滬科版數(shù)學七年級下冊期中考試試題及答案

第第頁滬科版數(shù)學七年級下冊期中考試試題評卷人得分一、單選題1．下列說法不正確的是()A．-5是25的平方根 B．1的平方根與立方根相同C．(-5)2的算術(shù)平方根是5 D．-8的立方根是-22．下列各數(shù)中,無理數(shù)的個數(shù)是()，3.1415926,,,,,0.1818818881……(兩個1之間依次多1個8)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．設,在兩個相鄰整數(shù)之間,則這兩個整數(shù)是()A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和54．已知、b、c為實數(shù),若,C≠0,則下列結(jié)論不一定正確的是()A． B． C． D．5．下列運算正確的是()A． B． C． D．6．下列計算正確的是()A． B．C． D．7．已知為實數(shù)且,則的值為()A．0 B．1 C．-1 D．20128．下列因式分解錯誤的是()A．1?9x2=(1+3x)(1?3x)?mn2+2mn?n=?n(mn?2m?1)9．若分式b2?1b2?2b?3的值為A．1 B．－1 C．±1 D．210．已知加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方,給出下面五個單項式①,②,③,④,⑤-1其中,正確的個數(shù)共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個評卷人得分二、填空題11．(-8)2的立方根是_______12．大于且小于的整數(shù)有________13．已知，，則_________14．已知一組按規(guī)律排列的分式:,,……,其中第6個式子是____,第個式子是___15．定義運算,下面給出了關(guān)于這種運算的四個結(jié)論:①2(-2)=0；②；③若,則；④,其中正確結(jié)論的序號是_______(填上你認為所有正確結(jié)論的序號)評卷人得分三、解答題求不等式的所有自然數(shù)解解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示.已知關(guān)于的方程組的解滿足不等式，求實數(shù)的取值范圍.23．請以下列三個代數(shù)式中任選兩個構(gòu)造一個分式，并化簡該分式．a(chǎn)2?1，ab?b，24．有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：（1）如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義．這個長方形的代數(shù)意義是____________________________小明想用類似方法解釋多項式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2號卡片______張，3號卡片_________張．參考答案1．B【解析】【詳解】-5是25的平方根，正確，不符合題意；1的平方根為±1，而1的立方根為1，故1的平方根與立方根不相同，錯誤，符合題意；(-5)2的算術(shù)平方根是5，正確，不符合題意；-8的立方根是-2，正確，不符合題意.故選B2．D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念結(jié)合有理數(shù)的概念逐一進行判斷即可.【詳解】=2，是有理數(shù)；3.1415926是有理數(shù)；是無理數(shù)；=-2，是有理數(shù)；是無理數(shù)；是無理數(shù)；0.1818818881……(兩個1之間依次多1個8)是無理數(shù)，所以無理數(shù)有4個，故選D.【點睛】本題考查了無理數(shù)，初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.3．B【解析】【分析】先估算的大小，然后再進行求解即可得.【詳解】∵3<<4，∴3-1<-1<4-1，即2<-1<3，故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握正確的估算方法是解題的關(guān)鍵.4．C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進行分析即可得.【詳解】A.不等式兩邊同時加上c，不等號的方向不變，故A正確，不符合題意；B.不等式兩邊先同時乘以-1，然后再加上c，結(jié)果為，故B正確，不符合題意；C.若c為負數(shù)，則，故C錯誤，符合題意；D.由c≠0，則c2>0，則正確，故D不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5．B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則、單項式乘法法則逐一進行計算即可得.【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，正確；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、單項式乘法等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.6．D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式逐一進行計算即可得.【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.7．B【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y，然后代入所求式子進行計算即可.【詳解】由題意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以=（-1）2012=1，故選B.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個非負數(shù)的和為0，那么每個非負數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.8．C【解析】分析：將四個選項中的式子分別分解因式，并和四個選項中分解的結(jié)果進行對比即可得到結(jié)論.詳解：A選項中，因為1?9x2=(1+3x)(1?3x)B選項中，因式a2?a+1C選項中，因為?mn2+2mn?n=?n(mn?2m+1)D選項中，因為x2?3x?4=(x?4)(x+1)，所以D故選C.點睛：熟記“常用的因式分解的方法”，并能正確應用是解答本題的關(guān)鍵.9．A【解析】分析：根據(jù)分式的分子為零分母不為零，可得答案．