2022年北京市初三（上）期末數(shù)學(xué)試題匯編：反比例函數(shù)

第1頁/共1頁2022北京初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編反比例函數(shù)一、單選題1．（2022·北京門頭溝·九年級(jí)期末）如果與都在函數(shù)的圖象上，且，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．任意實(shí)數(shù)2．（2022·北京房山·九年級(jí)期末）如圖，一次函數(shù)y=-2x+8與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．則使成立的x的取值范圍是（）A．x<1 B．x>3 C．1<x<3 D．0<x<1或x>33．（2022·北京石景山·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)的函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大，則函數(shù)的圖象所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022·北京平谷·九年級(jí)期末）為了解不等式“”，明明繪制了如圖所示的函數(shù)圖象，通過觀察圖象，該不等式的解集為（

）A． B． C．或 D．或5．（2022·北京順義·九年級(jí)期末）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若，則（

）A． B． C． D．6．（2022·北京昌平·九年級(jí)期末）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2022·北京房山·九年級(jí)期末）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．二、填空題8．（2022·北京石景山·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M，N．若矩形PMON的面積為3，則m的值為______．9．（2022·北京門頭溝·九年級(jí)期末）寫出一個(gè)圖象位于第一，三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式______．10．（2022·北京密云·九年級(jí)期末）點(diǎn)A（2，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么y1，y2的大小關(guān)系是y1_________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）11．（2022·北京海淀·九年級(jí)期末）已知某函數(shù)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)解析式可以為________．12．（2022·北京昌平·九年級(jí)期末）已知反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第二、四象限，則m的取值范圍是________13．（2022·北京平谷·九年級(jí)期末）如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，則矩形PMON的面積為_____．14．（2022·北京順義·九年級(jí)期末）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為_____．三、解答題15．（2022·北京石景山·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求k的值；（2）過點(diǎn)作x軸的垂線，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點(diǎn)M，N．①當(dāng)時(shí)，求MN的長；②若，直接寫出m的取值范圍．16．（2022·北京房山·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求m的值．17．（2022·北京房山·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)，點(diǎn)在雙曲線上．(1)求m的值；(2)已知點(diǎn)P在x軸上，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線與，的圖象分別相交于點(diǎn)N，M，點(diǎn)N，M的距離為，點(diǎn)N，M中的某一點(diǎn)與點(diǎn)P的距離為，如果，在下圖中畫出示意圖．并且直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（2022·北京密云·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)y>1時(shí)，結(jié)合圖象直接寫出x的取值范圍．19．（2022·北京平谷·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．（1）求a、的值；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記反比例函數(shù)圖象在點(diǎn)，之間的部分與線段，圍成的區(qū)域（不含邊界）為Ｗ．①當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域Ｗ內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域Ｗ內(nèi)的整點(diǎn)恰好為2個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．20．（2022·北京昌平·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（a，2）是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)P（n，0）且垂直于x軸的直線與一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為M，N，當(dāng)S△OPM＞S△OPN時(shí)，直接寫出n的取值范圍21．（2022·北京順義·九年級(jí)期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在軸上，且滿足的面積等于4，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（2022·北京門頭溝·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，n）．（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；（2）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA=OA，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案1．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答．【詳解】解：∵與都在函數(shù)的圖象上，且，1<2，∴y隨著x的增大而減小，∴，得，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的增減性：當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．2．D【分析】解方程組，確定圖像的交點(diǎn)，找到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象得到一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方的自變量取值范圍．【詳解】∵，∴整理，得，解得，∴在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍是或；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，方程組的解法，不等式，準(zhǔn)確確定圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大，所以雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，而x<0，則分支在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．4．D【分析】根據(jù)不等式“”的解集即為直線的圖像在反比例函數(shù)的圖像上方的自變量的取值范圍，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由函數(shù)圖像可知，不等式“”的解集即為直線的圖像在反比例函數(shù)的圖像上方的自變量的取值范圍，∴不等式“”的解集即為或，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用圖像法求不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到，不等式“”的解集即為直線的圖像在反比例函數(shù)的圖像上方的自變量的取值范圍．5．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題．【詳解】解：反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．D【分析】將（2，3）代入解析式中即可.【詳解】解：將點(diǎn)（2，3）代入解析式得，，k＝6．故選:D【點(diǎn)睛】此題考查的是求反比例系數(shù)解析式,掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.7．B【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)為：．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，-2)，∴k=3×（-2）=－6．故反比例函數(shù)為：．故選B．8．