基于量感培養(yǎng)深化面積理解

摘要：“量感”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新增的核心素養(yǎng)。量感不是與生俱來(lái)的，學(xué)生需要在學(xué)習(xí)、實(shí)踐中逐步形成和發(fā)展量感。如何發(fā)展學(xué)生的“面積量感”？本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐展開(kāi)探索與思考。關(guān)鍵詞：量感培養(yǎng)面積理解一、課前慎思《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，小學(xué)階段的“量感”主要是指對(duì)事物可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，并在第二學(xué)段的“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”中明確，“圖形的面積教學(xué)要讓學(xué)生在熟悉的情境中，直觀感知面積的概念，經(jīng)歷選擇面積單位進(jìn)行測(cè)量的過(guò)程，理解面積的意義，形成量感”。我們對(duì)三年級(jí)八個(gè)班學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，發(fā)現(xiàn)大約有73.1％的學(xué)生在校園衛(wèi)生區(qū)、蔬菜種植區(qū)和家長(zhǎng)買(mǎi)房、裝修、拆遷等生活場(chǎng)景中聽(tīng)說(shuō)過(guò)“面積”，大約有90.7％的學(xué)生對(duì)面與面積的概念有什么不同不清楚；雖然幾乎所有學(xué)生都知道面是有大小的，但是只有32.5％的學(xué)生能感覺(jué)到面的大小和周長(zhǎng)是不同的。通過(guò)以上前測(cè)數(shù)據(jù)可以看出，雖然生活中常常出現(xiàn)“面積”一詞，但三年級(jí)的孩子對(duì)面積概念的理解非常模糊。結(jié)合2022年版課標(biāo)新增的“量感”這一核心素養(yǎng)，基于培養(yǎng)學(xué)生量感的理念以及對(duì)教材的解讀，我們形成了如下教學(xué)思路：（1）首先，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助視頻鏈接生活，引導(dǎo)學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)生活中的“面”，初步感受“面”的表象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；接著，通過(guò)找一找、摸一摸等實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生對(duì)“面”有更加直觀的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)“面”的大小積累充分的感性經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而理解面積的含義，感知量感。（2）讓學(xué)生通過(guò)觀察法、重疊法和利用不同學(xué)具測(cè)量面積大小的過(guò)程，體會(huì)統(tǒng)一面積單位比較畫(huà)面大小的必要性，培養(yǎng)度量意識(shí)，積累量感。（3）通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，即數(shù)圖形（規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形）含有幾個(gè)面積單位、創(chuàng)造與已知圖形面積相同的圖形，發(fā)展學(xué)生的面積守恒觀念，提升量感。二、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，建立面積概念1．鏈接生活，引入物體表面師：春季甲流爆發(fā)，為了做好防護(hù)消毒，“防疫小衛(wèi)士”帶領(lǐng)我們觀看視頻（播放校園消毒視頻），發(fā)現(xiàn)物體的表面，做好清潔消毒。師：視頻中提到要注意對(duì)哪些物體的表面進(jìn)行消毒？生：門(mén)面、地面、桌面、墻面、水桶面等。師：同學(xué)們觀察得真細(xì)致。這節(jié)課我們就來(lái)探究和“面”有關(guān)的知識(shí)。2．直觀感受，建立面積表象（1）感受物體表面。師：面在我們的周?chē)S處可見(jiàn)，你能在教室里找到面嗎？