詳解：分式b2-1bb2解得b=1，b=-1（不符合條件，舍去），故選A．點睛：本題考查了分式值為零的條件，分式的分子為零分母不為零是解題關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點逐個進行判斷，即可得出答案．【詳解】∵4x2+1+4x=（2x+1）2，4x2+1-4x2=12，4x2+1+4x4=（2x2+1）2，4x2+1-1=4x2=（2x）2，而和-2x相加不能得出一個式子的平方，∴正確的個數(shù)是4，故選D．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，弄清題意，熟練掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關(guān)鍵.11．4【解析】【分析】先進行平方運算，然后再根據(jù)立方根的定義進行求解即可.【詳解】∵(-8)2=64，64的立方根是4，∴(-8)2的立方根是4，故答案為：4.【點睛】本題考查了求一個數(shù)的立方根，正確把握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.12．-1，0，1，2，3【解析】【分析】估算出的大小，再結(jié)合π的大小即可求得答案.【詳解】∵-2<<-1，3<π<4，∴大于且小于的整數(shù)有-1、0、1、2、3，故答案為：-1、0、1、2、3.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟知一些常見無理數(shù)的估值范圍是解題的關(guān)鍵.13．2【解析】【分析】將兩邊平方，利用完全平方公式展開，再結(jié)合xy=1即可求得答案.【詳解】∵x+y=2，∴（x+y）2=22，即x2+2xy+y2=4，又∵xy=1，∴x2+y2=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了利用完全平方公式變形求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.14．，【解析】【分析】根據(jù)分子的變化得出分子變化的規(guī)律，根據(jù)分母得變化得出分母變化的規(guī)律，根據(jù)分數(shù)符號的變化規(guī)律得出分數(shù)符號的邊化規(guī)律，即可得到該組式子的變化規(guī)律，進而可得出結(jié)論．【詳解】分子為b，其指數(shù)為1，3，5，…，其規(guī)律為2n-1，分母為a，其指數(shù)為1，2，3，4，…，其規(guī)律為n，分數(shù)符號為-，+，-，…，故第n個式子是，所以第6個式子是：，故答案為：，.【點睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，先根據(jù)分子、分母的變化得出規(guī)律，再根據(jù)分式符號的變化得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．①④【解析】【分析】直接利用新定義逐一進行求解即可判斷正誤，從而得出答案．【詳解】∵a?b=a2-b2，∴①2?（-2）=22-（-2）2=0，正確；②a?b=a2-b2，b?a=b2-a2，故a?b與b?a不一定相等，故錯誤；③若a?b=a2-b2=0，則a=±b，故錯誤；④（a+b）?（a-b）=（a+b）2-（a-b）2=4ab，故正確，故答案為：①④．【點睛】本題考查了新定義運算，涉及了平方差公式，完全平方公式，正確弄清新定義的運算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.16．3【解析】【分析】按順序先分別進行絕對值的化簡、乘方運算、0次冪運算、算術(shù)平方根的運算、負指數(shù)冪運算，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】原式=3+（-1）×1-3+4=3-1-3+4=3.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及了乘方運算、負指數(shù)冪、0次冪等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.17．【解析】【分析】中括號內(nèi)先利用平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式法則進行展開，合并同類項，然后再利用多項式除以單項式的法則進行計算即可.【詳解】原式=(x2-4y2+x2-4xy+4y2-x2+3xy)÷(-x)=（x2-xy）÷(-x)＝.【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及了平方差公式，完全平方公式，單項式乘多項式，多項式除以單項式等運算，正確把握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.18．【解析】【分析】先提公因式4（x-y），然后再利用平方差公式進行分解即可.【詳解】原式==4(x-y)(a2-25b2)=.【點睛】本題考查綜合提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.19．【解析】【分析】利用分組分解法，先分組，然后再利用完全平方公式以及平方差公式進行分解即可.【詳解】原式===.【點睛】本題考查了分組分解法進行因式分解，根據(jù)式子的特點正確進行分組是解題的關(guān)鍵.20．0，1，2.【解析】【分析】按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟先求出不等式的解集，然后再確定解集范圍內(nèi)的自解數(shù)即可得.【詳解】去分母，得3（4+x）+6≥8(x+1)，去括號，得12+3x+6≥8x+8，移項，得3x-8x≥8-6-12，合并同類項，得-5x≥-10，系數(shù)化為1，得x≤2，所以自解數(shù)解為：0，1，2.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的解法是關(guān)鍵.21．【解析】【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后再確定不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及確定解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.22．【解析】【詳解】解：兩式相加得，解得將代入，求得：∵∴即，∴23．a(chǎn)+1b，a?1b，ba+1，a?1a+1，【解析】試題分析：要構(gòu)造分式，可令其中一個式子做分母，另外一個做分