北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的乘除-測(cè)試卷及答案

第第頁(yè)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除評(píng)卷人得分一、單選題1．計(jì)算(a3)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)92．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)3-a2=a B．a(chǎn)2·a3=a6 C．(3a)3=9a3 D．(a2)2=a43．已知x+y﹣4=0，則2y?2x的值是()A．16 B．﹣16 C． D．84．下列運(yùn)算正確的是()A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2B．6x2y3+2xy2=3xyC．2x3?3x2=6x6D．(a+b)2=a2﹣2ab+b25．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)3?a=a3B．(2a+b)2=4a2+b2C．a(chǎn)8b÷a2=a4bD．(﹣3ab3)2=9a2b66．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式計(jì)算的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④7．如果x2+10x+_____=(x+5)2，橫線處填()A．5B．10C．25D．±108．若a+b=5，ab=﹣24，則a2+b2的值等于（

）A．73 B．49 C．43 D．239．已知a＝96，b＝314，c＝275，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．觀察下列各式及其展開(kāi)式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…請(qǐng)你猜想（a+b）10的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A．36 B．45 C．55 D．66評(píng)卷人得分二、填空題11．如果xny4與2xym相乘的結(jié)果是2x5y7，那么mn=_____．12．若，則______．13．若3x=12,3y=4,則3x﹣y=_____．14．3108與2144的大小關(guān)系是__________15．已知長(zhǎng)方形的面積為4a2-4b2,如果它的一邊長(zhǎng)為a+b，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.16．若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，則k=______．17．已知x2＋y2＋10=2x＋6y，則x21＋21y的值為_(kāi)______18．已知△ABC的三邊長(zhǎng)為整數(shù)a，b，c，且滿(mǎn)足a2＋b2-6a-4b＋13=0，則c為_(kāi)_____評(píng)卷人得分三、解答題19．化簡(jiǎn)：(x4)3+(x3)4﹣2x4?x8化簡(jiǎn)：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3)化簡(jiǎn)：(x3)2÷x2÷x+x3?(﹣x)2?(﹣x2)化簡(jiǎn)：[a(a2b2-ab)-b(-a3b-a2)]÷a2b化簡(jiǎn)：(x+2)(x-2)+(3x-1)(3x+1).化簡(jiǎn)：(a﹣2b﹣3c)(a﹣2b+3c)化簡(jiǎn)：(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)化簡(jiǎn)：(x-1)2(x+1)2-1.27．(1)如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為_(kāi)_____．(2)若(4x﹣y)2＝9，(4x+y)2＝169，求xy的值．28．若我們規(guī)定三角“”表示為：abc；方框“”表示為：(xm+yn)．例如：=1×19×3÷(24+31)=3．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解答下列問(wèn)題：(1)計(jì)算：=______；(2)代數(shù)式為完全平方式，則k=______；(3)解方程：=6x2+7．參考答案1．B【解析】試題分析：（a3）2=a6，故選B．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．2．D【解析】A.a3與a2不能合并，故A錯(cuò)誤；B.

a2?a3=a5，故B錯(cuò)誤；C.

(3a)3=27a3，故C錯(cuò)誤；D.

(a2)2=a4，故D正確.故選D.3．A【解析】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.故選A.點(diǎn)睛：am·an=am+n.4．A【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、完全平方公式逐一判斷即可．【詳解】A、-2x2-3x2=-5x2，此選項(xiàng)正確；B、6x2y3與2xy2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2x3?3x2=6x5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式，熟練掌握法則和公式是解題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、完全平方公式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.a3?a＝a4，故A錯(cuò)誤；B.（2a＋b）2＝4a2＋b2＋4ab，故B錯(cuò)誤；C.a8b÷a2＝a6b，故C錯(cuò)誤；D.（﹣3ab3）2＝9a2b6，故D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.6．A【解析】試題分析：將4個(gè)算式進(jìn)行變形，看那個(gè)算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出結(jié)論．解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式計(jì)算的是①②．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是將四個(gè)算式進(jìn)行變形，再與平方差公式進(jìn)行比對(duì)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，牢記平分差公式是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】試題解析：設(shè)需要填空的數(shù)為A，則原式為：x2+10x+A=（x+5）2．

