中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院電子信息工程教研室制作1電子信息工程教研室b=[0.001836,0.007344,0.011016,0.007374,0.001836];a=[1,-3.0544,3.829,-2.2925,0.55075];[h,t]=impz(b,a,40);[H,w]=freqz(b,a,256,'whole',1);Hr=abs(H);Hphase=angle(H);Hphase=unwrap(Hphase);subplot(321);stem(t,h);title('單位脈沖響應(yīng)');subplot(323);plot(w,Hr);title('幅頻響應(yīng)');subplot(324);plot(w,Hphase);title('相頻響應(yīng)');subplot(325);zplane(b,a);title('零極點圖');2電子信息工程教研室3電子信息工程教研室(5-28)用z＝e

j

代入，得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為(5-37)有理函數(shù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)（幾何確定法）4電子信息工程教研室(5-38)(5-39)其相角其模值5電子信息工程教研室結(jié)論（1）

（2）（3）6電子信息工程教研室圖5-4頻率響應(yīng)的(a)幾何解釋和(b)頻率響應(yīng)的幅度7電子信息工程教研室8電子信息工程教研室相位的失真和延遲理想延遲系統(tǒng)，用于說明一個線性系統(tǒng)相位的影響，其單位沖激響應(yīng)為相應(yīng)的頻率響應(yīng)為或者9電子信息工程教研室一個系統(tǒng)的群延時可以定義為系統(tǒng)的相位對角頻率的導(dǎo)數(shù)負(fù)值，即線性相位系統(tǒng)的度量10電子信息工程教研室線性相位系統(tǒng)的形式(1)(2)則稱這個系統(tǒng)具有廣義線性相位。11電子信息工程教研室線性相位條件(1)具有有理函數(shù)的因果系統(tǒng)，要使它具有線性相位，其單位沖激響應(yīng)必須為有限長。IIR系統(tǒng)不可能具有線性相位。(2)一個FIR濾波器，具有線性相位的條件是偶對稱

h(n)＝h(N

1

n)，0

n

N

1

奇對稱

h(n)＝

h(N

1

n)，0

n

N

112電子信息工程教研室圖5-5h(n)偶對稱圖和h(n)奇對稱圖13電子信息工程教研室偶對稱

h(n)＝h(N

1

n)，0

n

N

1(5-41)奇對稱

h(n)＝

h(N

1

n)，0

n

N

1(5-42)其對稱中心在n=(N

1)/2處，那么濾波器就具有準(zhǔn)確的線性相位。當(dāng)h(n)是偶對稱時，(5-44)14電子信息工程教研室15電子信息工程教研室16電子信息工程教研室(5-45)

相位函數(shù)arg[H(e

j

)]是嚴(yán)格的線性相位，如圖5-6所示，說明濾波器有(N

1)/2個抽樣的延時，它等于單位沖激響應(yīng)h(n)的長度的一半。圖5-6h(n)偶對稱時的線性相位特性圖π(1

N)π2π

arg[H(e

j

)]17電子信息工程教研室當(dāng)h(n)為奇對稱時，

(5-46)(5-47)因此相位函數(shù)為(5-48)

π(3/2

N)π2πarg[H(e

j

)]π/218電子信息工程教研室I型線性相位濾波器一個I型線性濾波器有一偶對稱的單位沖激響應(yīng)，即

h(n)＝h(N

1

n)，0

n

N

1，N為奇數(shù)。由式(5-44)振幅函數(shù)線性相位濾波器的分類：19電子信息工程教研室可表示成(5-49)(5-50)

其中20電子信息工程教研室II型線性相位濾波器一個II型線性濾波器有一偶對稱的單位沖激響應(yīng)，即，h(n)＝h(N

1

n)，0n

N

1，N為偶數(shù)。與h(n)為偶對稱、N為奇數(shù)情況的討論一樣，得到(5-51)(5-52)其中21電子信息工程教研室III型線性相位濾波器一個III型線性濾波器有一奇對稱的單位沖激響應(yīng)，即，h(n)＝

h(N

1

n)，0

n

N

1，

N為奇數(shù)。與上述討論相仿，得到(5-53)(5-54)其中22電子信息工程教研室IV型線性相位濾波器一個IV型線性濾波器有一奇對稱的單位沖激響應(yīng)，即h(n)＝

h(N

1

n)，0

n

N

1，

N為偶數(shù)。(5-55)

(5-56)

其中23電子信息工程教研室線性相位濾波器的零點分布線性相位濾波器FIR的系統(tǒng)函數(shù)滿足

H(z)=

z

(N

1)H(z

1)(5-57)圖5-7具有廣義線性相位合實單位沖激響應(yīng)的FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零點約束。24電子信息工程教研室可逆系統(tǒng)對于系統(tǒng)函數(shù)H(z)為LTI系統(tǒng)，它的可逆系統(tǒng)定義為：系統(tǒng)函數(shù)為G(z)且使H(z)?G(z)=1

的系統(tǒng)。根據(jù)H(z)，可逆系統(tǒng)可以簡單地表示為25電子信息工程教研室最小相位系統(tǒng)一個穩(wěn)定的、因果的濾波器，如果它的逆系統(tǒng)也是穩(wěn)定的、因果的，那么稱這個系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)。

性質(zhì)一性質(zhì)二最小群延遲最小能量延遲26電子信息工程教研室27電子信息工程教研室全通系統(tǒng)全通系統(tǒng)是指系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度在所有頻率

下均為1或某一常數(shù)的系統(tǒng)，即簡單的一階全通系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為(5-58)(5-59)28電子信息工程教研室29電子信息工程教研室理想頻率選擇性濾波器由式(5-26)，可得Y(e

j