專題04 直線和圓的位置關(guān)系4種壓軸題型全攻略（原卷版）

專題04直線和圓的位置關(guān)系4種壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一由直線和圓的位置關(guān)系求半徑的取值范圍】 1【考點(diǎn)二由直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求半徑或距離的大小】 2【考點(diǎn)三直線和圓相切問(wèn)題的應(yīng)用】 2【考點(diǎn)四動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題在直線和圓的位置關(guān)系中的拓展提高】 3【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一由直線和圓的位置關(guān)系求半徑的取值范圍】【例題1】如圖，直線與圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A． B． C． D．【變式1】已知中，，、．以C為圓心作，如果圓C與斜邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么圓C的半徑長(zhǎng)R的取值范圍是（）A． B． C． D．．【變式2】中，，，，若以點(diǎn)C為圓心，以r為半徑的圓與所在直線相交，則r可能為（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【變式3】已知，以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫圓，以點(diǎn)為圓心，半徑為，畫圓已知與外離，則的取值范圍為（）A．0 B．0 C．0 D．0【考點(diǎn)二由直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求半徑或距離的大小】【例題2】已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線l的距離為d若直線l與⊙O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)則d的值不能為（）A．0 B．2 C．3 D．5【變式1】已知的半徑為5，直線與有2個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離可能是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【變式2】已知的斜邊，直角邊．以點(diǎn)C為圓心，當(dāng)半徑r取值_____時(shí)，與邊只有一個(gè)公共點(diǎn)．【變式3】如圖，已知，，，以為圓心，為半徑作，與線段有交點(diǎn)時(shí)，則的取值范圍是．【考點(diǎn)三直線和圓相切問(wèn)題的應(yīng)用】【例題3】如圖，OA是⊙О的一條半徑，點(diǎn)P是OA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PB，點(diǎn)B為切點(diǎn)．若PA=1，PB=2，則半徑OA的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3【變式1】如圖，半徑的⊙M在軸上平移，且圓心M在x軸上，當(dāng)⊙M與直線相切時(shí)，圓心M的坐標(biāo)為（

）A．(0，0) B．(2，0) C．（-6，0） D．(2，0)或（-6，0）【變式2】如圖，已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線y＝x2﹣1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)__________．【變式3】已知在矩形中，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，(1)當(dāng)半徑為何值時(shí)，與直線相切；(2)當(dāng)半徑為何值時(shí)，與直線相切；(3)當(dāng)半徑的取值范圍為何值時(shí)，與直線相交且與直線相離?！究键c(diǎn)四動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題在直線和圓的位置關(guān)系中的拓展提高】【例題4】如圖，已知直線y＝x－3，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，則△PAB面積的最小值是（

）A．6 B． C．5 D．【變式1】如圖，等腰中，是腰上的高，點(diǎn)O是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為的與的一邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【變式2】如圖，直線與軸、軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，圓心的坐標(biāo)為，圓與軸相切于點(diǎn)．若將圓沿軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓與線段有公共點(diǎn)時(shí)，令圓心的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是___________．

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．在中，，，，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作，直線與的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交2．已知與直線相交，且圓心O到直線的距離是方程的根，則的半徑可為（

）．A．1 B．2 C．2.5 D．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心是，半徑為2，函數(shù)的圖象被截得的弦的長(zhǎng)為，則a的值是（

）A． B． C． D．4．圓的最大的弦長(zhǎng)為12cm，如果直線與圓相離，且直線與圓心的距離為d，那么（）A．d＜6cm B．6cm＜d＜12cm C．d>6cm D．d＞12cm二、填空題5．在中，．若以點(diǎn)為圓心，為半徑所作的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是___________．6．的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，當(dāng)直線和相切時(shí)，的值為_(kāi)_________．7．在Rt△ABC中，，，，若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與邊所在直線相離，則r的取值范圍為；若與邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍為_(kāi)____________．8．如圖，在中，，，，點(diǎn)O在邊上，且，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作圓，如果與的邊共有4個(gè)公共點(diǎn)，那么半徑r取值范圍是___________.9．如圖，在中，為邊上的中線，，以點(diǎn)為圓心，r為半徑作．如果與中線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么的半徑r的取值范圍為_(kāi)____________．10．以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則的值為_(kāi)______．11．已知的半徑為7，直線l與相交，點(diǎn)O到直線l的距離為4，則上到直線l的距離為3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)___________．12．在中，，，，以C為圓心，為半徑作，則點(diǎn)A與的位置關(guān)系是___________．三、解答題13．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