8.4.2因式分解公式法（課件）七年級數(shù)學(xué)下冊課件（滬科版）

用公式法因式分解一、因式分解

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解與整式乘法互為逆運算.整式乘法一個多項式因式分解幾個整式的積二、公因式多項式的各項中都含有的相同的因式，叫做各項的公因式.確定公因式的方法：①

定系數(shù)

②

定字母

③

定指數(shù)

④

看整體

三、提公因式法

一般地，如果多項式的各項含有公因式，可以把這個公因式提出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.用字母表示：ma+mb+mc=m(a+b+c)

把公因式提到括號外面，各項余下的式子保持原來的和差形式.

然后把多項式的每一項寫成公因式與另一個因式相乘的形式，①

找出公因式.用提公因式法分解因式的步驟：②

提公因式.

注意另一個因式可由原多項式的相應(yīng)項除以公因式得到.1、填空：①0.49b2

＝()2②36a4

＝()2③64x2y2

＝()2±0.7b±6a2±8xy課前熱身④m2n4

＝()2±

mn2251654課前熱身2、運用乘法公式計算:(1)(x+3y)2x2+2·x·3y+(3y)2解:原式==x2+6xy+9y2(2)(x-3y)2x2-2·x·3y+(3y)2解:原式==x2-6xy+9y2(3)(x+5)(x-5)x2-52解:原式==x2-25思考：這幾道題我們運用了學(xué)過的什么公式？探究新知完全平方公式：平方差公式：(a+b)2(a-b)2(a+b)(a-b)=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2-b2因式分解的完全平方公式：因式分解的平方差公式：

不難發(fā)現(xiàn)，乘法公式反過來使用，就可以進(jìn)行因式分解,

利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解的方法叫做公式法.

思考：符合什么結(jié)構(gòu)特征的多項式可以用公式法因式分解？

分別是兩個數(shù)(或式子)的平方，因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2思考：(1)式子的左邊具有什么共同特征？(2)它們的結(jié)果有什么特征呢？

這兩個數(shù)(或式子)乘積的2倍，右邊是兩個數(shù)(或式子)的和(或差)

的平方.探究新知我們把形如

a2±2ab+b2

這樣的式子叫做完全平方式.式子左邊是二次三項式，且這兩項的符號相同，中間一項是符號可以是“+”，也可以是“-”.其中首尾兩項

兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍，

等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.同學(xué)們，你能用語言敘述這兩個公式嗎？歸納總結(jié)因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)思考：(1)式子的左邊具有什么特征？(2)它們的結(jié)果有什么特征呢？

式子左邊是二項式，式子右邊是兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差.

探究新知且兩項的符號相反；兩項都可寫成平方的形式，兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差.

同學(xué)們，你能用語言敘述這個公式嗎？歸納總結(jié)因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

如果多項式是三項式，則考慮用完全平方公式分解；例3

把下列各式分解因式：(1)x2+14x+49知識拓展①

分解因式時，先考慮用提公因式法；②

對于沒有公因式的多項式考慮用公式法分解，解：原式=x2

a2+2ab+b2=(x+7)2+2?x?7+72=(a+b)2(2)9a2-30ab+25b2解:原式=(3a)2

a2-2ab+b2=(a-b)2=(3a-5b)2-2×3a×5b+(5b)2例3

把下列各式分解因式：

如果多項式是三項式，則考慮用完全平方公式分解；知識拓展①

分解因式時，先考慮用提公因式法；②

對于沒有公因式的多項式考慮用公式法分解，(3)x2-81例3

把下列各式分解因式：

如果多項式是三項式，則考慮用完全平方公式分解；①

分解因式時，先考慮用提公因式法；②

對于沒有公因式的多項式考慮用公式法分解，

如果多項式是二項式，則考慮用平方差公式分解；解:原式=x2=92

a2-b2=(a+b)(a-b)(x+9)(x-9)-知識拓展(4)36a2-25b2解:原式=(6a)2=

(5b)2

a2-b2=(a+b)(a-b)(6a+5b)(6a-5b)-例3

把下列各式分解因式：

如果多項式是三項式，則考慮用完全平方公式分解；①

分解因式時，先考慮用提公因式法；②

對于沒有公因式的多項式考慮用公式法分解，

如果多項式是二項式，則考慮用平方差公式分解；知識拓展分解因式的一般步驟：鞏固練習(xí)(1)1-6y+9y2解:原式=12-2×1×3y+(3y)2=(1-3y)2(2)1-36n2解:原式=12-(6n)2=(1+6n)(1-6n)1、把下列各式分解因式鞏固練習(xí)1、把下列各式分解因式(3)9n2+64m2-48mn解:原式=9n2-48mn+64m2=(3n)2-2×3n×8m+(8m)2=(3n-8m)2(4)16a4-1解:原式=(4a2)2-12=(4a2+1)(4a2-1)=(4a2+1)(2a+1)(2a-1)

因式分解必須徹底，要把一個多項式分解到每一個因式都不能分解為止.知識拓展鞏固練習(xí)2、把下列各式分解因式(1)-x2+6xy-9y2

如果多項式的首項系數(shù)是負(fù)數(shù)，一般應(yīng)先提出“-”，使括號內(nèi)的首項系數(shù)是正數(shù)，同時括號內(nèi)的其他各項都要改變號.知識拓展解:原式=-(x2-6xy+9y2)=-(x-3y)2=-[]-2?x?3yx2+(3y)2鞏固練習(xí)2、把下列各式分解因式(2)4(2a+b)2-4(2a+b)+1解:原式=[2(2a+b)]2+12-2×2(2a+b)×1=[2(2a-b)-1]2=(4a-2b-1)2鞏固練習(xí)2、把下列各式分解因式(3)4(m+n)2-(m-n)2解:原式=[2(m+n)]2=

(m-n)2[2(m+n)+(m-n)]-[2(m+n)-(m-n)]=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)鞏固練習(xí)2、把下列各式分解因式(4)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81解:原式=(x2+6x)2+2·(x2+6x)·9+81=(x2+6x+9)2=[(x+3)2]2=(x+3)4

因式分解必須徹底，要把一個多項式分解到每一個因式都不能分解為止.知識拓展鞏固練習(xí)3、把下列各式分解因式(1)81a4-16b4(2)-a2+2a-212鞏固練習(xí)3、把下列各式分解因式(3)16(x-y)2-25(x+y)2(4)(x2+16y2)2-64x2y2鞏固練習(xí)4、已知a2+b2-2a+6b+10=0，求a2021-的值.1b鞏固練習(xí)5、已知2m=28.求4m-3·2m+1+9的值.本節(jié)課你有什么收獲？

一、用公式法因式分解

利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解的方法叫做公式法.二、因式分解的公式：因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)