3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式是，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)已知得出，即，求出即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是，設(shè)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，矩形的面積為3，，即，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的面積和反比例函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是主要考查學(xué)生的理解能力和運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解題的能力．9．【分析】令k>0即可符合題意．【詳解】解：位于第一，三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的定義，正確理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與所在象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．y1＜y2【分析】先確定反比例函數(shù)的增減性，然后根據(jù)增減性解答即可．【詳解】解：∵∴函數(shù)圖象在每二、四象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大∵2＜3∴y1＜y2．故答案是y1＜y2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例，當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象在每二、四象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大．11．或或（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意可得這個(gè)函數(shù)可能是一次函數(shù)或二次函數(shù)或反比例函數(shù)，再由函數(shù)的增減性即可得出函數(shù)解析式．【詳解】解：某函數(shù)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∵未明確是一次函數(shù)、二次函數(shù)還是反比例函數(shù)，∴這個(gè)函數(shù)可能是一次函數(shù)或二次函數(shù)或反比例函數(shù)，根據(jù)其性質(zhì)可得：這個(gè)函數(shù)為或或，故答案為：或或（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握三個(gè)函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖像所在的象限，求出m的取值范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝圖像在第二、四象限，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圖像所在的象限得到m的取值范圍．13．3【分析】設(shè)PN＝a，PM＝b，根據(jù)P點(diǎn)在第二象限得P（﹣a，b），根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)PN＝a，PM＝b，∵P點(diǎn)在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣3，∴矩形PMON的面積＝PN?PM＝ab＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，即S矩形PMON=14．1．【詳解】∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，∴S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，∴S△POB=S△POA﹣S△BOA=2﹣1=1．15．（1）6；（2）①5；②或【分析】（1）把代入中即可得出的值；（2）①令代入和中，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，即可得出MN的長；②令代入和中，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，即可得出MN含的表達(dá)式，由即可求出的取值范圍．【詳解】（1））把代入中得：，∴；（2）①令代入中得：，∴，令代入中得：，∴，∴；②令代入中得：，∴，令代入中得：，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，綜上述所，的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求解析式以及兩點(diǎn)長度的表示是解題的關(guān)鍵．16．-3【分析】由反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)將A、B點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求得m的值為-3．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：．故m的軸為-3．【點(diǎn)睛】本題考察了反比例函數(shù)值的求法，明確圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．(1)8(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（4，0）或（-2，0）或（-4，0）．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求得．（1）解：∵點(diǎn)A（2，4）在雙曲線（m≠0）上，∴m=2×4=8，∴m的值為8；（2）解：如圖：由圖象可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（4，0）或（-2，0）或（-4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．18．（1）（2）0＜x＜4【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）由函數(shù)圖象即可直接求解．【詳解】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為∵其圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）∴k=4∴反比例函數(shù)表達(dá)式為（2）當(dāng)y>1時(shí)，結(jié)合圖象可知x的取值為：0＜x＜4．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用．19．（1）a=2，k=4；（2）①區(qū)域Ｗ內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；②或．【分析】（1）把代入求得，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得的值；（2）①當(dāng)時(shí)，得到為，，，，結(jié)合圖象于是得到結(jié)論；②分兩種情況，根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，；（2）①當(dāng)時(shí)，則為，，在區(qū)域內(nèi)有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)：，；②由圖可知，若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)恰好為2個(gè)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右方時(shí)，則；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左方時(shí)，則，綜上所述，若區(qū)域內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)，的取值范圍為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合及分類討論進(jìn)行求解．20．（1）；（2）或【分析】把代入求出的值，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出，即可求出反比例表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，故，由圖像即可確定的取值范圍．【詳解】（1）把代入，得，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為，把代入，得，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，解得：或，∵，∴，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．21．（1），；（2）（1，0）或（3，0）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)求出m，得到反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再將A，B代入一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），求出直線AB與x軸交點(diǎn)，再結(jié)合△ABP的面積為4得到關(guān)于a的方程，解之即可．【詳解】解：（1）由題意可得：點(diǎn)B（3，-2）在反比例函數(shù)圖像上，∴，則m=-6，∴反比例函數(shù)的解析式為，將A（-1，n）代入，得：，即A（-1，6），將A，B代入一次函數(shù)解析式中，得，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）∵點(diǎn)P在x軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），∵一次函數(shù)解析式為，令y=0，則x=2，∴直線AB與x軸交于點(diǎn)（2，0），由△ABP的面積為4，可得：，即，解得：a=1或a=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比