專題03 解題技巧專題：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)壓軸題五種模型全攻略（原卷版）

專題03解題技巧專題：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)壓軸題五種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象共存問題】 1【考點二二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象共存問題】 5【考點三含字母參數(shù)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】 10【考點四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與系數(shù)a,b,c的問題】 20【考點五二次函數(shù)的圖象與幾何動點問題】 29【典型例題】【考點一二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象共存問題】例題：（2023秋·廣東東莞·九年級東莞市東莞中學松山湖學校?？茧A段練習）已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)和函數(shù)在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【變式訓練】1．（2023秋·安徽合肥·九年級統(tǒng)考階段練習）一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023秋·湖北武漢·九年級?？茧A段練習）在同一坐標中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．

C．

D．

3．（2023秋·廣東江門·九年級?？茧A段練習）如圖，函數(shù)和（a是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2023秋·安徽合肥·九年級統(tǒng)考階段練習）二次函數(shù)和一次函數(shù)在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

5．（2023秋·浙江杭州·九年級蕭山區(qū)金山初級中學?？茧A段練習）己知二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【考點二二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象共存問題】例題：（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考一模）如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023春·山東日照·九年級校考期中）在同一直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·安徽合肥·九年級?？茧A段練習）若，函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考一模）如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．4．（2023·貴州銅仁·校考一模）函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象大致是（）A．B．C．D．5．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考模擬預測）如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像，則二次函數(shù)的圖像可能是(

)

A．

B．

C．

D．

6．（2023春·浙江杭州·八年級?？茧A段練習）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【考點三含字母參數(shù)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·全國·九年級專題練習）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是(

)A．點在該函數(shù)的圖象上B．當且時，C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點D．當時，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線的左側(cè)【變式訓練】1．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結(jié)論：①函數(shù)圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過第三象限；③當時，y隨x的增大而減?。虎墚敃r，y隨x的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號是(

)A．①② B．②③ C．② D．③④2．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學校考模擬預測）拋物線（是常數(shù)且）經(jīng)過點A（3，0）．下列四個結(jié)論：①該拋物線一定經(jīng)過；②；③點，在拋物線上，且，則；④若是方程的兩個根，其中，則．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023·陜西西安·西安市第六中學?？寄M預測）已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，當自變量x的取值范圍為時，函數(shù)y有最大值，最大值為13，則下列結(jié)論不正確的是（）A．拋物線與x軸有兩個交點 B．當拋物線開口向下時，C．對稱軸在y軸的左側(cè) D．當拋物線開口向上時，4．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的二次函數(shù)的結(jié)論①對于任意實數(shù)，都有對應的函數(shù)值與對應的函數(shù)值相等．②若圖象過點，點，點，則當時，．③若，對應的的整數(shù)值有個，則或．④當且時，，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)，下列說法中正確的個數(shù)是（

）（1）當時，此拋物線圖象關(guān)于軸對稱；（2）若點，點在此函數(shù)圖象上，則；（3）若此拋物線與直線有且只有一個交點，則；（4）無論為何值，此拋物線的頂點到直線的距離都等于．A．1 B．2 C．3 D．46．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)為實數(shù)，下列四個結(jié)論：當時，圖象與坐標軸所夾的銳角為；若，則當時，隨著的增大而減小；不論為何值，若將函數(shù)圖象向左平移個單位長度，則圖象經(jīng)過原點；當時，拋物線頂點在第一象限．其中正確的結(jié)論是（填寫序號）7．（2023春·福建福州·八年級福建省福州延安中學校考期末）對于二次函數(shù)．有下列說法：①若，則二次函數(shù)的圖象與y軸的負半軸相交；②若，當時，y有最大值3；③若a為整數(shù)，且二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個公共點都為整數(shù)點，則a的值只能等于1；④若，且為該函數(shù)圖象上的三點，則．其中正確的是．（只需填寫序號）【考點四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與系數(shù)a,b,c的問題】例題：（2023秋·安徽安慶·九年級校聯(lián)考階段練習）已知二次函數(shù)的圖象如圖，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤，（的實數(shù)）；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式訓練】1．（2023秋·湖北黃石·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④若為任意實數(shù)，則有．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（2023秋·山東濟寧·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸的交點在和之間（不包括這兩點），對稱軸為直線．下列結(jié)論：；；；；．其中正確的結(jié)論有（

）個A．5 B．4 C．3 D．23．（2023秋·北京·九年級?？茧A段練習）已知函數(shù)（）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列4個結(jié)論：

①；②；③若，是拋物線上的兩點，則當時，；④拋物線的頂點坐標為，則關(guān)于的方程無實數(shù)根．其中所有正確結(jié)論的序號是．4．（2023秋·福建福州·九年級?？奸_學考試）如圖，拋物線與軸交于點和點，以下結(jié)論：①；②當時，y隨x的增大而減?。虎?；④．其中正確的結(jié)論有．（填序號）

5．（2023春·安徽滁州·九年級校考階段練習）如圖，已知拋物線為常數(shù)，的頂點為，拋物線與軸交于點，則下列結(jié)論：①；②若方程的解是，，且滿足，則，；③關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根；④，其中，正確的結(jié)論有．

【考點五二次函數(shù)的圖象與幾何動點問題】例題：（2023·河南周口·河南省淮陽中學?？既＃┤鐖D，在中，．動點從點出發(fā)，沿線段以1單位長度/秒的速度運動，當點與點重合時，整個運動停止．以為一邊向上作正方形，若設(shè)運動時間為秒，正方形與重合部分的面積為，則下列能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式訓練】1．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，在正方形中，，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，沿射線，射線的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接，，．設(shè)點M運動的路程為，的面積為，下列圖像中能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2023·安徽合肥·?？既＃┤鐖D，正方形中，，動點分別從同時出發(fā)，點以每秒的速度沿運動，點以每秒的速度沿運動，點到達點時運動停止．設(shè)點運動（秒）時