生：課桌面、黑板面、玻璃面、文具盒表面等。師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)摸一摸數(shù)學(xué)書(shū)的封面。（提醒學(xué)生摸面時(shí)一定要摸全、摸滿）師：數(shù)學(xué)書(shū)的封面指的是它上方的整個(gè)面。請(qǐng)同學(xué)們自己摸一摸數(shù)學(xué)書(shū)的封面。師：用同樣的方法摸一摸課桌面，你們發(fā)現(xiàn)了什么不同？生：大小、形狀不一樣。師：你們的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值。面有大有小，面的大小就叫作面積。（板書(shū)課題）（2）感受平面圖形的面師：不同物體的表面印在紙上，能形成不同的平面圖形。如果把面畫(huà)下來(lái)，想一想，硬幣的表面、數(shù)學(xué)書(shū)封面和樹(shù)葉的表面會(huì)是什么圖形？生：硬幣的表面畫(huà)下來(lái)是圓形，數(shù)學(xué)書(shū)的封面畫(huà)下來(lái)是長(zhǎng)方形；樹(shù)葉的表面畫(huà)下來(lái)有的像愛(ài)心，有的像手掌，形狀各不相同（引導(dǎo)總結(jié)不規(guī)則圖形）。師：你們觀察得很仔細(xì)，表述也特別完整。觀察這些畫(huà)好的圖形，說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)。生1：它們形狀不同生2：它們都是平面圖形。生3：它們有的大，有的小。師：你們都有一雙火眼金睛！平面圖形的大小叫作它們的面積。（3）深入理解面積概念師：我們研究了這么多物體的面，既親眼看過(guò)，又親手摸過(guò)，想不想涂一涂呀？如果請(qǐng)你從這些圖形中選擇1個(gè)，你想選哪一個(gè)？師：有同學(xué)選④號(hào)圖形嗎？為什么不選呢？生：因?yàn)棰芴?hào)圖形不是封閉圖形，涂不滿。師：回顧一下，用自己的話說(shuō)一說(shuō)什么是面積？師：像長(zhǎng)方形、正方形、圓這樣的封閉圖形的大小或者桌面、書(shū)本封面等物體表面的大小就是它們的面積。（二）比較面積大小，豐富面積含義1．觀察和重疊，比較圖形面積（1）觀察法師：選出一個(gè)圖形涂出它的面積，比一比誰(shuí)涂得快。（學(xué)生獨(dú)立完成涂色后展示交流）生：②號(hào)圖形涂得最快。師：像這樣兩個(gè)面的大小差距比較明顯時(shí)，用眼睛觀察就能直接比較大小的方法叫作觀察法。（2）重疊法師：請(qǐng)你們比較①號(hào)圖形和⑤號(hào)圖形這兩個(gè)面的大小。生：把兩個(gè)圖形重疊在一起，有多余部分的那個(gè)面就大。用課件動(dòng)態(tài)演示兩個(gè)圖形重疊，比較它們面積大小。2．單位面積測(cè)量，比較面積大小師：下面這兩個(gè)圖形誰(shuí)大呢，用上面總結(jié)的兩種方法還能比較它們的大小嗎？（學(xué)生思考）學(xué)生意見(jiàn)不統(tǒng)一，提出用重疊法驗(yàn)證。學(xué)生在課件上重疊兩個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)無(wú)法比較大小。師：“防疫小衛(wèi)士”有個(gè)好辦法?。ǔ鍪竞献饕?，完成學(xué)習(xí)記錄單）教師巡視指導(dǎo)，收集各組學(xué)生作品。師：大家合作得非常愉快！請(qǐng)同學(xué)分享你們的擺法，說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)。生1：我們選擇的是小圓片。①號(hào)圖形擺了16個(gè)，⑥號(hào)圖形擺了15個(gè)。我們發(fā)現(xiàn)①號(hào)圖形的面積大?；诹扛信囵B(yǎng)，深化面積理解2024年5月上第13期（總第185期）有學(xué)生提出疑問(wèn)：用圓片擺有空隙。師：是的，借助圓片擺能比較面積的大小，但是有縫隙不能準(zhǔn)確了解面積的大小。還有別的擺法嗎？生2：我們是用三角形擺的。①號(hào)圖形可以擺28個(gè)，⑥號(hào)圖形擺了27個(gè)。我們發(fā)現(xiàn)①號(hào)圖形的面積大。有學(xué)生提出疑問(wèn)：用三角形擺也有空隙，而且擺起來(lái)更麻煩。師：老師發(fā)現(xiàn)更多同學(xué)用的是小正方形，想聽(tīng)聽(tīng)他們的想法。生3：用正方形擺，①號(hào)圖形可以擺16個(gè)，⑥號(hào)圖形擺了15個(gè)。我們發(fā)現(xiàn)①號(hào)圖形的面積大。師：為什么你們更喜歡用小正方形來(lái)擺？生：擺起來(lái)很方便，而且可以擺滿，沒(méi)有空隙。