∴x2+10x+A=x2+10x+25，

∴A=25．

故選C．8．A【解析】∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=﹣24，∴a2+b2=25+2×24=73，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.9．C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方可得：a＝=312，c＝=315，易得答案.【詳解】因?yàn)閍＝=312，b＝，c＝=315，所以，c>b>a故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：冪的乘方.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記冪的乘方公式.10．B【解析】【分析】歸納總結(jié)得到展開(kāi)式中第三項(xiàng)系數(shù)即可．【詳解】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8個(gè)式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9個(gè)式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10個(gè)式子系數(shù)分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，則（a+b）10的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)為45．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的規(guī)律，根據(jù)給的式子得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11．12【解析】，∴n+1=5，m+4=7，解得：m=3，n=4，∴mn=12．故答案為12．12．3【解析】【分析】先將、化成底數(shù)為2的冪，然后利用同底數(shù)冪的乘法求解即可.【詳解】∵=，∴5m+1=16∴m=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算方法以及冪的逆運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．3【解析】【分析】首先應(yīng)用含3x，3y的代數(shù)式表示3x-y，然后將3x，3y的值代入即可求解．【詳解】解：∵3x=12，3y=4，∴3x-y=3x÷3y，=12÷4，=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的逆用，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．14．3108＞2144【解析】【分析】把3108和2144化為指數(shù)相同的形式，然后比較底數(shù)的大小.【詳解】解：3108=(33)36=2736，2144=(24)36=1636，∵27>16，∴2736>1636，即3108>2144.故答案為3108>2144.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方的運(yùn)算法則.15．10a-6b【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式除法運(yùn)算法計(jì)算得出其邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.【詳解】由題意得，長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為：（4a2-4b2）÷（a+b）=4a-4b,∴該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：（4a-4b+a+b）×2=10a-6b，故：應(yīng)填10a-6b【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的除法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則．16．9或﹣3【解析】原式可化為（2x）2+2（k-3）x+32，又∵4x2+2（k-3）x+9是完全平方式，∴4x2+2（k-3）x+9=（2x±3）2，∴4x2+2（k-3）x+9=4x2±12x+9，∴2（k-3）=±12，解得：k=9或-3，故答案為9或-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．17．64【解析】∵x2＋y2＋10=2x＋6y，∴x2＋y2＋10-2x-6y=0，∴（x-1）2+（y-3）2=0，∵（x-1）2≥0，（y-3）2≥0，∴x-1=0，y-3=0，解得：x=1，y=3；∴x21+21y=121+21×3=63+1=64，故答案為：64．18．2或3或4【解析】【分析】由a2＋b2－6a－4b＋13＝0，，得（a-3）2+（b-2）2=0，求得a、b的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得c的取值范圍，根據(jù)c為整數(shù)即可求得c值.【詳解】∵a2+b2-6a-4b+13=0，∴（a-3）2+（b-2）2=0，∴a-3=0，b-2=0，解得a=3，b=2，∵1＜c＜5，且c為整數(shù)，∴c=2、3、4，故答案為：2或3或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、完全平方公式、三角形三邊關(guān)系，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，再利用三角形的三邊關(guān)系確定c的值是解決此類(lèi)題目的基本思路.19．0【解析】【分析】直接利用整式運(yùn)算法-乘方的運(yùn)算則計(jì)算得出答案．【詳解】解:原式=x12+x12-2x12=0【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用整式運(yùn)算法-乘方的運(yùn)算是解答題目的關(guān)鍵.20．-3a2+12a+71【解析】【分析】根據(jù)整式四則混合運(yùn)算的順序和法則計(jì)算即可.【詳解】解：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3)=4(a2+3a+2)-7(a2-9)=4a2+12a+8-7a2+63=-3a2+12a+71.故答案為：-3a2+12a+71.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算.21．x3﹣x7【解析】【分析】直接利用整式運(yùn)算法則-乘方的運(yùn)算計(jì)算得出答案．【詳解】(x3)2÷x2÷x+x3?(﹣x)2?(﹣x2)=x6÷x2÷x-x3?x2?x2=x6-2-1-x3+2+2=x3﹣x7【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用整式運(yùn)算法-乘方的運(yùn)算是解答題目的關(guān)鍵.22．2ab【解析】【分析】先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后算除法.【詳解】解：[a(a2b2-ab)-b(-a3b-a2)]÷a2b=(a3b2-a2b+a3b2+a2b)÷a2b=2a3b2÷a2b=2ab.故答案為：2ab.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．23．10x2-5.【解析】【分析】根據(jù)平方差公式以及整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式=x2-4+9x2-1=10x2-5.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式的形式，這是需要我們熟練記憶的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型．24．a(chǎn)2+4b2﹣4ab﹣9c2【解析】【分析】原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式展開(kāi)即可得到結(jié)果．【詳解】原式===.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，完全平方公式.25．4a+2【解析】【分析】運(yùn)用完全平方和公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)后，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.【詳解】(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)=4a2+4a+1-4a2+1=4a+2【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算，解本題的關(guān)鍵運(yùn)用完全平方和公式（（a+b）2=a2+2ab+b2）和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則（（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd）.26．x4-2x2.【解析】【分析】先利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：(x-1)2(x+1)2-1=[(x-1)(x+1)]2-1=(x2-1)2-1=x4-2x2+1-1=x4-2x2.故答案為：x4-2x2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式和完全平方公式對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn).27．（1）4ab；（2）10．【解析】【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論得出（2x+y）2-（2x-y）2=8xy，把已知條件代入即可．【詳解】（1）S陰影=4S長(zhǎng)方形=4ab①，S陰影=S大正方形-S空白小正方形=（a+b）2-（b-a）2②，由①②得：（a+b）2-（a-b）2=4ab，故答案為：（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）∵（4x+y）2-（4x-y）2=1