師：你們都有當(dāng)數(shù)學(xué)家的潛力。數(shù)學(xué)家們就是用小正方形作為單位測(cè)量面積的。3．引出面積尺，統(tǒng)一測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)師：為了考考你們這些小數(shù)學(xué)家，“防疫小衛(wèi)士”想跟大家做個(gè)小游戲，猜猜下面誰(shuí)的面積大。生：寬寬的面積大，因?yàn)樗?個(gè)正方形。師：我們來(lái)揭曉謎底——窄窄的面積大。師：看來(lái)我們要選用同樣大小的正方形作為測(cè)量工具，才能比較面積的大小。同學(xué)們，其實(shí)在中國(guó)古代人們就已經(jīng)學(xué)會(huì)用正方形來(lái)作為測(cè)量面積的工具。我們一起來(lái)看看?。úシ乓曨l，“防疫小衛(wèi)士”介紹為什么用正方形作為測(cè)量工具，引出面積尺）師：今天老師也為你們帶來(lái)了面積尺，就在你們的學(xué)具袋里。咱們用它來(lái)測(cè)一測(cè)①號(hào)和⑥號(hào)圖形的面積，以小組為單位，開(kāi)始吧！生：我們數(shù)出①號(hào)圖形有16個(gè)小正方形，⑥號(hào)圖形有15個(gè)小正方形。我們發(fā)現(xiàn)①號(hào)圖形的面積大。師：這次你們測(cè)得又快又準(zhǔn)！看來(lái)，面積尺功不可沒(méi)?。ㄈ?yīng)用面積單位，培養(yǎng)度量意識(shí)1．用面積尺測(cè)量圖形師：你們發(fā)現(xiàn)了嗎？“防疫小衛(wèi)士”也是由小正方形組成的，它的好朋友們也來(lái)了，你能幫他找找嗎？（出示小魚(yú)、正方形、駱駝、火箭、松樹(shù)和小貓圖）生：小貓是它的好朋友?？梢詫蓚€(gè)三角形拼成一個(gè)小正方形，和“防疫小衛(wèi)士”一樣也由16個(gè)小正方形組成。生：駱駝、正方形也是它的好朋友。師：是的，在面積尺里，只要小正方形的個(gè)數(shù)不變，面積就不變。2．用面積尺創(chuàng)造圖形師：你們也能用面積尺，為“防疫小衛(wèi)士”創(chuàng)造更多的好朋友嗎？來(lái)試一試吧。學(xué)生在作業(yè)紙上自主創(chuàng)造，展示學(xué)生作品。（四）聚焦度量主題，梳理知識(shí)脈絡(luò)師：通過(guò)這節(jié)課的探索，你有哪些收獲？關(guān)于面積你還想知道什么？（引導(dǎo)學(xué)生討論交流，完善板書(shū)）師：面積還有很多奧秘等著我們一起去探究，今天的學(xué)習(xí)就到這里。三、課后反思“面積”在本單元是一個(gè)重要的起始概念，學(xué)習(xí)中學(xué)生通過(guò)看、找、摸、比、數(shù)等活動(dòng)經(jīng)歷從一維空間到二維空間的轉(zhuǎn)化過(guò)程。在本次教學(xué)結(jié)束后，對(duì)學(xué)生進(jìn)行后測(cè)，大約有95.9％的學(xué)生掌握了面積的含義，大多數(shù)學(xué)生可以區(qū)分面和面積是不同的，幾乎所有學(xué)生都能知道周長(zhǎng)和面積是兩個(gè)不同維度的概念，發(fā)展了學(xué)生的量感。（一）在生活情境中感知量感結(jié)合校園消毒視頻，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活環(huán)境，直觀整體感知物體的面，了解面有大小。借助摸一摸、涂一涂等實(shí)踐活動(dòng)完善面積概念，讓學(xué)生對(duì)“面”有直觀的認(rèn)識(shí)，對(duì)“面”的大小積累充分的感性經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而理解面積的含義，感知量感。（二）在操作比較中沉淀量感在涂色操作活動(dòng)中設(shè)置幾組圖形面積比較大小活動(dòng)。第一組，兩個(gè)圖形大小差距比較大時(shí)，用直接觀察的方法就很容易比較面積大小;第二組，對(duì)于兩個(gè)同長(zhǎng)不同寬的圖形，通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生可以利用重疊法比較面積大?。坏谌M，長(zhǎng)寬都不同且差距比較小的兩個(gè)圖形，用觀察法和重疊法都無(wú)法比較面積大小，引導(dǎo)學(xué)生自主選擇小圓形、小三角形和小正方形測(cè)量?jī)煞N圖形面積的大小。在比較中發(fā)現(xiàn)小正方形具有操作方便、能夠鋪滿等優(yōu)勢(shì)，并設(shè)計(jì)游戲，了解到用不同大小的正方形測(cè)量圖形面積沒(méi)有可比性